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1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、/XABCH边的两个顶点为B (3, 0), C (3, 0),另两边所在直线的斜率 之积为2,则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上B椭圆C双曲线D抛物线2、双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为。，双曲线C与抛物线y2=4x的准线交于A, B两点，|AB|=4 ,则双曲线C的实轴长为()A2C43、已知函数 f (x)在 R上满足 f (x) =2f (2-x) -x2+8x-8 ,贝U曲线 y=f (x) 在点(1, f (1)处的切线方程是Ay=2x-1By=xCy=3x-2Dy=-2x+34、函数f (x) =x3+4x+5的图象在x=1处
2、的切线在x轴上的截距为(A10B5C-15、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点 次值:-2）的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =x3+ax2+ (a+6) x+b (a, b RR .(1)若函数f (x)的图象过原点，
3、且在原点处的切线斜率是 3,求a, b 的值；(2)若f (x)为R上的单调递增函数，求a的取值范围.I8、已知函数 f (x) =ax+ (1-2a) (a0)X(1)若f (x) lnx在1 , +00)上恒成立，求a的取值范围；(2)证明：1+Lln (n+1) +, ： (n1);(3)已知 S=1 + g+3yy,求 S 的整数部分.(ln2014 =7.6079 ,ln2015 = 7.6084)9、(本小题满分12分)求与双曲线?有公共渐近线，且过点货(上一2)的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线三一=三有公共渐近线，且过点 期口厂2）的双曲线的标准方程。填空
4、题（共5道）11、设尸1,乃为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上：二； 的最小值为s口，则双曲线的离心率的取值范围是.12、抛物线y=x2的一条切线方程为6x-y-b=0 ,则切点坐标为 .13、正弦函数y=sinx在x=一处的切线方程为 .14、设FbE为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且甯 的最小值为S口，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设石为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且哥;的最小值为勖，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：C2-答案：tc解：由题意可知，双曲线为焦点在 y轴上的等轴双曲线，设等轴双曲线 C 的方程为y2-x2=入，(1)抛物线y2=
5、4x, WJ 2P=4, p=2,= l , .抛物线的准 线方程为x=-1 .设等轴双曲线与抛物线的准线 x=-1的两个交点A (-1 , y), B (-1 , -y) (y0),贝AB|=|y- (-y) |=2y=4 , . y=2.将 x=-1 , y=2 代入(1),22得22- (-1) 2=入，入=3, 等轴双曲线C的方程为x2-y2=3,即/-?二1， .C的实轴长为？木故选：D.3-答案：A4-答案：tc解：V f (x) =x3+4x+5,(x) =3x2+4,(1) =7,即切线的斜率为7,又f (1) =10,故切点坐标(1, 10), 切线的方程为：y-10=7 (
6、x-1),33 一，当y=0时，x=-q ,切线在x轴上的截距为万，故选D.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为 三-/二等，将点期(工-?代入得义二2，所求双曲线的标准方程为 三-1制略44伏0)=心=02-答案：解：(1)由题意可得.1/(。)= 3(2) vf (x)为 R上的单调递增函数，f (x) =3x2+2ax+a+60 在 R 上包成立.=4a2-12 (a+6) 0,解得-3&a0 在 R 上包成立.=4a2-12 (a+6) 0,解得-3&alnx 在1 , +00)上包成立，设 g (x) =f (x) -Inx ,则 g (x) =f (x) - Inx 0 在1
7、 , +00)上包、，、. 一 ， ， 、 hI 1成乂，. . g (x) min0,又. g ( x) =a-V-卜即a=时，当上01即a!时，g (x) 0在1 , +00)上包成立，. g (x) ib1Imln=g (1) =0 0;当 1 即 0 ay 时，g ( x) =0 时 x= ;且 1 0 x 一时，g (x) ?时，g (x) 0；则 g (x) mln=g (1) 0，又: g (3) g (1) =2a-1lnx在1 , +oo)上恒成立，则当af 寸，；(x-J-) lnx在1 , +8)上恒成立，令 x依次取彳，1,，”时,由同向不等式可加性可得 ；(；4+三，
8、)-(。号+/丁)1“(n+1), 即7 (&*+%n) - (n-7-j- ,-TTp) 1n (n+1),也即；2 (1+ +(n+1)+p- 111n (n+1),也即 1+In(n1).(3)由(2)的结论，可得，S=1+R+用帖2015+君黑C (8, 9),上 h?C 1 T/ 上 KJ Ji J又 S=1+,+ +人；j； ;dx=1nx| ：4=1n2014 = 7.6 ,则有 S的整数部分为 9.解：(1)二,函数 f (x) =ax+-j+ (1-2a), f (x) lnx 在1 , +00)上包成立，设 g (x) =f (x) -lnx,则 g (x) =f (x)
9、- lnx 0 在1 , +)上恒成立,g (x) min0,又 g-l 11一 一 1(x) =a-r-=- ,而当=1,即 a=时,x- v1a-当口即a4时，g (x) 0在1 , +00)上包成立，g仅)min=g (1) 1 y.=00；当匕! 1 即 0a:时，g (x) =0 时 x=；且 1&x上时，g (x) 宁时，g (x) 0；则 g (x) min=g() 0，又,g (?) &g (1) =2a-1lnx在1 , +00)上恒成立，则当 a下时，T(x- -) Inx在1 , +00)上恒成立，令x依次取:，:，竺时,xI 23n由同向不等式可加性可得 ：(;+ +，
10、+* +1 )-(：5+ +1)In (n+1), 叫9(n -5二1,二”总(n+1)ti+2( rl+ 1 I+-+-) +-!-1 ln (n+1),也即 1+-+-+,+-InFT F7#l2 3 fl(n1).(3)由(2)的结论，可得，S=1*i+JrT.In2015+S1 C (8, 9), 上 bJ二 LJ ITj 一 1 J又 Sn+Wi+mli。电dx=lnx| ；=In2014 = 7.6,则有 S的整数部分为 Im I 13 Ii- vz 1X9.4-答案：设所求双曲线的方程为将点期值代入得出二一工，所求双曲线的标准方程为三-！ 刀略二 45-答案：设所求双曲线的方程为
11、一,将点期(工-?)代入得上7 ,所求双曲线的标准方程为与略1-答案：。目试题分析：双曲线/A-(a0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点,|PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,寡:-了I/： J % +景+ 4哈而（当且仅当也一 时取等号）,所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , |PF2|-|PF1|=2a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由y=x2,得到y =2x,因为切线方程为6x-y-b=0则曲线的一
12、条切 线的斜率为6,得到y =2x=6,解得x=3,把x=3代入y=3x2,得y=9,则切点 的坐标为（3, 9）.故答案为：（3, 9）3-答案：由题意，设 f （x） =sinx,（x） =8$乂当乂=一时，f/（一）=:,x=，时，y=sin之二三.正弦函数y=sinx在xU处的切线方程为y-十二（x- -）即6/x-12y+6-互兀=0故答案为:6gx-12y+6-互九=04-答案：（；试题分析：二双曲线i（a0, b0）的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，. |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 每一展-+ 4北跖（当且仅当IP
13、E-N时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2| -|PF1|=2a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5-答案：a引 试题分析：双曲线 ?M=i(a 0, b0)的左右焦点分 2*别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，. |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,磊= f叱二产用+祟72M(当且仅当IPK-N时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,I PF2|-|PF1|=2a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
