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1、积的变化规律教案 张玲玲【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）第51页【教学目标】1、经历积的变化规律的探索过程，感受数学的魅力2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养概括能力和语言表达能力3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展观察、推理能力【教学重难点】教学重点：发现并运用积的变化规律。教学难点：积的变化规律的探究策略。【教学过程】课前谈话：同学们喜欢看动画片吗？动画片中有一个人物我特别喜欢，他的特点是很会变，你知道是谁吗？对，他就是孙悟空。孙悟空会七十二变，可他不管怎么变，他还是孙悟空这一点是不变的。在我们身边，存在很多这样变和不变的现象。想一想今天的数学课与
2、以前相比什么不变，什么变了？一年一年，春夏秋冬四季在变化，然而在这变化中四季的顺序是不变的。而在我们数学中，也有很多这样变和不变的有趣的知识，在这变化中往往也存在着奇妙的规律。一、创设情景，提出问题1、呈现研究素材：（1）出示算式620请你口算这个算式的得数，你知道6、20、120在乘法算式中的名称吗？乘数6，我们也可以叫做因数，那么20就是另外一个因数。（2）出示其余算式，口算出得数620204404620062 543、观察这组算式，你能给它们分分类吗？为什么这么分？引导：你能根据因数的特点来分类吗？4、仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？先观察第一组算式，你发现了什么？（什么不变、什么
3、变了）师：今天我们就来研究当一个因数不变，另一个因数和积的变化规律。二、逐层探究，发现规律 （一）研究一个因数不变，另一个因数变大时积的变化规律1、发现规律 6212 62012062001200（1）为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，（2）式和（3）式。我们把号式子作为标准，将(2)式与（1）式比，你发现了什么？预设：6不变， 2变成了20， 12变成了120（2）师： 2变成20，在数学上我们可以说另一个因数2乘10，积呢？（3）生：一个因数6不变，另一个因数2乘10，积也乘10。（请多名学生说）（4）说得很清楚，谁能像刚才一样再把（3）式和（1）式比看？ 生：一个因数6不变，另
4、一个因数2乘100，积也乘100。（5） 师：如果第一个因数6还是不变，第二个因数2还可以乘几，积会怎样变？（请多名学生说一说）这样的情况还有很多，我们用省略号表示。（6）师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来说说通过一句话来说说你发现的规律呢？ 生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。 师：怎样变化的？能说得具体些吗？ 生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也乘相同的数。 生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。2、验证规律这个规律对所有像这样的式子都适用吗？刚刚我们是通过观察3个算式得到的，只能算是我们的一个猜想（板书：
5、猜想），数学家们在得出一个规律时，往往需要用几千个式子，甚至几万个式子，那么请你当一回小小数学家，来验证（板书：验证）一下这个规律。（1）自主编题：要求自编4个有规律的乘法算式，先计算出得数，再看看是不是符合规律。（2）同桌交流：你验证的结果是？从哪里看出来的？（3）全班反馈3、总结规律通过刚才大家的验证，发现都符合刚才我们发现的规律，说明我们刚刚的猜想是正确的。我们就可以得出结论（板书：结论）一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。（板书）你觉得这个规律中什么最重要？（一个因数不变）是的，所有的变化都是在一个因数不变的前提下才符合。4、应用规律 练一练12336 126_ 1203= 32
6、4= 6012= 你能用不变和变说一说吗？预测：学生说口算时，师导：在这组算式中，你能找到这个规律吗？哪个因数不变？另一个怎么变？积谁能连起来完整地说？跟你的同桌说一说现在倒过来了，你还能做吗？什么不变，什么变了（怎么变的）那么另一个因数？5、方法小结微微小视频：同学们，恭喜你们通过自己的努力发现了积的一个变化规律，现在一起回想一下我们是如何研究的把。首先我们通过观察3个乘法算式发现了一个因数不变，另一个因数乘10或者乘100，积也跟着乘10或乘100.由此猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，再通过自编4道有规律的乘法算式来验证猜想，最终得出结论一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
7、。想一想，在一个因数不变的情况下，另一个因数除了乘上一个数，还可以怎么变？请我们的小数学家们开动脑筋，大胆提出猜想吧！（二）研究一个因数不变，另一个因数变小时，积的变化规律 同学们，一个因数不变，另一个因数还可以怎么变？（除以几）你能大胆提出猜想吗？一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。真厉害。谁还能再说说你的猜想？既然这是我们的猜想，接下来我们还需要怎么做？（验证）现在请同学们先写一个乘法算式，再根据我们的猜想写出其他3道乘法算式来验证，并同桌交流，说说你的发现。全班交流：请一个代表来汇报一下你们的发现。谁愿意？请你上来，指着式子说说你们的发现是你是怎么发现的？其他小组呢？出示：一个因
8、数不变，另一个因数除以几，积也除以几4、应用规律：已知1516240，请你快速算出以下算式的答案 154_ 516=_ 158= 1615= 你能用“不变和变”完整地说一说吗？我们发现一个因数不变，另一个因数可以除以4、除以3、除以2、也可以除以1，那么可不可以除以0 呢？为什么？出示：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几（三）归纳规律我们一起把这两个规律读一遍。预备起：（1）一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几（2）一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几师 ：数学讲究简洁美，你能把它们归纳成一个句话吗？小结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外） ，积
9、也乘（或除以）几。师 ：这节课通过我们的猜想、验证、结论，发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？三、运用规律，解决问题1、根据2516=400，直接写出下面各题的积。 (1) 5016= (2)165= 254= 3225= (3) 16 =4000 25=200 师 ：怎样算的？应用了哪条规律？2、实践应用如下图所示，这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变，扩大后的绿地面积是多少？说一说从题目中你获得了哪些数学信息？（宽增加到24米是什么意思）什么不变，什么变了？3、大展身手今天我们研究了当一个因数不变时，另一个因数和积的变化规律。其实积的变化规律还有很多，比如两个因数同时发生变化，同时变大或者同时变小，一个变小和一个变大等等。你看张老师把长方形面积的题目变一变，和之前有什么不用呢？1、一个长方形的面积是100平方米，如果长扩大4倍， 宽扩大4倍，那么这个长方形的面积是多少？2、一个长方形的面积是100平方米，如果长扩大4倍， 宽缩小4倍，问这个长方形的面积是多少？你觉得这个长方形的面积是多少呢？猜猜看，那么怎么来检验是否正确呢？四、课堂总结通过这节课的学习，你学会了什么知识？ 【板书设计】积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也乘或除以几 猜想 验证 结论
