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1、关注学习过程培养探究能力-多边形内角和教学设计 宜城市流水镇讴乐初级中学 姚卫华数学课程标准以学习方式的转变为突破口，达到培养学生的创新精神和学习能力的目的。倡导探究式学习，关注学生的学习过程，注重了过程评价。多边形内角和是人教版七年级下册第七章的内容，本节的教学设计以学生的探究活动为课堂活动主线，运用信息技术，发挥几何画板软件的图形演变功能和计算功能丰富课堂教学。学生分析：学生在前面学习了三角形内角和与外角和相关的知识，学习了多边形的概念及多边形对角线，会利用对角线将多边形分成几个三角形等相关的知识，为本节内容的学习做好了准备和铺垫。教材分析：本节课起到承上启下的作用，从内容上，是在学生学习
2、了三角形内角和的基础上，再学习多边形内角和，进而利用内角和公式解决平面镶嵌问题；教学目标：知识与技能：1、 掌握多边形外角和及内角和公式。2、 通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般认识问题的方法。过程与方法：1、 让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过探索多边形内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感、态度与价值观： 通过学生交流、探索，进一步激发学生学习热情，求知欲望，养成良好的数学品质。教学重点：探索多边形内角和
3、公式及外角和。教学难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形内角和与外角和。教学媒体：幻灯片 几何画板软件教学过程：一、创设情境，引入新课：你能帮助解决问题吗？小明有一个设想：2012年奥运会在伦敦召开，他想设计一个内角和是2012的多边形图案该多有意义，小明的想法能实现吗？设计意图创设一个有吸引力的问题情境，利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。忆一忆：1、三角形的内角和是多少度？它的外角和是多少度？2、正方形的内角和是多少度？长方形的内角和是多少度？二、探险究四边形的内角和问题：我们知道正方形，长方形各个内角都是90，内
4、角和是360，一个任意的四边形的内角和是多少度呢？（1）画一画 在练习本上画一个任意四边形ABCD（2）量一量，算一算 测量所画四边形的各个内角，计算一下四个内角的和，然后交流。设计意图学生自己动手，经历知识的形成过程。同时每一位同学所画的不同的四边形具有特殊性，全班同学所画的所有图形，得出相同的结论具有一般性。（3）验证利用几何画板软件画一个任意四边形，测量各内角度数并计算内角和。拖动任意一个顶点，使四边形的形状发生改变，观察所计算的内角和是否发生了改变。设计意图从特殊四边形到一般四边形，体现了从特殊到一般的理念。学生动手测量、计算，经历了知识的形成过程，印象深刻。体现了新课程理念中持关注学
5、习过程，培养了学生的探究欲望。利用几何画板来探究四边形的内角和，充分利用了这一软件的图形可随意演变和计算功能。直观向学生展现了任意四边形的内角和为360这一事实，同时也体现了了信息技术在学习中的优越性。（4）猜一猜任意一个四边形内角的和是多少度？（5）想一想小组探索与交流各自的思路与方法，你能想出几种方法 ？展示一：内角和=2 180 =360 归纳：四边形的内角和为360。展示二：内角和=4180360 =360 展示三：内角和=3180180 =3设计意图解放学生的手，解放学生的大脑“，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 鼓励
6、学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。三、探究多边形的内角和1、问题1：你能仿照四边形分割成三角形的方法，用从一个顶点引出对角线分割六边形并求其内角和吗? 2、问题2：填表边数从一个顶点引出对角线数三角形个数内角和3011180=1804122180=360567n综上所述，设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于 （n一2）180设计意图通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本“的思想，再一次发展学生的推理能力和语言表达能力。 通过四边形、六边形，特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊
7、到一般归纳出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受到从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。四、拓展应用1、例1 ：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，四边形ABCD中， A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 BD =360（AC）= 360 180 =180 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补2、练一练：1、十边形的内角和是多少度？2、一个多边形的内角和是1260，它是几边形？3、答一答：小明有一个设想：2012年奥运会在伦敦召开，他想设计一个内角和是2012的多边形图案该多有意义，小明的想法能实现吗？现在你能解答
8、了吗？ 设计意图学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。教师了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时激发学生的学习积极性，建立学好数学的自信心，便于学生巩固、发展、提高。多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角互为邻补角五、探究多边形的外角和1、问题1：在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做四边形的外角和，四边形的外角和是多少度？学生自主探究，再交流。2、问题2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？学生自主探究，再交流。3、利用几何画板探究四边形、六边形的外角和。设计意图 利用几何画板
9、的图形演变和计算功能探究多边形的外角和具有一般性，丰富了课堂教学。4、n边形外角和是多少度?外角和=n个平角-内角和=n180(n2) 180=360 结论：n边形的外角和等于3605、猜一猜:设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，在行程中所转的各个角之和是多少度?（利用多媒体动画展示）。设计意图从不同的角度对多边形外角和的求出，增加学生对学习的兴趣。利用媒体技术展现汽车转变方向的过程，直观形象。六、巩固与提高1、求下列图形中x的值：2、一个多边形的各内角都等于120 ，它是 边形。3、一个正多边形的每个外角都是
10、36 ，它是_边形.。4、一个多边形的内角和与外角和之和是2160 ，它是_边形.。七、回顾与思考1、多边形的内角和与外角和定理。2、转化的数学思想方法。3、自主探究获取知识的学习方法。八、作业 课本第84页2、6九、教学评价与反思1、关注学习的过程，培养探究能力。数学课程标准倡导探究式学习，“让学生经历数学知识的形成与应用过程”，“引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，形成技能，发展思维，学会学习”。本节课的设计以学生的探究活动为主线，让学生亲历知识的形成过程，通过观察、猜想、验证、应用的过程，经历了由特殊到一般的数学思想的渗透，让学生学会学习。整节课堂学生始终处于探索状态，培养了学生的探究能力。2、利用信息技术丰富课堂教学信息技术在社会生活的各个领域得到广泛运用，也为教学活动增添了活力。数学课程标准也提倡运用信息技术丰富课堂教学。本节课用动画展现汽车绕多边形场地运动一周，显示所转的方向度数和，形象直观，学生很容易得出结论。利用几何画板软件探究多边形的内角和与外角和，充分利用了软件的图形变化功能和计算功能，更具有一般性。同时度量，计算准确，快捷，提高了课堂教学效率。总之，我们的数学课堂要让学生成为学习的主人。
