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1、一元二次方程（一）教学设计一元二次方程（一）教学设计 教学内容 人教版九年级（上）第3032页，一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教材地位与作用：一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点，以教师的诱导参与点拨为依托，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。教学目标 1.知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析p 的能力。2.过程与方法目标：引导学生分析p 实际问题中的
2、数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。3.情感、态度与价值观：通过数学建模的分析p 、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点、难点 1重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式.2难点: 通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 正确识别一般式中的“项”及“系数 教法、学法：因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式。本节课从具体的问题情景中抽象
3、出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。教与学互动设计 (一)创设情景，导入新课 多媒体展示 问题一:有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少? 分析p ：设长方形绿地的宽为_米，则列方程， 整理可得。问题二：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析p
4、：设长方形绿地的宽为_米，则列方程， 整理可得。问题三：要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析p ：设长方形绿地的宽为_米，则列方程，整理可得。【设计意图】因为数学来与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析p 中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课 （二）、启发探究，获取新知 上面的三个方程这两个方程是一元一次方程
5、吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）（2）（3） （1）都只含一个未知数_；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一个关于_的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式a_2+b_+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成a_2+b_+c=0（a0）后，其中a_2是二次项，a是二次项系数；b_是一次项，b是一次项系数；c是常数项 【设计意图】通过上
6、述情景分析p ，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析p 所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析p 、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。（三）例题解析，练习反馈 例题解析(投影展示) 例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。例2.将方程3_(_-1)=5(_+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项 说明：一元二次方程的一般形
7、式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。例3：已知关于_的方程（k2-1）_2+（k+1）_-2=0 (1)当k取何值时此方程为一元一次方程？ （2）当k取何值时此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。（同学先讨论，同桌交流再进行归纳）【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。练习反馈 1、课本第32页1、 3、以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？ 【设计意
8、图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。（四）小结归纳，上升理性 引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。（五）作业布置 1教材P34习题2211、2 2选用作业设计 板书设计 22.11一元二次方程 问题一：_2+10_-900=0 问题二：_2-75_+350=0 问题三：_2-_ =56 归纳特征 1、整式方程 2、只含一个未知数 3、未知数的最高次数为2 4、一般形式a_2 + b_ + c= 0（a0）例1
9、 例2 例3 练习 课后反思 设计说明：1、教学背景：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化。本节课设计从问题到方程，紧密联系实际，创设学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系，并引导学生对已经得到的几个方程进行特点分析p ，从而抽象出一元二次方程的概念。2、教学过程的设计：（1）通过对“长方形面积两个问题”、“球赛问题问题”的研究，学生能够认识到日常生活中的一些问题可以用方程来解决，感受到方程于实际问题。引导学生分析p 题意，找出相等关系，可列出三个相同的一元二次方程，进一步丰富学生从问题到一元二次方程的感受，体会方程的模型思想。（2）本节课遵循了“问题情境建立模型“的模式，并归纳出一元二次方程的有关概念。一元二次方程在现实生活以及数学中有着广泛的应用，这节概念课的教学，破除繁琐的模式训练，使学生经历问题情境、数学模型的过程，强化了方程的模型思想，获得更多的解决问题的方法和经验，使学生更好地体会数学的价值。第 页 共 页
