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1、上海高中数学知识点总结一、集合与常用逻辑1集合概念 元素：互异性、无序性2集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集：补集： 3集合关系 空集子集:任意注：数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若则 逆否命题：若则原命题逆否命题 否命题逆命题5充足必要条件p是q的充足条件：p是q的必要条件：p是q的充要条件：pq6复合命题的真值 q真（假）“”假（真）p、q同真“pq”真 p、q都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否认M, p(x）否认为: $M, $M, p(x）否认为: M, 二、不等式1一元二次不等式解法 若，有两实根，则解集解集注：若，转化为情况
2、2其它不等式解法转化或 （）（）3基本不等式 若，则注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0“奇+奇=奇”（公共定义域内）2单调性f(x)增函数：x1x2f(x1)f(x2)或x1x2f(x1) f(x2)或f(x)减函数：？注：判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是周期恒成立（常数）4二次函数解析式
3、： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：单调性：a0，递减，递增当，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1指数式 2对数式 （a0,a1） 注：性质 常用对数，自然对数，3指数与对数函数 y=ax与y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）4幂函数 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1描点法 函数化简定义域讨论
4、性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：翻折：保存轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方 保存轴右边部分，并将右边部分沿轴翻折到左边 3零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断）注：零点：的实根在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点二分法判断函数零点-？ 六、三角函数1概念 第二象限角()2弧长 扇形面积 3定义 其中是终边上一点，4符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如，6特殊角的三角函数值 0sin010cos100tg01/0/7基本公式同角
5、 和差倍角 降幂cos2= sin2=叠加 8三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性： 增 减 增sinxcosxtanx值域-1，1-1，1无奇偶奇函数偶函数奇函数周期22对称轴无中心注：9解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：= 余弦定理：a2=b2+c22bccosA（求边） cosA=（求角）面积公式：SabsinC注：中，A+B+C=？ a2b2+c2 A七、数 列1、等差数列定义： 通项：求和： 中项：（成等差）性质：若，则2、等比数列定义： 通项：求和： 中项：（成等比）性质
6、：若 则3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接，=共始点中点公式：是中点2 向量数量积 =注：夹角：001800同向： 3基本定理 （不共线-基底）平行：（）垂直：模： 夹角：注： （结合律）不成立（消去律）不成立九、复数与推理证明1复数概念复数：(a,b，实部a、虚部b 分类：实数（），虚数（），复数集C注：是纯虚数，相等：实、虚部分别相等共轭： 模： 复平面：复数z相应的点2复数运算加减：（a+bi）(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法： =乘方：，3合情推理类比：特
7、殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题小前题结论）4直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差变形判断结论反证法：反设推理矛盾结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围斜率 注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时
8、，斜率不存在2、直线方程点斜式，斜截式 两点式， 截距式 一般式注意合用范围：不含直线不含垂直轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行 且垂直 垂直4、距离公式两点间距离：|AB|=点到直线距离：5、圆标准方程： 圆心，半径圆一般方程：（条件是？）圆心 半径6、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特性代数特性注：点与圆位置关系 点在圆外7、直线截圆所得弦长 十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)双曲线：|PF1|-|PF2|=2a(02ab0)双曲线(a0,b0) 中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点
9、: 椭圆(a,0),(0, b)，双曲线(a,0)范围: 椭圆-axa,-byb双曲线|x| a，yR焦距：椭圆2c（c=）双曲线2c（c=）2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0e1注：双曲线渐近线方程表达椭圆方程表达双曲线抛物线y2=2px(p0) 顶点（原点） 对称轴（x轴）开口（向右） 范围x0 离心率e=1焦点 准线十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一程序框图程序框名称功能起止框起始和结束 输入、输出框输入和输出的信息解决框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框反复操作以及运算二基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提醒内容”；变量
10、2输出语句：PRINT“提醒内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IFTHENELSE”语句 “IFTHEN”语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句 直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体 循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环” 直到型“先循环后判断”三算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的求值秦九韶算法： v1=anx+an1 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 vn=vn1x+a0注：递推公式v0=an vk=vk1X+ank(k=1,2,n)求f(x)值，乘法、加法均最多n次3、进位制间的转换k进制数转换为十进制数：十进制数转换成k进制数：“除k取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3 例2已知f(x)=2x55x44x3+3x26x+7，秦九韶算法求f(5) 12324827 v0=24812721 v1=255=5 271216 v2=554=2121363 v3=215+3=108623+0 v4=10856=534v5=5345+7=2677十
