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1、河海大学函授2011水利水电工程专业、工程管理专业、土木工程专业、机械工程及自动化专业、会计学专业线性代数函授自学周历及测验作业课程名称：线性代数（专升本）2011级各专业教材名称及版本：朱永忠编著线性代数，河海大学出版社,期 日要 提 容 内 节 章占小 难时 学 学 自周日日 1月月 第自至草刖箭W1 一册州 第与行式 列 二n行 1 0 00 1 1 1测验题一第2周 自月曰 至月曰O1周日日 3月月 第自至年矩草、丢2念算 第伽佢阵 阵阵阵矩 矩矩方逆12 3 42 2 2 2童难测验 题二周日日 4月月 第自至阵6 72 2勲: 童难O1周日日 5月月 第自至章昭xa3折线高1 23
2、 3线亠raZ亠raZ 臥: 童难O1周日日 6月月 第自至间 空 量 军向 角隹 的勾 且 n 爭章量 拐4向 划第维 纟 n 3 1 3 4角解角解 求押求押 大-y 且16且16 勿组勿组 程降程降 方方方方 性生性生 次处次处 齐r齐次验田 测测周日日 7月月 第自至4 4量量O1周日日 8月月 第自至间程 空方 量性 向线4 54 4、刑利非利周日日 9月月 第自至量章侧祐瞄 5轴施 第12 35 5 5法 向求 征的特量老测验 题五第10周 自月曰 至月曰4 55 5O1周日日11月月 第自至型 型 次示准 二表标 章阳側型6的开次 第型次二 次二定 二化正12 3&其财型咖翌 力
3、型次刊土次 M次二如二 M二定丁定 二化正化正作 业 要 求注：本教学周历为专升本各专业线性代数函授教学进度表，所有学生需按期完成教学周历规定的自学 计划，并完成书上相应的习题。新生必须依据本周历先看书，后做作业，养成自学习惯。 面授的第一天前须按期上交作业，作业占课程成绩的30%。 本课程考试为闭卷考试。函授站要求：1、 测验卷做好后务必于集中上课的第一天直接交给函授站，由函授站统一集中寄给河海大学老师 批改。测验不交或迟交者无平时成绩，考试无效！2、各位函授生要克服一切困难，排除各种干扰，自我约束，按照各门课程教学周历的要求，抓紧 平时自学。大学的关键就是自学，以平时自学为主，仅仅靠集中上
4、课的学习是完不成学业的。河海大学函授2011水利水电工程专业、工程管理专业、土木工程专业、机械工程及自动化专业、会计学专业线性代数测验作业站名：安徽水院站 专业： 姓名 学号 成绩(告示：请各位同学一定要把姓名、学号和专业写清、写对，出现错误者作零分处理，特此告示)、填空题(本题满分14分，每空2分)3 0 01. 设 A=040，则 A=;0 0 52 .设 A = (3, 5, 2) , 8 = (1, 2, 3)，则 AT B 二,ABT 二;3. 设A为3阶矩阵，且A|=2，则|(A )卜 , |3AJ -2A卜 ;4 .设二次型 f (x1, x2, x3 xf x2 5X；2 -
5、2tXX2 - 2x1x3 4x2x3 为正定二次型，贝 U t 应满足1 15.若3阶矩阵A与B相似，且A的特征值为1 丁 3，则行列式a E卜 、选择题(本题满分12分，每小题3分)1 .设A与B均为n阶矩阵，贝U下列结论中正确的是()。(A) 若 |AB|=0，则 A=O 或 B=O;( B)若 AB|=0,则 |A|=0 或 |B|=0;(C)若 AB=O，贝U A=O 或 B=O;( D)若 AB=O,贝U A=O 或 B=O。2 .设A是5X 6矩阵，则下列结论正确的是()。(A) 若R(A)= 4,则A中5阶子式都为0;(B) 若R(A)= 4,则A中4阶子式都不为0;(C) 若
6、A中5阶子式都为0,贝U R(A)= 4;(D) 若A中存在不为0的4阶子式，则R(A)= 4。3. 对于n阶实对称矩阵A,下列结论正确的是()(A) 一定有n个不同的特征值；(B)存在正交矩阵P,使PtAP为对角矩阵;(C)它的特征值一定是整数；(D)对应不同特征值的特征向量不一定正交。4. 设A是n阶矩阵，且A的行列式A|=0,则A中( )(A )必有一列元素全为零；(B)必有两列元素对应成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。、(本题满分12分)2 3 0 0 02 1 1 115 0 0 012 1-11213 4； 2. 2 二1
7、 1 2 - - 13 4 215- - 5 6 0 2 11 1 1 - 2O1. D 二四、（本题满分10分）42 3设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B，其中A= 110-12 3一五、（本题满分12分）设线性方程组为X1 X2 X3 X4 = 1* 4X1 十 2X2 - 2X3 + X4 = 22X1 + X2 - X3 - X4 = 11. 试证该线性方程组有无穷多解；2. 试求该线性方程组的通解。六、（本题满分12分）已知二次型 f （xX2 ,x3） = xf x2 x3 4x1x2 4x1x3 4x2x3，（1）写出二次型f的矩阵表达式A；（2）求矩阵A的特征值和特征向量；（3）写出该二次型的标准形。七、(本题满分12分)求向量组=(1,0, 2,1), :. 2 =(1,2,0,1) , : 3 =(2,1, 3,0) , :4 =(2,5,-1,4)，: (11, 31)的秩和极大无关组。八、（本题满分16分）证明题（1 ）设 n 维向量组：/, ： 2,3,4, ： 5 线性无关，：=：心2， ：2 =2， ：3 =3 也4， 44 *5， 证明： ,勺，乜，L, 一：5 线性无关。（2）设n阶矩阵A满足方程A2 - 3A-2E二O,证明矩阵A可逆并求出其逆矩阵A，。
