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1、第二十八章 锐角三角函数测试1 锐角三角函数定义学习要求理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值课堂学习检测一、填空题1如图所示，B、B是MAN的AN边上的任意两点，BCAM于C点，BCAM于C点，则BAC_，从而，又可得_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比是一个_值；_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比也是一个_；_，即在RtABC中(C90)，当A确定时，它的_与_的比还是一个_第1题图2如图所示，在RtABC中，C90第2题图_，_；_，_；_，_3因为对于锐角a 的每一个确定的值，sina 、cos
2、a 、tana 分别都有_与它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_又称为a 的_4在RtABC中，C90，若a9，b12，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90，若a1，b3，则c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90，若a16，c30，则b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90，若A30，则B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答题8已知：如图，RtTNM
3、中，TMN90，MRTN于R点，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB综合、运用、诊断10已知：如图，RtABC中，C90D是AC边上一点，DEAB于E点DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如图，O的半径OA16cm，OCAB于C点，求：AB及OC的长12已知：O中，OCAB于C点，AB16cm，(1)求O的半径OA的长及弦心距OC；(2)求cosAOC及tanAOC13已知：如图，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB边上的高CD；(2)求ABC的面积S；(3)求tanB14已知：如图，ABC中，AB
4、9，BC6，ABC的面积等于9，求sinB拓展、探究、思考15已知：如图，RtABC中，C90，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5) _，_；(6)3，_，_16已知：如图，在直角坐标系xOy中，射线OM为第一象限中的一条射线，A点的坐标为(1，0)，以原点O为圆心，OA长为半径画弧，交y轴于B点，交OM于P点，作CAx轴交OM于C点设XOMa 求：P点和C点的坐标(用a 的三角函数表示)17已知：如图，ABC中，B30，P为AB边上一点，PDBC于D(1)当BPPA21时，求sin1、cos1、tan1；(2)当BPPA12时，求sin1、cos1、
5、tan1测试2 锐角三角函数学习要求1掌握特殊角(30，45，60)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角2初步了解锐角三角函数的一些性质课堂学习检测一、填空题1填表锐角a304560sinacosatana二、解答题2求下列各式的值(1)(2)tan30sin60sin30(3)cos453tan30cos302sin602tan45(4)3求适合下列条件的锐角a (1)(2)(3)(4)4用计算器求三角函数值(精确到0.001)(1)sin23_；(2)tan545340_5用计算器求锐角a (精确到1)(1)若cosa 0.6536，
6、则a _；(2)若tan(2a 10317)1.7515，则a _综合、运用、诊断6已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周长7已知：如图，在ABC中，BAC120，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如图，RtABC中，C90，BAC30，延长CA至D点，使ADAB求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)请用类似的方法，求tan22.59已知：如图，RtABC中，C90，作DAC30，AD交CB于D点，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如图ABC中，D为BC中点，且BAD90，求：sinCAD、c
7、osCAD、tanCAD拓展、探究、思考11已知：如图，AOB90，AOOB，C、D是上的两点，AODAOC，求证：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_12已知：如图，CAAO，E、F是AC上的两点，AOFAOE(1)求证：tanAOFtanAOE；(2)锐角的正切函数值随角度的增大而_13已知：如图，RtABC中，C90，求证：(1)sin2Acos2A1；(2)14化简：(其中0a 90)15(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：sin30_2si
8、n15cos15；sin36_2sin18cos18；sin45_2sin22.5cos22.5；sin60_2sin30cos30；sin80_2sin40cos40；sin90_2sin45cos45猜想：若0a 45，则sin2a _2sina cosa (2)已知：如图，ABC中，ABAC1，BAC2a 请根据图中的提示，利用面积方法验证你的结论16已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC于D，BEAC于E，交AD于H点在底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，ABC和HBC的面积的积SABCSHBC的值是否随着变化?请说明你的理由测试3 解直角三角形(一)学习要求理解解直角
9、三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型课堂学习检测一、填空题1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在RtABC中，C90，ACb，BCa，ABc，第1题图三边之间的等量关系：_两锐角之间的关系：_边与角之间的关系：_；_；_；_直角三角形中成比例的线段(如图所示)第小题图在RtABC中，C90，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_直角三角形的主要线段(如图所示)第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_若r是RtABC(C90)的内切圆半径，则r_直角三角形的面积公式在RtABC中，C90，SABC_(答案不唯一)2关于直角三角形的
10、可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_或斜边和_)及已知一边和一个锐角(_和一个锐角或_和一个锐角)3填写下表：已知条件解法一条边和斜边c和锐角AB_，a_，b_一个锐角直角边a和锐角AB_，b_，c_两条边两条直角边a和bc_，由_求A，B_直角边a和斜边cb_，由_求A，B_二、解答题4在RtABC中，C90(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60，ABC的面积求a、b、c及B综合、运用、诊断5已知：如图，在半径为R的O中，AOB2a ，OCAB于C点(1)求弦AB的长及弦心距；(2)求O的内接正n边形的边长an及边心距rn6如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图中AB、BC两段)，其中CCBB3.2m结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m)(参
