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1、基本不等式-高考历年真题.(精选)温馨提示：高考题库为版，请按住，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点20】基本不等式2009年考题1.（2009天津高考）设a0,b0.若3是3a与3b的等比中项，则11的最小值为ab（）A8B4C1D14【解析】选B.因为3a3b3，所以ab1，11112baba4，a(ab)()a22bbabba当且仅当ba即ab1时“=”成立，故选择B.ab22.（2009天津高考）设x,yR,a1,b1,若axby3,ab23,则11的最大值xy为（）A.2B.3C.1D.122【解析】选C.因为axby3,xloga3,ylogb
2、3，11log3ablog3(ab)21xy2（当且仅当3时等号成立）.3.（2009重庆高考）已知a0,b0，则112ab的最小值是（）abA2B22C4D5【解析】选C.因为112ab212ab2(1ab)4当且仅当11，abababab且1ab，即ab时，取“=”号。.5abword.4.（2009湖南高考）若x(0,)则2(2)的最小值为.21【解析】由x(0,)，知tan0,tan()cot0,所以tan222tantan()2tan122,当且仅当tan2时取等号，即最小值是tan2222。答案：225.（2009湖南高考）若x0，则x2的最小值为.52x2【解析】Qx02，当且仅
3、当xx2时取等号.x2xx答案：226.（2009湖南高考）若x0，则x2的最小值为.2x2【解析】选Qx0x22，当且仅当xx2时取等号.xx答案：227. （2009江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为m；如果他ma买进该产品的单价为n元，则他的满意度为n.如果一个人对两种交易(卖na出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为h1h2.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B
4、的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于m、m的表达式；当m3m时，求证：h甲=h乙；ABA5B(2) 设mA3mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均5word.最大？最大的综合满意度为多少？(3) 记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】(1)3当mA3mB时，h甲5mBmBmB253mB12mB5(mB20)(mB5),5h乙3mBmBmB2,h甲=h乙53mB3mB20(mB5)(mB20)5（ 2）当mA3mB时，5h甲=mB211,20
5、511(mB20)(mB5)21(1)(1100(25mBmBmBmB由mB5,20得11,1，故当11即mB20,mA12时，mB205m20B甲乙两人同时取到最大的综合满意度为10。5（3）由（2）知：h0=105由h甲=mAmB5h010得：mA12mB55，mA12mB5mAmB2令3x,5y,则x、y1,1，即：(14x)(1y)5。mAmB42同理，由乙h010得：(1x)(14y)5h52另一方面，x、y1,114x、1+4y2,5,1x、1+y5,2,42word.(14)(1y)5,(1x)(14y)5,当且仅当xy1，即mA=3mB时，取等号。由（1）2245知3mB时h甲
6、乙5mA=所以不能否适当选取m、m的值，使得h甲h和h乙h0同时成立，但等号不AB0同时成立。28.（2009湖北高考）围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元,新墙的造价为180元,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。（）将y表示为x的函数：.5（）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为am,则y2=45180(2)+1802225360360由已
7、知360,得360,x2360所以225360(x0).5()Qx0,225x36022225360210800xy225x360236010440.当且仅当2253602时，等号成立.xx即当24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.word.2008年考题1、（2008四川高考）已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()（A）(,1（B）(,0)U(1,)（C）3,)（D）(,1U3,)【解析】选D.方法1：等比数列an中a21当公比为1时，a1a2a31，S33；当公比为1时，a11,a21,a31，S31从而淘汰（A）（B）（C）故选D；方法2：等比数列an中a21S3a1a2a3a2(1q1)1q1当公比q0qq时，S31q112q13；当公比q0时，qqS31(q1),12q(1)1S3(,1U3,)故选D；qq方法3：S3
