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1、第十二讲等量代换小朋友们必定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么地点，而后刻上记号。把大象追登岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的地点时，就能够判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。为何大象的重量能够换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度相同。只有当大象与一船石头相同重（重量相等）时，船才会被淹没得相同深。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思虑方法：两个完整相等的量，能够相互代换。解决数学题，常常会用到这类思虑方法。典型例题例1=25（1）=（2）=？=？分析把两个算式号（1）式、（2）式。把（1
2、）式中的用（2）式中的三个代，可得=25也就是5=25第1页共5页解=25（23）=5=555=15例2依据以下图，求最大的球的克数。48克（1）（2）（3）分析先比较上图（1）中天平两头，简单看出：1个小黑求的重量恰巧等于砝码的重量48克。由图（2）可知，3=2。这样可求出小白球的重量。算出小白球的重量后，由图（3）又能够算出最大球的重量。解因为=48和3=2，可算出=4832=32（克）。答：最大球的重量为：324=128（克）例3百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。假如2个纸箱同1个木箱装的球鞋相同多，想想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？分析依据“2个纸箱同1个木箱
3、装的球鞋相同多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋所有用纸箱装，不用木箱装。根第2页共5页据已知条件，2个木箱里的球鞋恰巧装满4个纸箱，再加上本来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变成“把300双球鞋均匀装在10个纸箱里，均匀每个纸箱装多少双球鞋？”能够求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。解300（226）=30010=30（双）302=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。例4以以下图，淡黄色部分是正方形，求出最大的长方形的周长。5厘米ABEHCDFG7厘米第3页共5页分析因为图的中间是正方形，正方形的4边相等，因此DF=FE
4、=BE=BD（1）长方形ABCD的周长为72=14（厘米），长方形EHGF的周长为52=10（厘米），又因为最大的长方形AHGC的周长等于：ABACCDDFFGGHEHBE（2）依据（1）对（2）式进行等量代换，就获取所求最大长方形的周长正好等于长方形ABCD的周长加上长方形EHGF的周长。解7252=24（厘米）答：图中最大长方形的周长是24厘米。例5假如鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克？分析依题意列出以下等式：尾=4（1）头=尾身2（2）身=头尾（3）因为等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等，因此把（2）式两边同乘以2得：2头=2尾身（4）把（3）式代入（4）式得：2 头=2尾+头+尾第4页共5页解头=3尾=34=12（千克）身=头尾=124=16（千克）、全鱼=头身尾=12164=32（千克）答：这条鱼有32千克。小结在进行等量代换时，我们平常要把题目中的等量关系或图中的相等关系（天均匀衡就是一种等量关系）转变成等式，并把这些等式按次次编号，再相互代换。第5页共5页
