《2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试全真模拟卷42（附答案带详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试全真模拟卷42（附答案带详解）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试全真模拟卷（附答案带详解）1. 问答题：请用韦达定理简述设置选学内容的意义。答案： 本题解析：本题主要考查开设选修课程的重要意义。2. 问答题：教材是实现课程目标、实施教学的重要资源.下面是人教版数学七年级和八年级教材中关于“统计”的教学内容及安排：七年级下册 第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查实验与探究10.2直方图10.3课题学习从数据谈节水教学活动八年级下册 第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20.3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动（1）请你结
2、合新课程和新理念，谈谈在初中阶段加强“统计”教学的必要性和可能性（2）说明可能从哪些方面来培养学生的统计观念.答案： 本题解析：（1）在以信息和技术为基础的现代化社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情景中，根据大量已组织的数据，作出合理的决策，这是每一个公民都应当具备的基本素质.义务教育阶段数学课程在培养学生具有从纷繁复杂的情况中收集、处理数据，并作出恰当的选择和判断能力.（2）培养学生的统计观念应从以下几方面做起a使学生经历统计活动的全过程要使学生逐步建立统计观念，最有效地方法是让学生真正投入到统计活动的全过程中，提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策，进行交流，评
3、价与改进等.b使学生在现实情境中体会统计在决策中的影响.要培养学生从统计角度思考问题的意识，重要的途径就是要在课程和教学中着力展示统计的广泛应用.C在学生熟悉的场景中展开教学，激发学生学习统计的兴趣.3. 问答题：抽象是数学的本质特征，数学的抽象性表现在哪些方面？请举例。答案： 本题解析：数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，所以表现在以下几个方面： (1)表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象，如运算律、空间几何的一些证明。 (2)表现为思考事物的纯粹的量，广泛使用抽象符号，不仅数学概念是抽象的，而且数学方法也是抽象的，并且大 量使用抽象的符号。如空间几何图形的位置关系的定义
4、，数量间的加减乘除方法的归类。 (3)它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。数学的抽象是逐级抽象的，下一次 的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景，如数形结合得出函数单调性和奇偶性性质。 (4)高度的抽象必然有高度的概括，表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 (5)数学语言具有高度的抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其 精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求
5、认真细致，同时必须勤思多想。4. 问答题：数学教育家弗赖登塔尔(Hans.Freudental)认为，人们在观察认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造的数学模型等，就是一种数学化的过程。(1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程。(6分)(2)分析经历上述“数学化，过程对培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。(9分)答案： 本题解析：(1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间40天，小鼠从出生到发育成熟需要l20
6、天。现假设在理想情况下(即不考虑死亡、周期变化、突发事件等)，一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只“数学化”：从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。从图式法表示中，寻找并发现与问题有关的关系和规律。从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。运用其他不同方法(数学模型)解决这一问题。(2)经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用：充分考虑学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联
7、系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助，无形当中产生了学习数学的动力，有利于快速的发现问题。由“数学化”过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。而这些数学问题中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的知识相关联。通过一个充满探索的过程去学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识。从而达到素质教育的目的，对于培养学生抽象概括能力有很大帮助。5. 问答
8、题：简述谈话法的基本要求。答案： 本题解析：谈话法的基本要求是：第一，要准备好问题和谈话计划。第二，提出的问题要明确，能引起思维兴奋，即富有挑战性和启发性，问题的难易要因人而异。第三，要善于启发诱导。第四，要做好归纳、小结，使学生的知识系统化、科学化，并注意纠正一些不正确的认识，帮助他们准确地掌握知识。6. 问答题：“对数的概念，是高中数学教材中的重要概念。教师在教学中，应基于课程标准和学生学情。确定教学目标， 实现教学重点，突破教学难点，设计教学方法、教学过程、师生活动和教学评价等。 请完成下列任务： (1)设计“对数的概念”的教学目标；(9 分) (2)写出“对数的概念”的教学重点和难点；
9、(6 分)(3)设计“对数的概念”的引入过程(要求能够让学生认识到引入对数的概念的必要性)。(15 分)答案： 本题解析：(1)教学目标： 知识与技能：理解对数的概念和意义，能说出对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的互相转化；过程与方法： 通过事例认识对数的模型，体会引入对数的必要性：通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，增强 类比、分析、归纳能力。 情感、态度与价值观：在学习对数概念的过程中，培养探究意识；理解指数与对数之间的内在联系，增强分析、解 决问题的能力。 (2)教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解。 (3)用多媒体展示细胞分裂的视
10、频：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，由 2 个分成 4 个。一个这样的细胞 分裂 x 次以后，得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 的函数关系式可表示为 y=2*。 提问：经过多少次分裂后，细胞的个数为 256? 如果已知细胞个数为 N，如何求分裂次数呢? 教师进行总结归纳学生的回答，引入与指数函数有着密切关系的函数模型对数函数。7. 填空题：在各学段中，标准安排了四个方面的课程内容：_、_、_、_。答案：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 本题解析：暂无解析8. 问答题：所谓模型思想，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所
11、形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。(1)请简述义务教育阶段建立和求解模型的过程：(2)举一个运用模型思想解决实际问题的实例。答案： 本题解析：(1)建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。(2)举例：某农户想利用一只1350的墙角砌一直角梯形鸡舍，现有一批可砌l0米长墙的砖块，试问BC为何值时才能使鸡舍面积最大。本题可以设BC=x，则CD=10-x，再利用梯形的面
12、积公式和几何知识，设梯形的面积为y，建立二次函数模型，找出x的取值范围，求函数的最大值即可解。 jin9. 问答题：在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则答案： 本题解析：认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提“备课先备学生”的经验之谈，就出于此也就是说，只有全面地了解学生情况，才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教才能真正贯彻好这一原则在教学中，对严谨性要求，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励
13、学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下，结合学生实际组织教学在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性这就要求教师备好教材，达到熟练准确，不出毛病例如，把正方形说成“正正方方”的四边形，把圆定义为自行车轮子等另外要严防忽公式、法则、定理成立的条件还要注意逐步养成学生的语言精确习惯这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范对教学术语要求准确、得当如“至少”、“仅当”、“只有”、“增加”、“增到”等 只能读“2
14、的三次方”，不能读“2的三次幂”等在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物于是要求我们思考问题全面周密是理所当然的但中学生真正懂得这样做的必要性并养成习惯，不是一件容易的事，他们常发生错误10. 问答题：分别解释学习心理学中“同化”与“顺应”的含义，并举例说明“同化”在数学概念学习中的作用。答案： 本题解析：同化是指有机体面对一个新的刺激情景时，把刺激整合到已有的图式或认知结构中。顺应是指当有机体不能利用原有图式接受和解释新刺激时，其认知结构发生改变来适应刺激的影响。同化论，强调新旧知识的相互作用涉及上位学习、下位学习、并列结合学习三种形式：强调概念和命题的不断分化和综合贯通；强调原有知识的巩固及教材由一般到个别的循序组织。实际应用中，要了解学生对新旧知识的掌握程度及接受能力，用耳熟能详的“已知”内容去教导“未知”内容。比如我们在学习椭圆的时候，可以从“圆”类比着来学习。
