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1、1114在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0。30mm,以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1。2m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为228 mm。求所用单色光的波长。解在双缝干涉实验中,暗条纹满足， 第5条暗条纹的级次为4，即，所以，其中.两个第5条暗条纹的间距为，等于22。8mm，将此值代入上式,可解出波长为1-15把折射率为1。5的玻璃片贴在杨氏双缝实验的一条狭缝上,屏幕上的干涉图样恰好整体平移了两个亮条纹间距,求玻璃片的厚度，已知光波长为107m。解：设厚度为d，对0级亮条纹，-d=(n1）d1-16一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波
2、长可连续变化,观察到500m和700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1。30，玻璃的折射率为.求油膜的厚度 解根据题意，不需考虑半波损失,暗纹的条件为 1-1波长为400nm760nm的可见光正射在一厚度为400m、折射率为1。5的玻璃片上,试问在反射光和折射光中有哪些波长的光得到加强?解:反射光： 折射光: 118白光照射到折射率为1。33的肥皂上(肥皂膜置于空气中,若从正面垂直方向观察,皂膜呈黄色（波长= 55nm)，问膜的最小厚度是多少？解答等倾干涉光程差为： 2ncos ，从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即= 0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差 =
3、/2对于黄色的明条纹，有 =k，所以膜的厚度为:.当k= 1时得最小厚度 =111（nm)。11-19两块矩形的平板玻璃叠放在一起，使其一边相接触，在与此边相距20 cm处夹一直径为510-2 mm的细丝，如图136所示，于是便形成一劈形气隙。若用波长为58 nm的钠光垂直照射，劈形气隙表面出现干涉条纹，求相邻暗条纹之间的间距。解设相邻亮条纹或相邻暗条纹的间距为，劈角为q,下面的关系成立图136。所以110折射率为150的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖,用波长 = 5004n的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹。当劈尖内充满n =1.4的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小l =0。1
4、m，求劈尖角应是多少?解答空气的折射率用n0表示,相邻明纹之间的空气的厚度差为/n0;明纹之间的距离用L0表示，则:e0 L0，因此：/n =L0当劈尖内充满液体时,相邻明纹之间的液体的厚度差为：e = /2n；明纹之间的距离用L表示,则：e = L，因此：2n 由题意得l =L ，所以劈尖角为= 。1410-4（rad)。1-21一平凸透镜的凸面曲率半径为1。2 ，将凸面朝下放在平玻璃板上，用波长为650 nm的红光观察牛顿环。求第三条暗环的直径。解第3条暗环对应的值为3，其半径为，所以,第3条暗环的直径为。1-22若用波长为589 nm的钠光观察牛顿环，发现k级暗环的半径为.10-3 m，
5、而其外侧第5个暗环的半径为.010 m。求透镜凸面的曲率半径和k的值.解第k个暗环的半径为， (1)当时，为中心的暗点，当时，为第条暗环,等等.第k个暗环之外的第个暗环，对应于，其半径为(2）将以上两式平方后相除，得，将数值代入并求出k值，得，。将k值代入式（1），可求得透镜凸面的曲率半径,为1211在某个单缝衍射实验中,光源发出的光含有两种波长1和2，并垂直入射于单缝上假如的第一级衍射极小与2的第三级衍射极小相重合,试问：(1)这两种波长之间有什么关系；（2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解答（1)单缝衍射的暗条纹形成条件是 asn = k,(k= 1，2，3，
6、）,当条纹重合时，它们对应同一衍射角，因此1 2(2)当其他极小重合时，必有11 k22,所以 2 = 3k1。1单缝的宽度 。0mm，以波长= 59nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f 1。0m。求:（1)第一暗纹距中心的距离；（2)第二明纹的宽度；（3)如单色光以入射角 斜射到单缝上，则上述结果有何变动?解答(1）单缝衍射的暗条纹分布规律是，（ = 1,2,3，）,当k = 1时，y1 = f/a = 1.475（mm）.(2）除中央明纹外，第二级明纹和其他明纹的宽度为= k1 k f = 1.4725(mm)（3）当入射光斜射时，光程差为aO = asin sn ,(k = 1,，3,)
7、.当k =时，可得sin = in /a = 0。5015和0.985，cos = (1 in1)/2 = 0.652和0。866两条一级暗纹到中心的距离分别为=ftan1 = 579.（mm)和55.1(mm）。当 = 2时,可得in asin a = 502和0。4971，co2 ( sin22)12 = 084和0。8677两条二级暗纹距中心的距离分别为:y2=tn2 =581。9（mm）和572。8(mm）第二明纹的宽度都为y =2 y1= 2。3（m）,比原来的条纹加宽了12-13一单色平行光垂直入射于一单缝,若其第三级衍射明纹位置正好和波长为60 的单色光垂直入射该缝时的第二级衍射
8、明纹位置一样,求该单色光的波长.解答除了中央明纹之外，单缝衍射的条纹形成的条件是，（k 1，2,3，）。当条纹重合时,它们对应同一衍射角,因此(2k1 +1） =(2k +1)2，解得此单色光的波长为= 2.6(nm)。1214以某放电管发出的光垂直照射到一个光栅上,测得波长1 = 669m的谱线的衍射角 = 0.如果在同样的角处出现波长2 =46n的更高级次的谱线,那么光栅常数最小为多少？解答根据光栅方程得：（a + b)si =k1 = k2,方程可化为两个:（+ b)in1=k1和 (a b）si/ = k，解得光栅常数为：由于k2/k=1/2 = 3/，所以当k = 2时,. k2 =
9、 ,因此光栅常数最小值为：= 676（m）.121一衍射光栅，每厘米有00条刻痕,刻痕宽为.105m，光栅后放一焦距为1的的凸透镜，现以 = 500m的单色光垂直照射光栅，求：（1)透光缝宽为多少？透光缝的单缝衍射中央明纹宽度为多少?(2)在该宽度内，有几条光栅衍射主极大明纹？解答(1）光栅常数为：a b= 0。0/40 = 2。51-5(），由于刻痕宽为b = 15105m,所以透光缝宽为：a =（a b) = 105(m)根据单缝衍射公式可得中央明纹的宽度为：y0 =2f/a 10（mm）.(2）由于:（a + b）/a = 5 = 5/2，因此,光栅干涉的第级明纹出现在单缝衍射的第2级暗
10、纹处，因而缺级;其他4根条纹各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中，因此单缝衍射的中央明纹宽度内有5条衍射主极大明纹,其中一条是中央衍射明纹1-16波长为60 nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二、第三级主极大明纹分别出现在si = 0。2及 =0.3处,第四级缺级，求:（1)光栅常数；（2）光栅上狭缝的宽度；(3)屏上一共能观察到多少根主极大明纹？解答(）()根据光栅方程得：(+ b）sn ;由缺级条件得（a +）/a = k/k，其中= 1，= 4解缺级条件得b=3a,代入光栅方程得狭缝的宽度为:a = /2sin2 100(n)刻痕的宽度为： = 3a =00（nm）,光栅常数为:a+
11、 b = 600(）。（3）在光栅方程(a + b）in 中,令i =1,得：k =（+ b)/= 10。由于 =0的条纹是观察不到的,所以明条纹的最高级数为9.又由于缺了4和8级明条纹，所以在屏上能够观察到7+1 = 15条明纹1-7以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在衍射角 41的方向上看到1 65。2n和2 = 40.1nm的谱线重合，求光栅常数的最小值是多少？解答根据光栅方程得：（a + b）sn k1 22，方程可化为两个（ b)si/1 = k1和 (a +b）si2 =，解得光栅常数为;由于k2k1 =12 = 16 = 1/1 =85，所以当k1 = 5时，。 k ，因此光
12、栅常数最小值为:5000（nm）。其他可能值都是这个值的倍数2-1白光中包含了波长从40nm到760nm之间的所有可见光谱，用白光垂直照射一光栅，每一级衍射光谱是否仍只有一条谱线？第一级衍射光谱和第二级衍射光谱是否有重叠？第二级和第三级情况如何?解答方法一:计算法根据光栅方程(a + ）in ,对于最短波长1 =40m和最长波长 = 70nm的可见光,其衍射角的正弦为sn= 1（a+b）和sn2 = k/（a + b）,数值如下表所示级数k124si(nm/(a+b）00800120100sn2（nm(a+b）)60150228340可见第一级衍射光谱与第二级衍射光谱没有重叠,第二级衍射光谱与
13、第三级衍射光谱从量值100到1520是重叠的，第三级衍射光谱与第四级衍射光谱从量值1600到2280是重叠的方法二：曲线法。由于白光是连续光谱,经过光栅衍射之后仍然是连续光谱，而不是一条谱线.2波长最长的单色光与波长最短的单色光相比，中央衍射明条纹的宽度增加了，由于最长波长不到最短波长的2倍，第一级衍射光谱和第二级衍射光谱不重叠,第二级衍射光谱和第三级衍射光谱重叠.119迎面开来的汽车,其两车灯相距为1m，汽车离人多远时,两灯刚能为人眼所分辨?（假定人眼瞳孔直径d为mm，光在空气中的有效波长为 = 500m)解答人眼的最小分辨角为：0 = 1。22/ = 2.03310-4（rad)，当车很远时0 = l,所以距离为: =w/0=491（m）122在X射线衍射实验中，用波长从0.
