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1、第四章 数据分布特征的测度学习目的和要求：通过本章的学习，掌握数据分布特征的各种描述方法；掌握不同测度方法的特点、应 用条件及应用场合；能利用所学的方法对统计数据作各种统计描述。难点释疑：（一）算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比率和平均速度。（二）调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要求外，更重要的是要考虑其现实的经 济意义。（三）平均数的性质是简捷计算法的基础，也是计算标志变异
2、指标的基础。掌握中位数和众数与算术平均数的关系的目的是能够根据其中的两个平均数大体计算出第三个平均 数，并判断总体的分布状态。（四）全距、四分位差、平均差、标准差在反映标志变异程度方面各有优缺点。全距是描述数据离散程度的最简单测度值，它计算简单，易于理解，但不能全面反映总体各单位标志值的差异程度。 标准差与平均差的意义基本相同，但在数学性质上比平均差要优越，所以，在反映标志变动度大小时，一般都采用标准差。标准差是实际中应用最广泛的离散程度 测度值。（五）标准差系数的应用。为了对比和分析不同平均水平总体的标志差异程度，就需 要使用标准差系数。它是标志变异的相对指标。 它既消除了变量数列变量值差异
3、程度的影响， 也消除了变量数列水平高低的影响。练习题：（一）单项选择题（在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填 入括号内）1. 平均指标反映了（）。 总体变量值分布的集中趋势总体分布的离散特征2. 加权算术平均数的大小（ 受各组标志值的影响最大受各组次数的影响最大 受各组权数系数的影响最大受各组标志值和各组次数的共同影响3. 在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（）。接近于变量值大的一方不受权数的影响4. 权数对于平均数的影响作用取决于（总体单位总量各组标志值的大小5. 由组距变量数列计算算术平均数时，件，即（）。各组的次数必须相等各组标志值在本组内呈
4、均匀分布 接近于变量值小的一方 无法判断） 各组的次数多少各组次数在总体单位总量中的比重用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条 各组标志值必须相等各组必须是封闭组6. 如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的平均数（）。2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术一 一 1 增加到原来的一稳定不变21 减少到原来的一扩大为原来的2倍27. 已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（） 简单算术平均数加权算术平均数 简单调和平均数加权调和平均数8. 凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率
5、或平均速度都可以采用（ ） 算术平均法调和平均法 几何平均法中位数法9. 四分位差排除了数列两端各（）单位标志值的影响。 10%15%25%35 %10. 如果一组变量值中有一项为零，则不能计算（） 算术平均数调和平均数众数中位数11. 在掌握了各组单位成本和各组产量资料时，计算平均单位成本所使用的方法应是（） 几何平均数 中位数12. 各变量值与算术平均数离差平方的和为（ ）。 0 1 最小 最大13. 出现次数最多的那个标志值是（ ）。 众数 中位数 算术平均数 几何平均数14. 各总体单位的标志值都不相同时（ ）。 众数不存在众数就是最小的变量值众数是最大的变量值众数是出现次数最多的变量
6、值15. 由组距数列确定众数时，如果众数组的相邻两组的次数相等，则（ ）。 众数在众数组内靠近上限众数在众数组内靠近下限众数组的组中值就是众数众数为零16. 当各个变量值的频数相等时，该变量的（）。众数不存在 众数等于均值众数等于中位数众数等于最大的变量值17. 如果你的业务是提供足球运动鞋的号码，那么，哪一种平均指标对你更有用？（算术平均数几何平均数中位数众数18.一组数据排序后处于 25%和 75%位置上的值称为（）。众数中位数四分位数均值19. 四分位数实际上是一种（）。几何平均数数值平均数算术平均数中位数众数几何平均数21.假定某人 5 个月的收入分别是1800 元， 1840 元，1
7、840 元， 1840 元， 1840 元， 8800 元，反映其月收入一般水平应该采用（）。算术平均数几何平均数众数调和平均数22. 某居民小区准备采取一项新的物业管理措施，为此，随机抽取了100 户居民进行调查，其中表示赞成的有 69户，表示中立的有 22 户，表示反对的有 9户，描述该组数据的集中趋 算术平均数 位置平均数20. 当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性中位数算术平均数） Mo Me X三MoMe壬Mo v Mo工 Me Mo24. 若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（）成立。辽 MeM三MeMo)8.4分，因28. 下列标志变异指标中，最易受极端值影响的是（）全距
8、平均差标准差离散系数29. 可直接用标准差评价两数列差异程度大小的条件是：两数列的平均数（相差较大相差较小不等相等30. 若两组数列的计量单位不同，在比较两数列的离散程度大小时，应采用（全距平均差标准差标准差系数31. 甲班学生平均成绩 80分，标准差8.8分，乙班学生平均成绩 70分，标准差 此（ ） 甲班学生平均成绩代表性好一些 乙班学生平均成绩代表性好一些 无法比较哪个班学生平均成绩代表性好 两个班学生平均成绩代表性一样32. 两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（平均数小，代表性大平均数大，代表性大 两个平均数代表性相同不能判断哪个平均数代表性大33. 已知某班40名学生，其中男、女
9、学生各占一半，则该班学生性别成数方差为25% 30% 40% 50%34.是非标志的成数方差最大值为（0.5 0.2535.下列分布中，集中度最大的是（）。O37.某企业有甲、乙两个生产车间，已知2009年甲、乙两车间工人的月平均工资分别为1820元和1900元，又知2010年甲车间工人数占全厂工人总数比重上升，乙车间的下降。若2010 年两车间工人工资水平不变，则全厂工人平均工资将（提高下降不变升降不定（二）多项选择题（在下列备选答案中，有二至五个正确答案，请将其全部选 出并把顺序号填入括号内）1. 计算和应用平均数的原则是（现象的同质性用变量数列补充说明平均数 把平均数和典型事例结合起来）
10、 用组平均数补充说明总平均数 用时间变量数列补充说明平均数反映总体的一般水平 对不同时间、不同地点、不同部门的同质总体平均数进行对比 测定总体各单位的离散程度 测定总体各单位分布的集中趋势反映总体的规模3. 下面关于权数的描述，正确的是 ()。 权数衡量相应的变量对总平均数作用的强度 权数起作用在于次数占总次数的比重大小 权数起作用在于次数本身绝对值大小 权数起作用的前提之一是各组的变量值必须互有差异 权数起作用的前提之一是各组的频率必须有差别4. 加权算术平均数的大小受哪些因素的影响 ()。受各组频数或频率的影响受各组标志值大小的影响 受各组标志值和权数的共同影响只受各组标志值大小的影响 只
11、受权数大小的影响5. 在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数 ()各组变量值不相同的条件下各组权数都为 1 的条件下各组次数不相等的条件下 各组次数相等的条件下 在分组组数较少的条件下6. 几何平均数主要适用于 (标志值的代数和等于标志值总量的情况 标志值的连乘积等于总比率的情况 标志值的连乘积等于总速度的情况 具有等比关系的变量数列求平均比率时7. 中位数是 ()。由标志值在变量数列中所处的位置决定的 根据标志值出现的次数决定的 总体一般水平的代表值8. 众数是 ()。 总体单位水平的平均值 不受总体中极端数值的影响位置平均数总体中出现次数最多的标志值 不受极端值的影响 适用于总体单
12、位数多，有明显集中趋势的情况 处于变量数列中点位置的那个标志值9. 在各种平均数中，不受极端值影响的平均数是 (算术平均数调和平均数中位数该组数据呈左偏分布 该组数据呈右偏分布 数据中存在极大值 数据中存在极小值)。众数 几何平均数10. 若一组数据的众数大于其算术平均数，则可以认为( 该组数据分布的偏度系数大于 011. 下列指标中，反映数据组中所有数值变异大小的指标有四分位差 平均差标准差极差 离散系数12. 关于极差，下列说法正确的有 (只能说明变量值变异的范围 不反映所有变量值差异的大小反映数据的分配状况最大的缺点是受极端值的影响 最大的优点是不受极端值的影响13. 有些离中趋势指标是用有名数表示的，它们是极差平均差标准差四分位差平均差系数14. 不同总体间的标准差不能简单进行对比，是因为平均数不一致 标准差不一致 计量单位不一致总体单位数不一致 与平均数的离差之和不一致15. 不同数据组间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为标准差系数 ( ) 。 消除了不同数据组各标志值的计量单位的影响 消除了不同数列平均水平高低的影响 消除了各标志值差异的影响 数值的大小与数列的差异水平无关 数值的大小与数列的平均数大小无关
