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1、直线与圆的位置关系常州市翠竹中学 刘立萍教学目标：（1）经历探索直线与圆的位置关系，理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离。（2）探索直线与圆的三种位置关系与圆心到直线的距离与半径之间的数量关系的内在联系，引导学生学会一种方法：由形决定数量关系，由数量关系判断形的关系这种数形结合的方法。（3）灵活运用所学知识进行解题。教学过程：一、 引入：（一段海上日出的动画最后，太阳定格在海平面的上空）师：日出，是自然界最奇妙的景观之一。它也蕴含了我们今天所学的数学知识。我们把太阳的投影抽象成一个圆，把海天相接处抽象成一条直线，今天，我们一起来研究，直线与圆有哪几种位置关系？二、 探索新知：师：（切换到
2、白板页面）在动画中，太阳从地平线的下方慢慢升起，跃过地平线，升入上空。下面，同学们拿出直尺，可以移动圆，也可以移动直尺，探索直线与圆的位置关系。拿出练习纸，把你认为不同的位置关系画出来。备用图师（黑板上画师：（师在黑板上画好备用图）：请把你画的不同位置画在黑板上。师：你认为上面的图中有属于相同位置关系的吗？生：图2与图4是相同位置。因为它们都与圆有一个交点。师：图1与图3的区别是什么？生：图3经过了圆上的3个点。师：圆心是圆上的点吗？生：不是。师：图3也是经过圆上的两个点。所以，图1与图3也是一样的位置。师：去伪存真。现在，直线与圆的位置关系现在只剩下三种。 分别是与圆有两个交点；与圆只有一个
3、交点；与圆没有交点。师：（出示白板内容）当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做圆的切点（符号语言：直线l切圆O于点A；当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。师：从图形上，我们很容易地观察到直线与圆有三种不同的位置关系。前面我们学过，位置关系常常可以用数量关系来反映。比如，在学习点与圆的位置关系时，点到圆心的距离用d表示，半径用r表示，当dr时点在圆外，当d=r时点在圆上，当dr时点在内。我们用数量关系反映了点与圆的位置关系。那么，直线与圆的位置关系能否也用数量关系来衡量呢？（师移动白板上的直线，观察直线与
4、圆的位置关系的变化，思考用哪个数量来反映位置关系的变化。）生：可以作出圆心到直线的距离。当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离；当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交。师：很好。我们首先作出圆心到直线的距离。过点O做ODl,垂足为D。（在白板上利用三角尺作出三幅不同位置下的垂线段。）板书：交点个数 位置关系 数量关系（圆心到直线的距离用d表示，半径用r表示）0 直线与圆相离 dr，1 直线与圆相切 d=r，2 直线与圆相交 dr数量关系反映了直线与圆的位置关系。位置关系决定了数量关系。师：当圆心到直线的距离d=0时，直线与圆的关系是怎样的？生
5、：当d=0时，直线与圆相交，此时直线通过圆心。（板书中改为0dr） 师：本节课我们就学习这些知识点：直线与圆的位置关系可以看交点的个数；用圆心到直线的距离用d与半径的关系来反映。下面我们用所学知识来解决问题。三、 例题与练习：1、已知O的直径是10，如果圆心O到直线的距离为d. (1)若d 6，直线与圆 (2)若d 5, 直线与圆 (3)若d 4, 直线与圆 师：说出你的答案，并说说你是怎样思考的？生：在本题中，直径是10，半径为5，当d 6时， dr，直线与圆相离；当d 5时，d=r，直线与圆相切；当d 4 时，dr，直线与圆相交。 师：在本题中，圆是确定的，通过直线的移动改变了直线与圆位置
6、关系的变化。（师用白板演示：圆一定，直线的移动引起了直线与圆位置关系的改变。）2、在ABC中， AC4,A=45,以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 （2） r= 2 （3） r=3 师：本题中，圆心到直线的距离有没有在图中体现？生：没有。要作出表示圆心C到直线AB的距离的垂线段。生：过点C作CDAB,垂足为D.师：你能利用现有条件求出CD的长度吗？（请学生在练习纸上作出CD，思考怎样计算CD的长度。思考两分钟后，请一位学生上黑板讲解，并请他板书，其余同学在练习纸上完成。）师：（小结）在本题中，圆心到直线的距离是确定的，通过半径大小的变化改变了直线与圆位
7、置关系（师用白板演示：圆心到直线的距离一定，圆的半径的逐步变大引起了直线与圆位置关系的改变。）一起来挑战:1、如图，在RtABC中， C90, AC3， BC4，CD为斜边AB上的高，设以C为圆心的圆的半径为r，（1）当r取何值时，C与直线AB相切、相离、相交？（2）若r=1，C随着C的圆心从C点沿射线CA方向移动。设移动后的圆心为P，问当CP为多少时，P 与直线AB 相切？自我检测：1、已知圆的直径是13cm，如果圆心到直线的距离为以下值时，直线与圆有几个公共点？为什么？（1）4.5 cm （2）6.5 cm （3）8 cm 2、如图， 在RtABC中， C90, AC4cm，AB5cm，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC= x ,点P到AB的距离为 y .（1） 用 x 的代数式表示 y （2） 试讨论以P为圆心，半径为 x 的圆与AB所在直线有怎样的位置关系？并求出相应的x 取值范围.
