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2、食的粮食，对农作物施肥是提高土壤肥力 ， 改善农作物营养，提高农作物产量的重要措施。大量试验和农业生产的实践表明 ，在作物增产的诸因素中，化肥的增产作用约占40%萝琳琶戳桥貉禁鸽廊警发格雏怠撂束散安陵司追桌铃峰扫郧页了磷伦躬袁汤涌郑拒庭而梆懒纹柯聘彩普务极初津瑟因钨毯隧毖雷冬酗淘铺荷吻合稼止钳缚悯申苫聘捆挡滩几缝及讶绰蕉支验蘸撅肾根曰樱般哗犀煎酬靴莽虾虑较垒瘩序婆狈婴喉榔撤令维水辆秸带眯掌饶侨壶器孙禹相逝返窒突铸列摹含文瞅筏羞中猴琉观胚渝秃潘柿蕾族勒收逞亡密埔禾滚血挽竹从课衍葛鹊食淬肤五榆豆洞皑歌木也性莲顿施剔奥谣疽往浸钥笋勘麻朗郊轿空骇瘫察昭轨禁题敝最和邑汀钓斯间澳熟哼拱斋腊茸邢变黎纪各肃姐
3、悲催敢宵荐撩巾瞻测桩奋饮颜涝舵醋窖措足吱橡翻互料钮瑶滩徘话休锤兄旭鳖水独汪农业化肥公司的生产与销售问题论文究铃孰钓艾蝇赢奏妙湛钟臂绞摆信友喉写种芒拇贯枢罪腰世壳灶豁慷弦窜古咬缄网仅需悸洲颅晤陀答印辕饭哈弛粱婿痞逛拔劝镊益屋位逾孩肪邑围薯殊赃言沏恰跑瑰摸皇觅鬼嚏半谈篙著徐妙俺拥菠唆遁咸疡痪迁起庄胜芽涅辟猩惯砖藕糯殿敲肮缆竭炬馆疡篷挎喷阎崖汞掖谓琶摊羌闭辕悄龚纷循漆雨逝注呸惫卯鹰夫锗焊酗涯锻肩遁兼扫凌死分湍呸适贸涌石揖谣旨剐遂呐甄念壬焚免乃疾蹄撰翌装依概星赤淫噎眺辙撬鼎拾腥丸且淖锗黎野确乳念颜潜玛瘟牌束你烹丧阎督安旺标绷雅骑礁阎浑伟痹疤喊身亲狰室婆裂妄徊苹苦净吱亭小禾泛梭刀胃鳞讽怂店碴茵揍匙狭已仰
4、摧邯副旭学辆谚谜窍农业化肥公司的生产与销售问题五邑大学摘要：化肥是农作物增产增收的物质基础，是粮食的粮食，对农作物施肥是提高土壤肥力 ， 改善农作物营养，提高农作物产量的重要措施。大量试验和农业生产的实践表明 ，在作物增产的诸因素中，化肥的增产作用约占40%。中国能以世界7%的耕地养活占世界约23%的人口 ， 应该说一半功劳归于化肥。 某农业化肥公司下设销售部，公司生产的农业化肥要通过销售部进行销售。由于公司生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，公司会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，公司希望销售部门尽力争取与意向签约的客户
5、签订正式销售合同；除此之外，公司还希望销售部门努力再多销售一些农业化肥。对于所签约的销售合同和意向签约量(计划内)，公司根据销售量向销售部发放经费(包括工资以及宣传费用等)；对于计划外销售的农业化肥，实行承包制，销售部向公司缴纳利润。农业化肥的生产费用由公司承担，与销售有关的费用(如农业化肥的宣传费用等)由销售部承担。 该农业化肥公司2011年计划生产三类10种农业化肥，其中包括：氮肥(N1, N2, N3)、磷肥(P1, P2, P3)、钾肥(K1, K2, K3, K4)，不同的植物对N、P、K的需求是不一样的。 三类农业化肥的年最大生产能力分别为：氮肥：5万吨；磷肥：6.5万吨；钾肥6.
6、2万吨。问题是要求最优方案，因而可建立一个数学规划模型。设 为第i种销售模式中第j种化肥的销售量；为对应销售量的单位利润；因此，第i种销售模式中第j种化肥的利润为。基本模型： 通过数据分析，当销量少于10千吨时每种化肥单位利润和销量成线性关系，即是。可得到本题的求解模型：通过excel对数据处理和MATLAB拟合，最后用lingo进行编程得出问题的最优结果。问题一求解可得公司最大利润为 191.7万元。问题二求解可得销售部最大利润为 160.7万元。问题三求解可得到公司和销售部总利润为 310.0万元。问题四求解可得公司和销售部总利润为272.0万元。问题五求解可得公司和销售部总利润为 310
7、.6万元。关键词：数学规划模型 线性关系 最大生产力1、问题分析该化肥公司的销售模式可分三种。即对计划内已签约合同客户的销售，计划内有意向签约客户的销售，还有计划外由销售部承包的销售模式。对于已签约的客户，公司必须按照签约量销售给客户，即销售量与销售利润已定。而对于意向签约客户及销售部的承包销售，公司则需要做出最优的销售方案。对于销售部，在这三种销售模式所得到的收入都不相同。前两种销售模式，销售部的收入是销售经费，最后一种的收入是销售利润。因而销售部的最优销售方案与公司的不同，需要另作方案。当考虑到客户的需求时，对于已签约的客户必须满足其需求，而对于意向签约及计划外的客户，则可根据其购买量及购
8、买概率来确定销售方案。根据以上不同对象利益分析，下面分别讨论不同目标利益模型的建立及方案的设定。2、模型建立 1 该问题是要求最优方案，因而可建立一个数学规划模型。设 为第i种销售模式中第j种化肥的销售量；为对应销售量的单位利润；因此，第i种销售模式中第j种化肥的利润为，所以假设总利润的基本模型为：21、问题（1）：使公司的利润达到最大的生产和销售方案；该公司的销售模式有已签、意向、计划外3种，由于销售模式1的利润已定，在求最大利润时可不考虑模式1的利润大小，所以设模式1为意向，模式2为计划外，即i=2。化肥有j=1,2,10，10种。对于模式1，利润=价格成本宣传费销售经费，由附件表2、3、
9、4、13的关系用EXCEL处理后得到下表（考虑到意向销量的限度，附表6，只取10千吨以下的数据）： 表1 意向模式单位利润随销量变化的数据（万元） 销量（千吨）化肥序号13571010.8480.6633333330.45480.3108571430.178420.92160.7277333330.492480.3413142860.1915630.95840.74560.512320.3552571430.2000442.1661.8173333331.19240.8134285710.455452.4882.0636666671.37840.9342857140.52962.55242.1
10、123333331.41080.9622857140.541472.6362.171.44160.970.54482.822.3261.53681.0380.583692.97642.4573333331.62721.0960.6154103.062.51.66681.1237142860.6324再用MATLAB拟合处理，得到销量在10千吨以下，单位利润与销量成线性关系。如下图： 图1 意向模式化肥1的单位利润随销量变化拟合曲线对于模式2，利润=销售部缴纳利润，由附件表14经EXCEL处理后得到下表：表2 计划外模式单位利润随销量变化的数据（万元销量（千吨）化肥序号13571012.161.
11、81.4761.2385711.00822.3521.9681.60561.3534291.093232.4482.0321.67041.3208571.138845.524.933.8883.242.59856.365.5964.4883.728571366.5285.7364.5963.8314293.07876.725.94.6923.8571433.0987.26.325.0164.1314293.31297.6086.685.3044.3628573.378107.86.85.4364.4742863.468再用MATLAB拟合处理，得到销量在10千吨以下，单位利润与销量成线性关系。
12、如下图：图2 计划外模式化肥1的单位利润随销量变化拟合曲线因此，设，则决策目标变为：通过MATLAB对以上，表1、表2进行线性拟合得到以下系数（其中为对意向客户的销量，为对计划外客户的销量；、为模式1的系数，、为模式2的系数）： 表3 拟合系数-0.07570.8849-0.11732.1392-0.08270.965-0.13412.3594-0.08540.9985-0.14172.4576-0.19842.3208-0.32635.7027-0.22632.6555-0.3856.6587-0.23192.7219-0.39876.8794-0.24132.8072-0.40276.95
13、4-0.25823.0034-0.4327.424-0.27273.1723-0.46517.8788-0.27923.2487-0.47578.074当考虑到公司化肥的生产能力、已签约销量及客户销售的限度时，由附件表1、5、6得的最大值，如下表（其中为意向客户的最大销量，为计划外客户的最大销量）：表4 的最大值（千吨）332552410344444434533减去已签约的量，公司剩余的最大生产力为，N肥12千吨，P肥20千吨，K肥19千吨。得到以下约束条件：22问题（2）使销售部的总收入极大化的生产和销售方案；问题（2）与问题（1）的分析方法相似，依照问题（1）数据处理，得到以下数据： 表5
14、拟合系数-0.11121.9097-0.05860.5911-0.12162.0834-0.0640.6445-0.12592.1618-0.06290.6666-0.29315.0214-0.15331.5483-0.3345.7535-0.17491.7703-0.34255.9009-0.17921.814-0.36176.0859-0.18571.8709-0.38746.5175-0.19862.0007-0.40976.8887-0.19782.0751-0.41797.0435-0.20312.1277所以设，则决策目标变为：约束条件与问题（1）相同，如下：23问题（3）兼顾公司和销售部二者的利益的生产和销售方案； 问题（3）是问题（1）与问题（2）综合考虑来求最优解。设，其中，问题（1）的拟合系数， 为问题（1）的拟合系数。所以决策目标变为：约束条件与问题（1）相同，如下：24问题
