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1、1.1.1 命题及其关系（一）【学习目标】了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.【学习重点】命题的改写.【学习难点】命题概念的理解.学习过程一 自主学习知识链接阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.新课探究1.思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1） 若直线ab，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行；（4） 若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；
2、（5） 两个全等的三角形面积相等；（6） 3能被2整除.2.教材概念（1）命题： （2）真命题： （3）假命题： (4)在数学中，“若p则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 二互动展示1.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（5）（6）x152. 指出下列命题的条件p和结论q：（会区分条件p和结论q）（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分3.将下列命题改写成“若，则”的形式.并判断真假（
3、1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（4）垂直于同一直线的两条直线平行（5）负数的立方是负数三总结拓展知识小结： 四 检测反馈1.下列语句或式子中命题的个数是（1）语文和数学 （2） 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 (3)一个数不是合数就是素数 (4) 把门关上(5)(6)（）A . 1 B . 2 C . 3 D . 52.下列语句是命题的是（ ）A 你能帮我学好数学吗B 地上有个月亮C 四边形的对角线D 整数集和自然数集3.若A、B是两个集合，则下列命题中的真命题是( )A、如果A,那么B、如果，那么（C、如果A,那么D、如果，那么A4
4、、设a,b,c 是任意的平面非零向量，且相互不共线，则（1）（ab）c=(c(2)(3) (bc)a(ca)b不于c垂直（4）（3a+2b）(3a2b)=9 中是真命题的是（ ）A (1)(2) B(2)(3) C (3)(4) D (2)(4) 5下列语句中，是命题的个数是( )|x+2| 5Z R 0NA.1 B.2 C.3 D.46.指出下列命题的条件p和结论q(1)如果四面体为正四面体，则定点在底面上的射影为底面的中心(2)如果两条直线a和b都和直线c平行，则直线a平行直线b(3) 如果a, b,c成等差数列，则2b=a+c(4)偶函数的图像关于y轴成轴对称图形7.将下列命题改成“若p
5、则q”形式，并判断命题的真假(1)6是12和18的公约数（2）当a1时，方程有两个不等实根（3）已知x和y为非零自然数，当yx=2时，y=4,x=2(4)实数的平方是非负数（5）平行于同一直线的两条直线平行五 自我评价你完成本节学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差六 作业1.将下列命题改成“若p则q”形式，并判断命题的真假（1）acbcab(2)已知x和y为正整数，当y=x+1时，y=3,x=2(3)当m,无实根(4)当abc=0时，a=0或b=0或c=02.已知p:有两个不等的负根，q:方程无实根，求使p正确q且正确的m的取值范围1.1.2四种命题及四种命题的相互关系【学习目
6、标】理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题【学习重点】四种命题的概念【学习难点】由原命题写出另外三种命题学习过程一 自主学习知识链接命题的概念: 新课探究思考1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（） 若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（） 若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；（） 若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；（） 若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；2.教材概念（）：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条
7、件和结论分别是另一个命题的 ，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题其中一个命题叫做 ，另一个命题叫做原命题的 （）：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 （）：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 的那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 小结： (1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定
8、，所得的命题就是它的逆否命题强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。3.四种命题的形式原命题逆命题否命题逆否命题4.四种命题的相互关系探究：四种命题真假性之间的关系写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（） 若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（） 若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；（） 若x2=1,则x=1； (4) 若整数a是素数，则是a奇数。结合以上练习完成下列表格：原 命 题逆 命 题否 命 题逆 否 命 题真真假真假真假假结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四
9、种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。二互动展示1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行； （2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （4）若，则； （5）若，则全为0； （6）全等三角形一定是相似三角形；2一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数 D.真命
10、题的个数可能是奇数，也可能是偶3. 有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ） A B C D 4下列命题中正确的是（ ）“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题; “等腰三角形都相似”的逆命题;“若m0，则方程x2xm=0有实根”的逆否命题;“若x是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. B. C. D.5命题：“若都是偶数，则不是偶数”逆否命题是 6证明：若p2 q2 2，则p q 2三总结拓展知识小结：四 检测反馈1若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是
11、r，则q是r的（ ）A逆命题 B否命题 C逆否命题D以上判断都不正确2命题“若ABA，贝ABB”的否命题是 （ ）A若ABA，则ABB B若ABA，贝ABBC若ABB，则ABA D若ABA，则ABB3命题“两条对角线不垂直的四边形不是菱形”的逆否命题是 （ ）A若四边形不是菱形，则它的两条对角线不垂直 B若四边形的两条对角线垂直，则它是菱形C若四边形的两条对角线垂直，则它不是菱形 D若四边形是菱形，则它的两条对角线垂直4如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题 （ ）A是真命题 B是假命题 C可能是真命题也可能是假命题 D真假由原命题的真假决定5.命题“若A不等于600,则ABC不是等边三角形”的否命题是( )A假命题 B与原命题同真或同假 C与原命题的逆否命题同真或同假 D与原命题的逆命题同真6.命题“若a 3,则a6”以及它的逆
