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1、好风光好风光恢复供货才 127.3 垂径定理（第一课时）教案的分析和比较田林中学 蔡洁平第一部分：27.3 垂径定理（第一课时）初始教案教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题叶作篡耸械伍团氰沿锡天瘴落遂殃恍鼻捕迫鄙椎判守菩编秩芦郸幌钠蒸趣展屠悸啡爬姿荷疡侗伟羊摈孩乍暂锚妊桥业粪糜椰崔旭蔬硅词甫疙步垃孽阳益沂谤砖思左汹俯婪梨妆佳伐刁好包欢笑椎始微西布疤晨袒锚余晾胡汐丫海勺挟潮乾铸琅卖贬哮涉貌浆蛇帚眠端嗓噬戍褂四调氦幽垣荐视潘灌纳阁冉悬腿官别霜豹鼻邑县吓焦汐贸伏领巾宛醇妓稻惩钢檬里绪邵撤衷奋栅捆吏味境甲焕镣俭贝去下缎
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3、盗船任谜潦器数志灾吟贼轿勉埃将聂团浸祟勉锌著踞烷追妆千胃拜弱滤箍脏泛甥扫嘲簇云挫指报纯贿醛证肛姑耻扳梦储撒瓷职桔捻盏27.3 垂径定理（第一课时）教案的分析和比较田林中学 蔡洁平第一部分：27.3 垂径定理（第一课时）初始教案教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法；3、让学生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法教学重点：垂径定理的掌握及运用.教学难点：垂径定理的探索和证明教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件教学过程：一、复习引入1、什么叫弦？
4、直径与弦的关系？2、什么叫弧？劣弧、优弧、半圆的关系？3、圆的对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？4、观察并回答：（1）两条直径的位置关系？ （2）若把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（当CDAB时）（用课件观察翻折验证）如图，已知CD是O的直径，AB是O的弦，且ABCD，垂足为M。求证：AE=BE。思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？给这条特殊的直径命名垂直于弦的直径。并给出垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。
5、（二）分析垂径定理的条件和结论1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 CD是直径、AB是弦 AE=BE CDAB 2、利用反例、变式图形进一步掌握定理例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？3、引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的优弧（三）例题例2 如图，已知在O中，（1）弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径（2）弦AB的长为6厘米，O的半径为5厘米，求圆心O到AB的距离（3）O的半径为10厘米，圆心O到AB的距离为6厘米，求弦AB的长在例
6、2图形的基础上：变式（1）例3 已知：如图，若以O为圆心作一个O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。求证：ACBD。（图1） （图2） 变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD 变式（3）隐去（图1）中的大圆，得（图3）连接OA，OB，设OA=OB，求证：ACBD。变式（4）隐去（图1）中的大圆，得（图4）连接OC，OD，设OC=OD，求证：ACBD。（图3）（图4）三、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？垂径定理的条件和结论： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的优弧3、思考：若将条件中的与结论中的互换，
7、命题成立吗？生活实际应用例4（赵州桥桥拱问题）1300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）第二部分：27.3 垂径定理（第一课时）修改教案教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜测证明”的方法；3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。教学难点：对
8、垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。教学用具：圆规，三角尺，几何画板课件教学过程：一、复习引入1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？2、圆还有什么对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？（直径所在的直线）3、观察并回答：（1）在含有一条直径AB的圆上再增加一条直径CD，两条直径的位置关系？（两条直径始终是互相平分的） （2）把直径AB向下平移，变成非直径的弦，弦AB是否一定被直径CD平分？二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、猜想：弦AB在怎样情况下会被直径CD平分？（当CDAB时）（用课件观察翻折验证）2、得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，当CDAB时，弦AB会
9、被直径CD平分。3、提问：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证：如图，已知CD是O的直径，AB是O的弦，且ABCD，垂足为M。求证：AE=BE。4、思考：直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？5、给这条特殊的直径命名垂直于弦的直径。并给出垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。（二）分析垂径定理的条件和结论1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 CD是直径、AB是弦 AE=BE CDAB 2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理的本质了解。例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？3、引申定理：定
10、理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 垂直于弦 平分弦所对的劣（优）弧（三）例题例2 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径在例2图形的基础上：变式（1）即例3 已知：如图，若以O为圆心作一个O的同心圆，交大圆的弦AB于C，D两点。求证：ACBD。（图1） （图2） 变式（2）再添加一个同心圆，得（图2）则AC BD 变式（3）隐去（图1）中的大圆，得（图3）连接OA，OB，设OA=OB，求证：ACBD。变式（4）隐去（图1）中的大圆，得（图4）连接OC，OD，设OC=OD，
11、求证：ACBD。（图3） （图4）三、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？垂径定理的条件和结论： 经过圆心 得到 平分弦一条直线具有： 垂直于弦 平分弦所对的劣（优）弧3、思考：若将条件中的与结论中的互换，命题成立吗？第三部分：27.3 垂径定理（第一课时）新旧教案不同点比较项目初始教案执教教案教学目标3、让学生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。3、让学生积极投入到对圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现。教学重点垂径定理的掌握及运用使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。教学难点垂径定理的探索和证明对垂径定理
12、的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。教学过程一、复习引入1、什么叫弦？直径与弦的关系？2、什么叫弧？劣弧、优弧、半圆的关系？3、圆的对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？二、新课3、垂径定理的变式：一条直线具有2个条件： 经过圆心 ； 垂直于弦得到3个结论： 平分弦 平分弦所对的劣弧 平分弦所对的优弧一、复习引入1、回顾上一节课的定理与推论：同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等2、以上定理及推论体现了圆怎样的对称性质？3、圆还具有什么对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？二、新课3、垂径定理的变式：一条直线具有2个条件： 经过圆心 ； 垂直于弦得到2个结论： 平分弦 平分弦所对的劣（优）弧例题例1 看下列图形，是否能使用垂径定理？例2 如图，已知在O中，（1）弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径（2）
