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1、上海市曹杨二中2017学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷命题人：_审核人：_、_试卷共 4页 1张 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚。 2、本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上。一、填空题 (本题有12道小题, 满分 54 分，第 1-6题每题 4 分, 第 7-12 题每题 5 分)1计算：.2. 计算：_. 3. 若数列的前项和，则数列的通项公式 . 4. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 25. 按下图所示的程序框图运算：若输入，则输出的值是 . 1436. 三阶行列式()
2、中元素4的代数余子式的值记为，则 . 7. 已知等差数列满足，则 . 908. 假设每次用相同体积的清水漂流一件衣物，且每次能洗去污垢的，那么至少要清洗 次才能使存留的污垢在1%以下.49. 在数列中，若对一切都有，且，则的值为 .-1210. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 .3+1352611. 定义在上的函数满足，当时，。设在上的最大值为，且的前项和为，则 . 12.已知数列满足，若，且是递增数列，是递减数列，则 . 二、选择题 (本题有4题,每小题5分, 满分20分)13. 等比数列中，则（ ）AA. B. C. D. .14. 某个命题与正整数有关，如果当时，该命题成立，
3、则可以推得当时该命题也成立，现在为了推得时该命题不成立，则（ ）AA时该命题不成立 B. 时该命题成立 C. 时该命题不成立 D. 时该命题成立.15. 设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为（ ）DA. 是等比数列 B .或是等比数列C. 和均是等比数列D. 和均是等比数列，且公比相同.16. 实数、满足且，由、按一定顺序构成的数列（ ）B A. 可能是等差数列，也可能是等比数列 B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列 D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列.三、解答题 (本题有5道题, 满分 76 分，17
4、题 6+8=14，18 题 6+8=14，19题6+8=14，20题4+5+7=16，21题 4+6+8=18)17. 解关于的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.当且时，方程组有唯一解，;当时，方程组无解；当时，方程组有无穷多解。18. 已知为数列的前项和，. （1）令, 求bn通项公式；（2）设，是数列的前项和，求T2018. （1）（2）19. 设数列，满足：，. （1）写出数列的前三项，并证明数列为常数列；（2）用表示，并证明数列是等比数列. （1）,（2）,易证,则20. 已知非零数列的递推公式为（1）求证数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否一定存在首项、第项、第项（），使得这三项依次成等差数列？若存在，请指出、所满足的条件；若不存在，请说明理由（1）（2）（3）且s为偶数，r为奇数21. 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列. （1）若，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围. （1）易证且（2）（3）
