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1、由交通事故车引起堵塞点的双车道交通模拟1 介绍随着现代社会的发展，交通流和行人流受到很大的关注。目前有两种方法，宏观模型和微观模型。其中元胞自动机模型是最有效的模型之一。它可以提供交通系统中简单的物理图像，而且很容易改变一下模型来处理不同的交通现象。尽管现在许多的研究考虑单车道一种类型车辆的均匀系统，但是现实的交通经常是非均匀的系统，车道一般是多车道。所以许多由NaSch模型的扩展的双车道模型被提出，其中由Chowdhury提出的扩展模型被应用到许多交通仿真中。这些模型对于换道规则和两种类型的车辆被分为对称和非对称模型。在这篇文章，用元胞自动机模型来研究带有交通事故车的双车道交通现象。分别采用
2、了对称换道规则和非对称换道规则对这种交通现象进行研究。在数值模拟后给出了基本图和时空图，得出了一些有意义的结论。这篇文章分为一下几个部分：在第二章，介绍了单车道的NaSch模型和由Chowdhury提出的换道规则，以及用基本图和时空图的形式得出了非均匀交通系统的一些特点。在第三章，给出了由交通事故车引起堵塞点的双车道模型，其中包括堵塞的过渡和换道频率。在第四章总结得出了一些结论。2 交通流基本元胞自动机模型2.1 单车道Nasch模型 由Nasch提出的最简单的元胞自动机模型定义如下：道路被分成由许多元胞组成，每一个车辆占据一个元胞。每一个元胞要么为空，要么被一辆车所占据。每一个元胞的状态为v
3、，v在0和最大速度vmax之间取值。最大速度对不同的车辆取值也不同。定义vn和xn分别为第n辆车的速度和位置。dn为第你辆车前面空的元胞数,。每一辆车的运动状态由简单的更新规则所决定，系统的更新才用并行更新。所以系统在t+1时刻的状态可以通过一些更新规则由t时刻的状态得到：（1）加速:（2）为了避免发生事故减速:（3）随机慢化: （4）位置的更新: 对于以上简单的规则，这些模型可以再现现实交通中的基本现象，例如交通堵塞的发生。2.2 由Chowdhury提出的非均匀交通下的双车道元胞自动机模型为了把Nasch模型扩展到多车道交通中，把车道变换规则引入到模型中。这里我们考虑双车道交通，采用由Ch
4、owdhury提出的车道对称换道规则和非对称换道规则。更新步骤分为两个部分：车辆换道，车辆根据换道规则并行换道；另一个就是车辆向前运动，每一辆车在当前车道的速度和位置的更新遵从Nasch单车道模型更新规则。2.21 对称换道规则 如果左车道没有作为缺省车道，自然考虑对称换道规则。也就是说，对于车辆以及对于车道车辆状态的更新规则是对称的。满足更新规则后车辆换道还有一个概率：换道动机:安全条件: 这里和 分别是当前车辆和目标车道前车的距离，和目标车道后车之间的距离。 是目标车道后车的最大可能速度。为了方便起见，在整篇文章中假设为1。2.2.2 非对称换道规则 在非对称模型中，对于车辆（不同类型的车
5、辆遵从不同的车道变换规则）以及对于车道（车辆从左车道到右车道的移动规则与从右车道到左车道的移动不同）而言，车辆更新状态的规则是非对称的。左车道和右车道对应着快车和慢车。非对称变换规则被分为两个部分：（1）慢车从右车道到左车道的移动规则和上面讲的非对称模型中的规则是相同的。而快车从右车道到左车道的移动规则如下：（i）换道动机：（a）当当前车道车辆的前车是快车 （b）当当前车道车辆的前车是慢车 （ii）安全条件： （2）从左车道到右车道的移动规则：对于慢车：（i）换道动机： （ii）安全条件： 对于快车：（i）换道动机：（a）当目标车道上前车是快车 （b）当目标车辆的后车是慢车 （ii）安全条件
6、当前车道上更新车辆的速度和位置的规则遵从Nasch单车道模型的更新规则。3 由事故车引起堵塞点的双车道模型3.1 模型的概述在现实的交通中，我们经常发现交通堵塞出现在坏了的车或者事故车的后面。这些车可以被看作一个堵塞点。当后面的其他车辆到达被事故车占据的位置时，他们将会停止或者换到另外一个车道上。从而堵塞就会发生。这里基于Chowdhury提出的双车道模型，我们提出了一个由于交通事故车引起堵塞点产生的双车道模型，讨论道路通行能力的降低，通过数值模拟看出堵塞的转移。根据Chowdhury提出的双车道模型，由元胞组成的车道假设采取周期性边界条件，在一个车道的中间，事故车不能移动。沿着一个方向运动的
7、两种类型的车辆被分为两种不同的状态用 和表示，分别对应于快车和慢车。慢车给定一个值=3，快车 =5，这里定义为慢车在所有车辆中占得比例，为慢车的数辆，为快车的数量，快车和慢车的局部密度分别为，。车辆的总密度为。根据以上的更新规则和换道规则来进行数值模拟。每一个元胞设置成7.5米，要么为空，要么被一辆车占据，所有的车辆最初的位置是随机的。整个系统的长度L=400，对应于实际道路的长度为3km。一个时间步对应于1s，它是正常人的反应时间。最大速度=5和=3分别对应于实际交通中的135km/h和81km/h。在数值模拟中用到的计算公式为：这里为交通流，为车辆密度，v为车辆速度，v可表示为3.2 模拟
8、与结果 作为一个主要的模拟，Fig.1(a)基于Chowdhury提出的对称换道规则模拟出了对于不同R值的双车道交通模型的基本图，R=0和R=1分别对应着只有一种类型的车辆，也就是只有快车和慢车。可以发现只要有慢车在道路上他们的最大流量几乎相同。而且当R=0,5时，他们的基本图几乎互相重合。说明了当才用对称换道规则时，慢车对交通系统产生的影响很大。除此之外，R=0的最大流量比R0的最大流量要大，相应的最大流对应的密度前者要小于后者，。当车辆的密度比要低时，在相同密度下道路上没有慢车的流量明显要高于有慢车存在的流量。这种现象描绘出了现实的交通流量。另一方面，当车辆密度大于时，由于车辆的互相干扰，
9、基本图很难显示出他们的不同之处。由于在高密度区域快车不能保持高的速度，结果和Chowdhury提出的相符合。 为了显示事故车对交通产生的影响，带有事故车的双车道基本图在Fig.2给出，对应着四个情形：A：事故车在右车道的中间位置，采用对称换道规则R=0.1；B：事故车在左车道的中间位置，采用非对称换道规则R=0.1；B：事故车在右车道的中间位置，采用非对称换道规则R=0.1；D：事故车在右车道的中间位置，采用非对称换道规则R=0。 在Fig.1(b)中，我们可以看到四种情形合并成了一条曲线。我们可以发现事故车对交通产生了很大的影响。也是就是说道路上只要有事故车存在，不管采用什么换道规则，不管交
10、通是否是均匀和非均匀的，总流量对总密度的关系一直是相同的。而且，有事故车的基本图显示出了三个区域，未饱和交通，饱和交通，超饱和交通。在第一个区域，交通流随着密度线性增长。在第二个区域内在中密度区曲线近似平坦。当到高密度区域时，交通流随着密度线性增长。也就是说，局部密度的增加不能弥补这一区域局部速度的减少。可以发现事故车给交通带来了影响，在高密度区域和低密度区域之间伴随着相分离的出现。这也是基本图中为什么会出现平坦的原因。 Fig.2把右车道和左车道的基本图作出比较对应着情形A，C，D，事故车在所有的情形中都在右车道上。从图中可以看出来不同车道的基本图中三种情形各不相同，而在Fig.1(b)中他
11、们却相同，这是为什么？ 首先我们注意到情形D，意味着道路上没有慢车存在。因此车辆间的相互影响相对要弱。在小的密度区域，由于事故车的原因，当车辆不能以它的期望速度移动时，大部分的车都会换道到比它当前驾驶条件较好的左车道上去。从Fig.2，可以发现当密度不是很大时左车道的流量明显要打印右车道的流量。随着密度的增加，由于左车道的交通情况变得更差时，一些左车道上的车辆回到右车道。结果，两个车道的流量都减少，右车道的交通状况更差，交通堵塞就会产生。 现在我们看Fig.2图中的情形A和C，可以看到采取非对称换道规则右车道上的车流量比采取对称车道的车流量要大。这表明当事故车在右车道上时，非对称换道规则在减少
12、局部堵塞比对称换道规则要好。另一个方面，当分别采取这两个换道规则时，左车道的流量与右车道的特点相反。 在情形A中，当采取对称换道规则时，在低密度区域，两个车道的流量很相似。这个现象说明了一个事实车辆为了免于事故车的影响，可以自由换道。随着密度的增加（），左车道的流量大于事故车所在车道的流量。另一方面，在采取非对称换道规则的情形C中，当事故车所在车道的流量大于左车道的流量。随着密度的增加，左车道的流量增加直到超过事故车所在车道的流量。这是因为当采取非对称换道规则时，在低密度和中密度区域由于慢车的存在，车辆从右车道到左车道换道的可能性很小。所以右车道的流量比左车道的流量要高。随着密度的增加直到右车
13、道的交通状况变得比较差，比较多的车辆才会换到左车道。 Fig.3(b)给出了情形A的时空图，在A中采取了对称换道规则，R=0.1，并且事故车在右车道上。Fig.3(a)和(b)不同的是Fig.3(b)中存在慢车。可以看到Fig.3(a)的事故车后面的堵塞宽度大于Fig.3(b)的堵塞宽度，Fig.3(a)在左车道聚集的车辆数小于Fig.3(b)。这符合Fig.2中的基本图。这种现象可以解释为在Fig.3(a)中右车道的流出流量和流进流量比Fig.3(b)要大，当车辆速度很快时，流进流量大于慢车，尽管一些车辆换道，这部分的流量不能弥补流进流量的增加，所以Fig.3(a)的堵塞宽度比Fig.3(b
14、)要大。 Fig.3(c)是情形C的时空图，采取的是非对称换道规则，R=0.1, ,事故车仍然在右车道，可以发现在事故车后面的堵塞宽度比采取对称换道规则Fig.3(b)要小，在旁道聚集车辆的数量要比采取对称换道规则Fig.3(b)要多。这种现象可以通过基本图Fig.2解释.再一次说明在低密度和中密度区域，如果慢车的百分比为0.1，当堵塞点在右车道时（慢车道）非对称换道规则在减少局部堵塞方面比对称换道规则要优秀。 但是当事故车在左车道时，结果恰恰相反。Fig.4分别是是右车道和左车道的基本图R=0.1为了做对比，每个图中分别采取了非对称换道规则和对称换道规则。可以发现在低密度和中密度区域，采取对
15、称换道规则事故车所在车道的流量比采取非对称换道规则的流量要大，在旁车道的结果相反。Fig.3(d)是事故车在左车道时的时空图，采取了非对称换道规则。模拟可以发现除了车道两着交换了，采取非对称换道规则的时空图和Fig.3(b)很相似。可以看出来当堵塞点在左车道上时，采取对称换道规则在减少局部堵塞方面比非对称规则优越。在旁车道则相反。基本图Fig.4符合时空图Fig.3(d)。 为了进一步了解换道的动态特性，在Fig.5对于非对称和对称换道规则，是否在两个车道其中一个有事故车给出了车辆换道频率。曲线从低端到顶部分别对应着下面六个情形：情形（1）：采取对车换道规则，R=0，没有事故车；情形（2）：采取对称换道规则，R=0.1，没有事故车；情形（3）：采取对称换道规则，R=0.1，事故车
