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1、必修二第四章圆与方程知识点与常考题(附解析)知识点：4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：，圆心为，半径为为半径长的圆2、圆的一般方程的特点：(1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位
2、置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆相交；直线、圆的位置关系注意：1.直线与圆的位置关系 直线与圆相交，有两个公共点方程组有两组不同实数解 直线与圆相切，只有一个公共点方程组有唯一实数解 直线与圆相离，没有公共点方程组无实数解2.求两圆公共弦所在直线方程的方法：将两圆方程相减。3.求经过两圆交点的圆系方程：4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，
3、圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；常考题：一选择题（共25小题）1已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2B4C6D82一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或3圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD24平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2
4、xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=05直线x+y=1与圆x2+y22ay=0（a0）没有公共点，则a的取值范围是（）A（0，）B（，）C（，）D（0，）6圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y25=0的距离的最小值是（）A6B4C5D17已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离8已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD9设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A4BC8D
5、10圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为（）A（x2）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y2）2=1C（x+2）2+（y1）2=1D（x1）2+（y+2）2=111若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D1112过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A（0，B（0，C0，D0，13如果实数x，y满足（x2）2+y2=3，那么的最大值是（）ABCD14设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是（）A1，1B，C，D，15已知圆
6、C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则m的最大值为（）A7B6C5D416从圆x22x+y22y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）ABCD017已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=1018已知圆C1：（x2）2+（y3）2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|
7、的最小值为（）A1B54C62D19设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）20在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为（）ABC（62）D21若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A2B3C4D622过点（3，1）作圆（x1）2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为（）A2x+y5=0B2x+y7
8、=0Cx2y5=0Dx2y7=023若直线y=k（x4）与曲线y=有公共点，则（）Ak有最大值，最小值Bk有最大值，最小值Ck有最大值0，最小值D.k有最大值0，最小值24若圆x2+y24x4y10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）ABCD25已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40二填空题（共8小题）26在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 27若直线3
9、x4y+5=0与圆x2+y2=r2（r0）相交于A，B两点，且AOB=120，（O为坐标原点），则r= 28已知aR，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是 ，半径是 29已知直线l：mx+y+3m=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|=2，则|CD|= 30动点P在平面区域C1：x2+y22（|x|+|y|）内，动点Q在曲线C2：（x4）2+（y4）2=1上，则平面区域C1的面积为 ；|PQ|的最小值为 31点P是直线x+y2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为 32若实数
10、x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是 33在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y6）2=25，圆C2：（x17）2+（y30）2=r2若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是 三解答题（共17小题）34已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若=12，其中O为坐标原点，求|MN|35已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y26x+5=0相交于不同的两点A，B（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（
11、3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由36已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积37已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程38在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线xy+a
12、=0交与A，B两点，且OAOB，求a的值39已知圆M过C（1，1），D（1，1）两点，且圆心M在x+y2=0上（）求圆M的方程；（）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值40已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大41如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0及其上一点A
13、（2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得+=，求实数t的取值范围42已知圆C的方程为x2+（y4）2=4，点O是坐标原点直线l：y=kx与圆C交于M，N两点（）求k的取值范围；（）设Q（m，n）是线段MN上的点，且请将n表示为m的函数43已知圆C：x2+（y2）2=5，直线l：mxy+1=0（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程44在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标45已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l：x2y=0的距离为求该圆的方程46已知点G（5，4），圆C1：（x1）2+
