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1、 教师助手 学生帮手 家长朋友 (时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1(2011深圳模拟)直线(t为参数)上与点A(2,3)的距离等于的点的坐标是_解析由题意知(t)2(t)2()2，所以t2，t，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(3,4)或(1,2)答案(3,4)或(1,2)2(2011东莞模拟)若直线l：ykx与曲线C：(参数R)有唯一的公共点，则实数k_.解析曲线C化为普通方程为(x2)2y21，圆心坐标为(2,0)，半径r1.由已知l与圆相切，则r1k.答案3(2011广东高考全真模拟卷一)直线3x4y70截曲线(为参数)的弦长为_解析曲线可化为x2(
2、y1)21，圆心到直线的距离d，则弦长l2.答案4(2011揭阳模拟)已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_；若l1l2，则k_.解析将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx2y4k0，l2：2xy10，由l1l2，得k4，由l1l2，得2k20k1.答案415(2011湛江调研)参数方程(为参数)表示的图形上的点到直线yx的最短距离为_解析参数方程化为普通方程为(x3)2(y3)29，圆心坐标为(3，3)，半径r3，则圆心到直线yx的距离d3，则圆上点到直线yx的最短距离为dr333(1)答案3(1)6(2011陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xO
3、y中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_解析消掉参数，得到关于x、y的一般方程C1：(x3)2y21，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3111.答案17已知在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与曲线C：(是参数)有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围为_解析曲线C的参数方程：(是参数)化为普通方程：y21，故曲线C是一个椭圆由题意，利用点斜式可得直线l的方程为ykx，将其代入椭圆的方程得(kx)21，整理得x22kx10，因为
4、直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，所以8k244k220，解得k或k.即k的取值范围为 .答案8如果曲线C：(为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是_解析将曲线的参数方程转化为普通方程，即(xa)2(ya)24，由题意可知，以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件，得04，0a28，解得0a2或2a0.答案(2，0)(0,2)二、解答题(共20分)9(10分)(2010辽宁)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
5、求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程解(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)故直线AM的参数方程为(t为参数)10(10分)(2010新课标全国)已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线解(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)，.(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2 ，cos sin )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)，P点轨迹的普通方程为2y2.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆 教师助手 学生帮手 家长朋友
