二次函数零点分布

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1、一元二次函数零点分布(二次方程根的分布)教学目标学会如何通过研究函数的图像，确定二次函数在给定区间上的零点分布。教学重点根据函数的图像确定二次函数在给定区间上的零点分布。教学难点体会影响二次函数在给定区间上的零点分布的要素。教学过程一、探究二次函数零点分布的要素1、回想：方程x2+(a-3)x+a=0有两个正根，两个负根，一个正根一个负根。2、思考：函数f(x)二x2+(a-3)x+2有两个零点,(0,+s)。若将条件改成t，x2e(-1+J又该满足什么条件。3.探究：二次函数零点分布的要素二、例题讲解例1函数f(x)二x2+(a-3)x+a有两个【练习D例1中条件改成xi，x2e(7,0)零

2、点xi，x2，且xi，x2e(0,+),求a范围例2函数f(x)二x2+(a-3)x+a有两个【练习2】f(x)二一x2+2ax+1有两个零零点xi,X2且x,xe(-1,+s),12求a范围点xi，x2，且xi，x2e求a范围【变式D练习2中条件改成xi，x2WG)总结】一元二次函数两个零点均在一个区间，如(-g,m)(n,+),(a,b)。这类问题要【变式2】f(x)二ax2+2ax+1的两个零考虑哪些因素。点x1，x2e(-1,1)求a范围例3函数f(x)二x2+(a-3)x+a有两个零点x,x，且x0，求a范围1212【练习3】例3中条件改成xi1【变式1】f(x)二-x2+2ax+1

3、的两个零点有x1，求a范围。【总结】一元二次函数两个零点在不同区间，这一类问题需要考虑哪些因素，为什么？12【变式2】f(x)=x2+(a-3)x+a两个零点有xe(-1,0)xe(0,4)，求a范围。12例4方程x22ax1=0在（0,1）恰有一一【练习4】2ax2x1=0在（0,1）恰有一解，求a范围。解，求a范围。【总结】一元二次函数有且仅有一个零点在在区间（m,n）内，这一类问题要考虑哪些因素。【变式】方程x22ax+a=0在t）1l恰有一解，求a范围。三、课堂总结1. 本节课学了二次函数零点分布哪些题型，分别要考虑哪些因素？2. 本节课用到了哪些数学思想？3. 学会自我探究，多为自己

4、上一堂数学专题课。一元二次函数零点分布作业1.已知二次函数f(X)二x2+2(m-1)x-(m-3). 实数m满足什么条件时，函数在(0,+8)上有两个零点？ 实数m满足什么条件时，函数在(1,+s)上有两个零点？ 实数m满足什么条件时，函数在(-，1)上有两个零点？ 实数m满足什么条件时，函数在(-，1)上有且只有一个零点？ 实数m满足什么条件时，函数在(0,4)上有两个零点？ 实数m满足什么条件时，函数在(0,4)上有且只有一个零点？ 实数m满足什么条件时，函数的一个零点在(-2,-1)，一个零点在(-1,0)？2.若方程2x2+4mx+3m-1=0有两个负数根，求实数m的取值范围.3.若函数f(x)=x2+(m2-1)x+(m2)的一个零点比1大，另一个零点比-1小,则实数m的取值范围是4已知关于函数f(x)=(m-1)x2-2mx+m2+m-6有两个零点a,卩，且满足0a1卩.求实数m的取值范围.