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1、课题： 2.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（1）教学目标1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们 在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学难点通过分析题意，寻找等量关系，列方程。知识重点从不同的角度来找等量关系，列方程。教学过程（师生活动）设计理念创设情境提出问题教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙
2、两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？通过问题引入，激发学生的学习积极性。分析问题学生活动一组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；在小组讨论的基础上，全班相互交流。教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。画出示意图：引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。本题有哪些相等关系呢？从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程= 。即甲行
3、走的速度甲行走的 +乙行走的 乙行走的时间= 。则可得方程：/解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：，。答：他们10小时能相遇。此时教师再问：如果设甲行走的路程为，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：画出示意图；（略）分析：小狗走的路程=小狗走的速度小
4、狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。小狗走的时间为多少呢？显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。解：（略）事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？问题3：学生A提出问题：如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：画出示意图；（略）分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关
5、系又是什么？小狗走的路程=小狗走的速度小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。甲行走的速度甲追上乙行走的时间=乙行走的速度甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度乙提前行走的时间。问题4：学生B提出问题：如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到：。此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙
6、能追上甲，则肯定有。解得。显然时间不能为负。说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。从而引出悖论：公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必须到达乌龟出发点A，而此时乌龟又进到点，当阿再时到点时，乌龟又进到点，如此继续下去，阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境
7、中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发作用。培养其勇于探索的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。问题进一步升华，此时学生的兴趣达到一个高潮，通过越来越多的样式，使学生感受到问题层出不穷，变幻莫测，从而体验到教学的奥妙和神奇。学生兴奋好奇地面对新问题，并积极思考。学生观察对比思考，教师给予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过讨论探索学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉，充分享受成功的喜悦。进一步引发学生对数学热爱，对问题矛盾性的正确分析和验证。思考假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题
8、有深度。激励学生学习数学的积极性。小结与作业布置作业教科书98页习题 2 .4第6、8题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，
9、能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。板书: 2.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（2）课题： 2.4.2 再探索实际问题与一元一次方程（2）教学目标1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。教学难点让学生知道商品销售中的盈亏的算法。知识重点弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。教学过程（师生活动）设计理念引言前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相
10、等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。引例某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是 ；某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为 元；某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定价是 ；某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为 ；我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格
11、为 元。学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。提出问题探究新知问题（教科书93页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。讨论交流解决问题引导学生大体估算盈亏情况；教师提出问题，学生自主讨论解决； （1）商品销售中的盈亏如何计算？ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；教师归纳解决问题的大致过程。先由学生估算（培养学生敏感意识
12、）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。巩固练习由学生自主探索解决。问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。小结与作业课堂小结通过以下问题引导学生小结：由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？商品销售中的基本等量关系有哪些？由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。布置作业教科书97面习题2.4第2、3、4题；本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本
13、课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。课题： 2.4.3再探实际问题与一元一次方程（3）教学目标1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧2、通过一
14、个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。教学难点把生活中的实际问题抽象出数学问题。知识重点引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案教学过程（师生活动）设计理念提出问题问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为合算？ 由学生完成选择旅行社的方案。 从学生比较感兴趣的实际生活问题，引入新课
15、，并由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯省钱埋下伏笔。分析问题出示教科书94页探究2：用哪种灯省钱？ 师生共同探讨完成下列问题：1、上述问题中基本等量关系有哪些？ （费用=灯的售价电费，电费=0. 5 灯的功率（千瓦）照明时间（时）2、列式表示两种灯的费用各为多少？ （节能灯用t小时的费用（元）为：60+0.50- O.11t白炽灯用t小时的费用（元）为：3十0.060.5t）3、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，(2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一 样？（精确到1小时）4、如果计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来
