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1、 浙江省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数2二、填空题：13(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个的值为 13. 【解析】,设切点为则切线方程为，即与对比知，所以，显然是其中一个满足的结果，所以15(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试文科)某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40该公司预计2012年经营总收入要达到1690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年预计经营总收入为 万元15.【解析】设每年经营总收入的年
2、增长率为，则12(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试文科)根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为 123450来源:学*科*网0.691.101.391.6112. 【解析】所以该函数的零点在内，15(浙江省宁波市2011年高三“十校联考”理科)已知关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 .17(浙江省宁波市2011年高三“十校联考”理科)已知，其导函数为，则13(浙江省台州市2011年高三调考理科)函数的定义域为 . 12(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)若，则 14(浙江省金华十校2011年高三模拟考试理科已知函数的图象关于对称，则a
3、的值为 4 ；15(浙江省金华十校2011年高三模拟考试理科已知函数为奇函数，函数为偶函数，= -1 ；来源:学科网三、解答题：22(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)（本题满分15分）已知函数，若存在使得恒成立，则称是的一个“下界函数” （I）如果函数（为实数）为的一个“下界函数”，求的取值范围；（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由21(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试文科)（本题满分15分）已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 21【解析】（I）当时，
4、2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为5分（II）解1：当，即时，在上为增函数，故，所以，这与矛盾8分当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 11分当即时，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 15分解2：有已知得：， 7分设， 9分，所以在上是减函数 12分，所以 15分22(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)（本题满分15分）来源:Z|xx|k.Com设，（其中是自然对数的底数），（）求证：曲线与在处有相同的切线；（）设函数的极大值为，是否存在整数，使恒成立？若存在，则求的最小值；若不存在，则说明理由22（）
5、， 4分， 又，所以，曲线与在处有相同的切线 6分（）设，则，方程有两个不同实根，（事实上，）不妨设，因为，所以， 8分当变化时，、的取值情况是：+0-0+递增极大递减递减极小递增所以，函数的极大值是 12分来源:学科网ZXXK又因为，所以从而，（事实上，是的两根，所以，又，所以，从而就有，）所以因此，这样的整数存在，且的最小值为1 15分22. (浙江省衢州市2011年4月高三教学质量检测理科)（本题满分15分）已知函数.(I) 求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.22解：()由得到：，来源:学科网ZXXK，故在有唯一的极值点， 且知，所以最大值为6分()，又有两个不等的实根，则，两式相减得到: 8分来源:学科网于是，10分要证：，只需证：只需证： 令，只需证：在*u上恒成立，又，则，于是由可知，故知在*u上为增函数，则，从而知，即成立，从而原不等式成立.15分 第7页
