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裂项法（二） 前一节我们已经讲过，利用等式，采用“裂项法”能很快求出这类问题的结果来，把这一等式略加推广便得到另一等式：，现利用这一等式来解一些分数的计算问题。【典型例题】 例1. 分析与解：此题如按异分母加法法则来求和，计算量太大，下面用裂项法试一试。 下面我们用，现在给、一些具体的值，看看有什么结果。 当时，有 当时，有 当时，有 当时，有 当时，有 上面这998个等式左边的分数，其分母分别与题目中各加数的分母一样，只是分子是2不是1，但是很容易将题目中各数的分子变为2，例如，这样采用裂项法也能较快求出结果来。 因为， 所以 例2. 因为 所以 同样可得 一般地，因为 这里是任意一个自然数。 利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果。 例3. 计算： 分析与解： 而 即 连续使用上面两个等式，便可求出结果来。 【模拟试题】（答题时间：15分钟）二. 尝试体验 1. 求和： 2. 求和： 3. 求和：【试题答案】 1. 求和： 2. 求和： 3. 求和： - 1 -
