《数学九年级下人教新课标28.2解直角三角形应用举例2教学资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学九年级下人教新课标28.2解直角三角形应用举例2教学资料.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标第一网（）-中小学教学资源共享平台应用举例知识点拨:1.如下左图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角. 2.如上右图，坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度(或叫坡比)，用字母i表示，即：i.坡面与水平面的夹角叫做坡角.用字母表示，即：itan.方法指导：使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决.疑难解析：例1 甲、乙两楼相距80米，从乙楼楼底望甲楼楼顶的仰角为45，从甲楼楼顶望乙楼楼顶的俯角为30，试求两楼的高.解：设AB为乙楼，CD为甲楼(如图)在RtACD中，DAC45，CDAC80过B作BECD于点E
2、，设ABx则DE(80-x)米在RtBED中，DBE30，BEAC80米tanDBE 即解得：x80(1-)则AB80(1-)(米)CD80米答：甲楼高为80米，乙楼高为80(1-)米.说明：本例构造了两个直角三角形，通过解直角三角形来求解.例2 如图，一水坝横断面为等腰梯形ABCD，斜坡AB的坡度为1，坡面AB的水平宽度为3米，上底宽AD为4米，求坡角B，坝高AE和坝底宽BC各是多少?分析：将实际问题转化为数学问题，如图所示，实际已知i1，即知，BE3 AD4，求B、AE、BC.此题实质转化为解直角三角形的问题.解：tanBi又B是锐角 B30又i 又BE3 AE33BC2BE+AD23+4
3、 4+6答：坡角B为30，坝高AE为3米，坝底宽为(6+4)米.注意：(1)解应用题时，解题过程中可以不写各数量的单位，但最后作答时务必写清单位名称.(2)应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形同题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形.梯形也是通过作底面高线来构造直角三角形.(3)本题主要应用坡度是坡角的正切函数而求出坡角，运用坡度的概念求出梯形高，运用等腰梯形性质求出底边.例3 如图一轮船自西向东航行，在A处测得某岛C，在北偏东60的方向上，船前进8海里后到达B，再测C岛，在北偏东30的方向上，问船再前进多少海里与C岛最近?最近距离是多少?分析：将实际问题转化为数学问题，
4、并构造出与实际问题有关的直角三角形，如图所示，船沿AB方向继续前进至D处与C岛最近，此问题实质就是已知A90-6030，ABC90+30120，AB8海里，求BD和CD的解直角三角形问题.解：根据题设可知ABC中，CAB30 ABC120，ABBC8最近距离即为C到AB所在直线的垂线段CD的长度.在RtCBD中，BC8，BCD60于是，BDBCcos6084(海里)CDBCsin6084 (海里)答：船再前进4海里就与C最近，最近距离是4海里.注意：根据题意准确画出示意图是解这类题的前提和保障.典例精评例1 如图，在山顶B处有一铁塔AB，在A处测得地面上一点C的俯角为60，在塔底B测得C俯角为
5、45，已知AB30米，求山高DB的值.分析 本题图形中有两个直角三角形，它们有公共边DC，所以用含有BD的代数式表示DC和AD，而DC和AD在RtADC中，可利用三角函数关系式列出DC的方程，由BDDC，得到结论.解：由已知条件得：BDDC，AD30+BD，ACD60在RtADC中，tan60 DC15(+1)(米)BD15(+1)(米)答：山高DB为15(+1)米例2 一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据图中数据求出坡角和坝底宽AD(如图所示).分析 此题应正确理解，应用坡度、坡角的概念及联系，即itan，将梯形问题，添加高线把梯形转化为两个直角三角形及矩形来解.解：过C作CFAD于F
6、ABCD，BCADCFBE6，EFBC4又i1 AEFDCF66（米）ADAE+EF+FD4+12（米）tani30答：坡角30，坝底宽AD(4+12)米.考点预测利用三角函数知识解决实际问题在每年的中考题中都有可能出现，并且多以综合题形式出现.例1 如图，在平地D处测得树顶A的仰角为30，向树前进10米，到达C处，再测得树顶A的仰角为45，求树高AB.(结果保留根号)分析：先将实际问题转化为数学问题，构造出直角三角形已知ABC90，ACB45，ADB30，CD10米，求AB.由于AB所在的RtABC和RtABD都不够解三角形的条件，所以需设ABx，同时解两个直角三角形，得到关于x的方程再求出
7、x的值.解：设ABx米，则在RtABC和RtABD中BCABcot45 BDABcot30CDBD-BCx(-1)又CD10 x(-1)10x5(+1)5+5(米)答：树高为5+5米.此题为1998年辽宁省的中考试题，这实际上是利用三角板组合的图形题，类似这种类型题每年中考题选上都有几道，望多加注意.例2 如图，在一座山的山顶B处用高为1米的测倾器望地面C、D两点，测得的俯角分别为60和45，若已知DC的长是20米，求山高BE.(结果可用根式表示)解 在RtACE中，有CEAEtan30，在RtADE中，有DEAEtan45,DCDE-CEAE(tan45-tan30)AE(30+10)米BE
8、AE-AB(29+10)米答：山高为(29+10)米.例3 如图，上午8时，一条船从A处出发以15海里/时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26，从B处测得灯塔C在北偏西52，求B处到灯塔C的距离.解 CBNC+BACC52-2626CBAC，ABBC又AB15(1+)26.25海里B处到灯塔C的距离CB为26.25海里.例4 如图，从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30，望乙楼底D处的俯角是45，求乙楼的高度.(精确到0.1米，1.414，1.732)解 过A点作AECD，垂足是E，ABCD，AEBDDEAB20米在RtADE中，DAE45，DE20米，A
9、E20米在RtACE中，CAE30，AE20米CEAEtan30米CDCE+ED +2020(+1)31.5米答：乙楼的高约是31.5米.【同步达纲练习】知识强化：一、填空题1.在ABC中，A45，B30，AB2，则BC ，AC .2.在ABC中，已知AB4，AC6，A60，则BC .3.在ABC中，A120，b5,c8，则SABC .4.已知ABC中，AB2，AC8，BC6，BD是中线，则BD .5.已知斜坡AB长为60米，AB的坡度i1，则斜坡AB的高度为 米.6.如图，从楼A处望地面C、D两点的俯角分别为45和30，若CD距离为100米，则楼AB高为 .7.等腰直角三角形一腰上的中线与底
10、边夹角的余弦值为 .8.在ABC中，A120，AB10，AC5，则sinBsinC .二、选择题9.RtABC中，C90，a2,b2，那么下面结论中不正确的是( )A.c4 B.cotAC.sinA+cosB1 D.B3010.在ABC中，A30，B45，AC8，则BC的长为( )A.4 B.4 C.4 D.411.如图，从山顶A望地面C、D两点，它们的俯角分别为45、30，如果测得CD为100米，那么山高AB等于( )A.100米 B. 100米C.50 D.50(+1)米12.某个水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1，坝外斜坡的坡度i11，那么两个坡角的和为( )A.90 B.75
11、C.60 D.105素质优化：1一船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60，2小时后，船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45，求灯塔B到船的航线AC的距离.2.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽8m，坝高25m，斜坡AB的坡度i=12.8，斜坡CD的坡度i12.4，求斜坡AB的坡角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).创新深化：如图，敌人在某岛周围20海里的区域内布设了水雷，某舰由西向东航行，起初在O点处观察此岛的北偏东60处，航行30海里到达B时，再观察此岛，在北偏东30处，如果不改变航向，继续向东航行，此舰有没有触雷的危险.参考答案知识强化：一、1.2-2，- 2.2 3.30 4. 5.30 6.50(+1) 7. 8.二、9.D 10.B 11.D 12.B素质优化:1.(80 +120)千米2.AD138米，AB74.3米创新深化:AC150 没有触雷的危险新课标第一网-免费课件、教案、试题下载
