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1、實驗八 球面式Fabry-Parot 干涉儀實驗組別：第四組姓名：吳政雄(主筆)、李文賢實驗日期：2000/03/09一、 實驗目的：1. 學習球面視式Fabry-Prot 干涉儀的操作及原理2. 了解共振腔 模之匹配(mode matching)二、 實驗內容：1調整干涉儀共振腔兩平面,使兩者平行。2求出雷射光束兩波長的頻率差及在一固定偏壓下解析度(resolution)。3. 調變入射共振腔之電磁場(光)的模,觀察模之匹配圖8.1 實驗系統圖三、 實驗器材：1雷射光源 2 isolator 3 Fabry-Perot 干涉儀4 Ramp Generator 5 示波器 6 detector
2、7匯聚透鏡 8平面反射鏡註：Fabry-Perot 干涉儀的規格資料：公司：Spectra physics 型號：470-04 可測的wavelength範圍：550650nmFSR: 8GHz Bandwidth: 53MHz Finess: 150四、 實驗步驟：利用Fabry-Perot頻譜儀，找尋雷射的頻率分佈。不同波長在不同長度的共振腔產生駐波，光需直線前進且尋原路反射，則共振腔兩面需平行，先粗調使光成一點打到detector，在用電壓微調壓控晶體，在示波器上觀察圖形。 首先，將Isolator移開，調整共振腔的高度、左右、左右傾斜角及俯仰角（共有四個旋鈕即四個自由度），使光線能反射
3、後仍打回原發射源，而沒有發散， 再開啟Ramp generator，看著示波器上的圖形，進行微調，使波峰穩定而且明顯。Detector接著示波器，讓我們觀察在不同共振腔長度所產生的頻率分佈，我們由示波器的圖形上，看到每一段有兩個波峰，兩個波峰代表有兩個波長，波峰愈大代表在雷射中所佔比重愈大，而為了準確，不斷粗調、微調及外加電壓，使兩個波峰分的更清楚，我們希望示波器上的圖形，波峰與波峰之間愈平坦愈好，而振幅也盡量調大，如此才可準確地確定FSR等值。接下來再將示波器上的圖形列印下來，以求得我們所要的資料。詳細步驟如下:1 架設He-Ne雷射光源。2 打開示波器及雷射的電源。3 調整干涉儀上的四個旋
4、鈕，使入射的光束能循原路徑回到雷射的發射源。4 打開Ramp Generator1並進行微調，注意每進行十分鐘便要關機降溫。5 當粗調使示波器上的振幅為最大時，換調整壓電晶體的控制器，同樣也是調整使示波器上的振幅為最大。6 調整干涉儀的水平、手動平行、Ramp Generator上的三個平行微調鈕,使示波器上的兩波峰峰值最大,且相互分離。7 完成細調後，用印表機列印X-Y mode時的(X接Ramp Generator的bias ;Y接Detector)示波器圖形。8 加上匯聚透鏡，並且移動匯聚透鏡來觀察光譜之變化。五、結果與討論：甲 數據整理：（A）雷射頻率分佈圖-（1）圖一：（2）圖二：（
5、3）圖三：（B）都卜勒加寬效應-圖四：（C）加上匯聚透鏡後-（1）圖五（略小於焦距）：（2）圖六（小於焦距）：乙 分析與誤差評估：（A）雷射頻率分佈圖-1.實驗值：FSR(GHz)(GHz)f1/2(GHz)圖一8 2.0377 0.3019 圖二8 1.9341 0.2637 圖三8 2.0952 0.2857 平均f1/2 (0.3019+0.2637+0.2857) 3 0.2838 GHz2.理論值：f1/2 FSR F8 GHz 150 0.053 GHz 3.誤差 (0.28380.053) 0.053 435.474.誤差來源及討論： (a)熱效應-由於雷射光聚集來回於干涉儀的兩
6、面反射鏡，在鏡面上會產生熱，這些熱能會使共振腔的的反射鏡熱膨脹，而改變了腔的間距，所以在示波器上觀察到的波形會很小幅度位移及跳動，造成列印出來的圖形有加寬且模糊的效果。(b)列印後的波形，其波峰的線是較模糊的，較不易測量寬度，且在人為的描黑後，很容易造成寬度加大，而造成叫大幅度正的誤差。(c)由實驗值及理論值比較，若由理論的f1/2值倒推，其所看到的半強度頻寬應較所量到的實驗值再降一個數量級，大約是寬0.03cm，但由示波器的scalar可能較難顯示，所以仍有一定的系統誤差。（B）都卜勒加寬效應-1.實驗值：都卜勒加寬效應的半強度頻寬f1/2(0.35/3.9) 8GHz 0.7179 GHz
7、都卜勒加寬效應的(1.4/3.9)*8 GHz 2.8718 GHz2.理論值：氦氖雷射的都卜勒加寬效應半強度頻寬f1/21.5 GHz （引自於”雷射原理及應用”，P.55）3.誤差 ( 0.7179 1.5 / 1.5 ) 52.14 4.誤差來源及討論： (a)因為在進行波形連續累積時，波包仍有小幅度的位移，為了避免經過一段時間後累積的圖形可能會受其位移而使其寬度更寬，所以我們就提前結束連續累積波形，以致於造成未完成都卜勒效應應有頻寬，是產生-50誤差的主要原因。(b)量測圖形上也容易產生誤差，因為是用一般的直尺量寬度，且波形半強度的位置也只能用尺估計，所以並非能夠測量出其精確的比值。丙
8、 討論乃至原理說明：（A）雷射光的橫膜和縱膜：由駐波理論，只有滿足駐波條件的光波才能在共振腔內穩定存在，腔長L（兩反射鏡間的距離）應是半波長的整數倍，即Lq/ 2 ，式中q為正整數對應於駐波的節點數，或對應於不同的軸向光場分佈，只有滿足上述條件才能穩定存在於共振腔內。光場沿軸向分佈就稱為”縱模”，而q則稱為” 縱模模數”。在共振腔內相鄰縱模的波長差為= -2 / 2L 或頻率差 c / 2L 。在發光過程中，由於粒子具有各種速度，而且每個粒子發出的波列總是有限長，因而發出的是具有一定波長範圍的光。如波長為6328A的氖紅光的譜線寬度為0.012A，那麼在這麼範圍內可以容納6個縱模，及輸出的雷射
9、光是由幾條鄰近的細窄譜線所組成的。在共振腔內與腔軸垂直之橫截面內的穩定光場分佈叫作橫模，而橫模的形成可用光的繞射現象來說明，為圖示方便，把光束被反射鏡的反射看成通過小孔向前傳播。因為小孔的孔徑（即反射鏡的直徑）是有限的，所以要發生繞射，每次反射總有一部分偏離軸線的繞射光束逸出腔外，如果最初的入射光束是均勻分佈的平行光柱，那麼經過繞射之後，光功率密度分佈將不再是均勻的；然而經過無數次繞射之後，會達到一種穩定的分布，及形成一種橫模。橫模一般用TEMm,n來表示，TEM代表的是電磁橫波，m、n代表的是平面光場中沿兩個座標軸上光功率密度為零的節點數，下圖為實驗的波形，及其所對應的TEMm,n,q表示。
10、縱模和橫膜各從一個側面反映了諧振腔內光場的穩定分布，兩者統稱為雷射光的模式(mode)，用TEMm,n,q來表示，如下圖所示。（B）移動匯聚透鏡的變化：將匯聚透鏡由遠方移近Fabry-Prot 干涉儀，最初距離大於透鏡焦距時，示波器上的波形並沒有改變，繼續移近干涉儀，當距離略小於焦距時，主峰降低且主峰的兩側會有少數小的波苞，如圖五所示；再移近干涉儀，會看見主峰愈來愈低，而主峰之間愈來愈多小波苞，如圖六所示，各波峰已漸漸趨於平坦，在向前移，最後波形就漸漸消失了。隨著匯聚透鏡離干涉儀的距離不同，則入射干涉儀的雷射光角度、方向、強弱都不竟相同，對干涉儀及干涉儀前的透鏡所形成的好的匹配有不同程度的破壞
11、，如圖六的狀況，入射的雷射光束在干涉儀鏡面上的分佈叫分散（因為其距離小於焦距），所以除了主峰外，就會有其他頻率的波恰好滿足共振腔的邊界條件，而通過共振腔壁而發射出。（C）橫向模的產生與高模態的產生及消除：如上圖是在共振腔內垂直軸向方向的橫剖面所觀察到的橫向模，呈現中間部分較亮而四周較暗的衛星光點，這就是橫向模( transverse mode )或空間模態( spatial mode )其形成的原因為共振腔的邊界條件，使在腔內振盪的光線由散射及繞射而造成強弱的光點，但模上每一光點的頻率及相位並不相同，如欲以雷射做干涉實驗，則應選擇單模態振盪。產生高模態的原因可能為()低繞射損失的共振腔，如共焦
12、點共振腔，（）鏡片的平準度(flatness)不夠，（）雷射鏡片上或透射窗上有污點。簡單的消除方法，為在共振腔內加一空間濾波圓洞，或利用雙平面式共振腔，使鏡片的平行度略微互相傾斜，以增加高模態的繞射損失。六、問題：1. 分析匯聚透鏡的作用。Ans：在放入匯聚透鏡之前，原本垂直入射的雷射光在Fabry-Parot干涉儀的共振腔中產生駐波，經過此邊界條件而逸出的雷射光，會對應著共振腔的其中一個mode，所以在放入匯聚透鏡之後，會破壞干涉儀裝置前面透鏡設計好的匹配條件，從示波器上波形的變化可以看出破壞上述匹配條件後會形成更多的小波峰。2. 如果匯聚透鏡改成光纖，使用光纖將光直接灌入共振腔試分析其效果
13、如何 ?Ans：(1)利用光纖把光束從共振腔的鏡心導入，雷射光束會限制在近軸附近，所以比較沒有橫膜的產生，就有較好的解析度。(2)如果是把光束從鏡心導入的話，光束就會集中在很小的範圍內，且位於球面的頂點處，不會讓雷射光分散在球面上，所以就不必去調整干涉儀上的四個旋鈕。七、建議：1.雖然實驗八與實驗七是同一系列的實驗，但在進行實驗八時，其步驟仍有些不同，且儀器老舊不能連續使用在實驗手冊也未列入注意事項。八、參考資料：1.雷射原理及應用，呂助增著，聯經出版事業公司出版，民國七十六年九月。2.光學，張阜權 孫榮山 唐偉國編著，凡異出版社，民國84年。3. Eugene Hecht , “OPTICS” (Addison-wesley Longman , 1998) 1
