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1、初中三角函数知识点+题型总结+课后练习锐角三角函数知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、以以以下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定义表达式取值范围关系正(A为锐角)弦余(A为锐角)弦正(A为锐角)切1(倒数)tanAcotA余(A为锐角)切3、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。B4、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值；随意锐角的余切值等于它的余角的正切值。5、0、30、45、60、90特别角的三角函数值(重要)斜边对边三角函数03045A60邻边90C011001不存在
2、不存在10锐角三角函数题型训练种类一：直角三角形求值1已知RtABC中，C90,tanA3,BC12,求AC、AB和cosB42已知：如图，O的半径16cm，于C点，sin3OAOCABAOC4求：AB及OC的长3已知：O中，OCAB于C点，AB16cm，sinAOC35(1) 求O的半径OA的长及弦心距OC；(2) 求cosAOC及tanAOC4.已知A是锐角，sinA8，求cosA，tanA的值17种类二.利用角度转变求值：1已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12/求：sin、cos、tanBBB2.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边
3、的点F处已知AB8，BC10,则tanEFC的值为()3434435513.如图6，在等腰直角三角形ABC中，C90，AC6，D为AC上一点，若tanDBA，则AD5的长为()A2B2C1D224.如图6，在RtABC中，C=90，AC=8，A的均分线AD=163求B的度数及边BC、AB的长.3A种类三.化斜三角形为直角三角形例1（2012?安徽）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=23，求AB的长例2已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，sinA13CBD(1) 求AB边上的高CD；(2) 求ABC的面积S；(3) 求tanB例3已知：如图，在ABC中，BAC120，AB
4、10，AC5求：sinABC的值对应训练1（2012?重庆）如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB=2，求ABC的周长（结果保存根号）2已知：如图，中，9，6，的面积等于9，求sinABCABBCABCB种类四：利用网格结构直角三角形例1（2012?内江）以以下图，ABC的极点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A1B5C10D2525105对应练习：1如图，ABC的极点都在方格纸的格点上，则sinA=_.特别角的三角函数值例1求以下各式的值tan60sin2452cos30=.计算：31+(21)03tan30tan45=313tan300tan4
5、5sin30=2cos60sin45=2cos302sin45tan60221cos60在ABC中，若12)20，B都是锐角，求C的度数cosA(sinBA22例2求适合以下条件的锐角(1)cos1(2)3(3)sin22(4)6cos(16)332tan23（5）已知为锐角，且tan(300)3，求tan的值（）在中，若122ABCcosA(sinB)0，AB都是锐角，求C的度数22，例3.三角函数的增减性1已知A为锐角，且sinA1，那么A的取值范围是2A.0A30B.30A60C.60A90D.30A902.已知A为锐角，且cosAsin300，则（）A.0A60B.30A60C.60A
6、90D.30A90例4.三角函数在几何中的应用121已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，sinA13求此菱形的周长2已知：如图，RtABC中，C90，ACBC3，作DAC30，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD3.已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，tanB1，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD3解直角三角形：1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系以下(以以下图)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_边与角之间的关系：sinAcosB_；cos
7、A1_；1sinB_；tanAtanBtanBtanA直角三角形中成比率的线段(以以下图)在RtABC中，C90，CDAB于D222CD_；AC_；BC_；ACBC_种类一例1在RtABC中，C90(1)已知：a35，c352，求A、B，b；(2)已知：a23，b2，求A、B，c；(3)已知：sinA2，c6，求a、b；(4)已知：tanB3,b9,求a、c；32(5) 已知：A60，ABC的面积S123,求a、b、c及B例2已知：如图，ABC中，A30，B60，AC10cm求AB及BC的长例3已知：如图，RtABC中，D90，B45，ACD60BC10cm求AD的长例4已知：如图，ABC中，
8、A30，B135，AC10cm求AB及种类二：解直角三角形的实质应用仰角与俯角：例1（2012?福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45高度CD为100米，点A、D、B在同向来线上，则AB两点的距离是（）_C 处的A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点已知BAC60，DAE45点D到地面的垂直距离DE32m，求点B到地面的垂直距离BC例3（昌平）19.如图，一风力发电装置直立在小山顶上，小山的高=30mBD从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角DCA=60，测得山顶B的仰角DCB=30，求风力发电装置的高AB的长例4.如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与C地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度.例5已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测A得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳，求山的高度及缆绳的长(答案可带根号)BACAC例5（2012?
