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1、长沙市达材学校考前短卷训练（五）1已知函数（1）求函数的最小值，并判断在时的单调性；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求。2某投资公司在2012年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金
2、继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一番？（参考数据：，）3如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；求直线与平面所成的角；设点在棱上，若平面，求的值4给定椭圆0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，讨论直线与的位置关系1已知函数（1）求函数的最小值，并判断在时的单调性；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求。解：（1） 3分 6分（2）由，得 8分由向量与向量共线，得 10分解方程组
3、得 12分19 某投资公司在2012年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一番？（参考数据：，）19（本小题满分12分） 如图，在底面为直
4、角梯形的四棱锥中，平面，求证：；求直线与平面所成的角；设点在棱上，若平面，求的值19. 解：【方法一】（1）证明：由题意知 则 （4分）来源:Z&xx&k.Com（2），又平面. 平面平面. 过作/交于 过点作交于,则 为直线与平面所成的角. 在Rt中，.来源:学*科*网Z*X*X*K即直线与平面所成角为. （8分） （3）连结，平面.又平面，平面平面，.又，即（12分）来源:Z|xx|k.Com21（本小题满分13分）给定椭圆0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，讨论直线与的位置关系21、解：（1）因为，所以 2分所以椭圆的方程为， 准圆的方程为 4分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点此时经过点（或且与椭圆只有一个公共点的直线是（或，即为（或，显然直线垂直；同理可得方程为时，直线垂直 7分当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则，消去得到，即，经过化简得到：， 9分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直 13分
