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1、2013中考全国100份试卷分类汇编圆的综合题1、（2013温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论解答：解：AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）=S3S4=，故选D点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值2、（2013孝感）下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或
2、直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键3、（2013温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现
3、设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NFFM（NFBC，FMAB）切割，如图1所示图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M，延长PQ交BC于点G，交FN于点N，设圆孔半径为r在RtKBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN=AB=42cm，OM=KM+
4、r=CB=65cm则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（cm）解答： 解：如图，延长OK交线段AB于点M，延长PQ交BC于点G，交FN于点N设圆孔半径为r在RtKBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（13050）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则 KN=AB=42cm，OM=KM+r=CB=65cmQN=KNKQ=4216=26（cm），KM=49（cm），CN=QGQN=4426=18（cm），AM=BCPDKM=1305049=31（c
5、m），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm故填：18cm、31cm点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值4、（2013四川宜宾）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（写出所有正确结论的序号）考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理分析：由AB是O的直径，弦C
6、DAB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=；首先求得ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得ADE的面积，继而求得SDEF=4解答：解：AB是O的直径，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；故正确；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故错误；DF=
7、DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正确故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：；（2）如图，若，求的值解析：（1）证明：弧BC弧BC，BACBPC60又ABAC，ABC为等边三角形ACB60，点P是弧AB的中点，ACP30，又APCABC60，A
8、CAP（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EGAC于G，连接OC ABAC，AFBC，BFCF 点P是弧AB中点，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=设FC24a，则OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= 6、（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数
9、为45或135；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由考点：圆的综合题3718684专题：综合题分析：（1）根据点A和点B坐标易得OAB为等腰直角三角形，则OBA=45，由于OCAB，所以当C点在y轴左侧时，有BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，有BOC=180OBA=135；（2）由OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，此时
10、C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算ABC的面积；（3）过C点作CFx轴于F，易证RtOCFRtAOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；由于OC=3，OF=，所以COF=30，则可得到BOC=60，AOD=60，然后根据“SAS”判断BOCAOD，所以BCO=ADC=90，再根据切线的判定定理可确定直线BC为O的切线解答：解：（1）点A（6，0），点B（0，6），OA=OB=6，OAB为等腰直角三角形，OBA=45，OCAB，当C点在y轴左侧时，BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，BOC=180OBA=1
11、35；（2）OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，OE=AB=3，CE=OC+CE=3+3，ABC的面积=CEAB=（3+3）6=9+18当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9+18（3）如图，过C点作CFx轴于F，OCAD，ADO=COD=90，DOA+DAO=90而DOA+COF=90，COF=DAO，RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，在RtOCF中，OF=，
12、C点坐标为（，）；直线BC是O的切线理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCO=ADC=90，OCBC，直线BC为O的切线点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算7、（2013宜昌）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，O与l相切于点F，DC在l上（1）过点B作的一条切线BE，E为切点填空：如图1，当点A在O上时，EBA的度数是30；如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求
13、线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与O的公共点，求扇形MON的面积的范围考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的性质以及直角三角形的性质得出EBA的度数即可；利用切线的性质以及矩形的性质和相似三角形的判定和性质得出=，进而求出OA即可；（2）设MON=n，得出S扇形MON=22=n进而利用函数增减性分析当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，当MN=DC=2时，MN最小，分别求出即可解答：解：（1）半径为2cm的与O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA的度数是：30；如图2，直线l与O相切于点F，OFD=90，正方形ADCB中，ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形OFDA为平行四边形，
