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1、 思维导图在数学审题教学中的应用研究摘要：审题是解题的基础和关键，但是中职生的审题意识差、审题能力低已成为一个普遍的现象，这在很大程度上影响了中职生数学思维能力的发展。作者提出应重视对审题能力的培养，并试图通过用思维导图指导中职生进行数学审题，将学习的主动权交还给学生，让他们在数学学习方面获得更多的成功体验。关键词：中职；数学审题；思维导图一、问题提出中职生在数学学习中普遍存在以下现象：一是面对所给的题有视而不见的感觉，不知说的是什么，求的是什么；二是面对所给的问题，已知、未知之间架不起桥梁，无法寻到解题思路；三是跟着教师分析觉得容易，自己做又出现问题。反观我们的数学课堂，导致中职生审题能力差
2、主要有两方面的原因：一方面，教师忽视审题的教学，对审题的教学不够重视。另一方面，学生缺乏良好的学习和审题习惯，学生缺乏良好的学习习惯，不重视对基础知识的理解和运用，多数只是死记硬背公式、定理等，应用时对不上号，数学思维能动性差，导致在审题时不能透切地理解题意。面对这一现状，如何在数学课教学中引导学生理清知识间的逻辑关系、自主建构有机的知识体系、培养学生的思维能力及运用知识的能力，使各层次的学生都能掌握一定的审题技巧，也就是说采取何种教学策略、构建何种教学模式来提高数学审题教学的效率这将是我们是噬待解决的问题。要提高中职生的数学审题能力可以采用多种途径，在本文中，笔者展开的研究是希望通过思维导图
3、培养学生学习数学的兴趣，调动学生主动审题的积极性，提高审题能力。二、研究理论思维导图（mind mapping）是英国心理学家、教育家托尼布赞（tony buzan）在20世纪60年代初期提出的一种图解形式的记笔记的方法。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，将主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能，是一种帮助我们思考和解决问题有效的工具。通过思维导图来表示信息是一种极好的发展创新性问题处理的方法，是一种有助于头脑风暴的极为强大的创新
4、性思维机制，因为它集合了与创新性普遍联系的技巧，包括想象，联想和灵活性，而且可以以某种非线性的格式呈现于纸上。随着越多信息的输出，信息的质量便愈加增强。与此同时，学生也可以据此了解想法是如何相连的，继而意识到如何组织信息。把它作为一种教学策略，在教学活动中自觉地加以运用，可以提高教学质量；作为一种学习策略，能促进学生的意义学习、合作学习和创造性学习，最终使学生学会学习；思维导图还可以作为一种元认知策略，提高学生的自学能力，思维能力和自我反思能力。三、思维导图在审题教学中的应用审题是解题的基础和关键，一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真审题。审题就是弄清问题,是解题者在思维的参与下对题目提供的
5、信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序记录，明确题目的条件、要求和相互的关系，充分发掘题目中的隐含条件和已知所求间的内在联系。借助思维导图的强大图文并重功能，可以在审题教学中引导学生积极建构知识网络图形，将教师单纯的“教”转变成为“教”与“学”并举，可以运用思维导图式的板书呈现条件之间的关系及科学探究的思路，对学生的思维进行启发、辅导和因材施教。帮助学生在绘制思维导图的过程中，学会分析题目条件、发掘条件间的关系和隐藏条件，从而切实提高他们数学审题的能力。基本步骤如下：1 明确问题的条件。明确问题的条件，一是要找出题目中明确给出的已知条件，二是要发现题目中隐含的条件并加以揭示，三是要找出条件间的
6、关联。要做好条件分析需要仔细读题、反复读题、积极思考、深入推敲，做到“知己知彼”。（1）通过思维导图充分挖掘条件。明确题目给出的已知条件是解题的基础，在审题时，教师一方面要引导学生认真分析每个条件，尤其要注意透过复杂的题干部分，找出题目中的关键词语理解题意，并展开积极的联想由每个条件又可以产生哪些新的已知条件；另一方面，要引导学生充分挖掘隐含条件。有些题目的已知条件比较复杂或不明显，有些条件会隐含在文字叙述之中，常见的有知识性隐含条件、临界条件性隐含条件、数据性隐含条件等。隐含条件一旦暴露，便为解题提供了新的信息与依据，解题思路也就伴随而来。例1，已知圆（见图1）经过点a(2,-1)，与直线l
7、1：x-y-1=0相切，并且圆心在直线l2：2x+y=0上，求此圆的方程。(画出草图，如图2)（2）通过思维导图明晰条件间关系。在找出了题目中的所有条件之后，需要做的就是分析各条件间的关联，由哪些条件进行组合又可以推出新的结论，这些结论分别是什么。在例1中，比较导图右边两分支，容易得到新的条件ca=r=d=cd,即点a与圆心c的距离等于圆心c到圆的切线的距离，而这个就是解答本题的一个关键条件。2. 明确问题的目标。（1）明确要解决的最终问题。主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象的目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。在例1中，要求圆的方程，由
8、于题目中给出的条件是关于圆心的条件，故将目标定位为采用圆的标准方程形式，从而本题的具体目标为先求出圆心坐标和半径，再写出方程。（2）通过思维导图联想达成目标的途径。数学的灵活性在于其方法的多样化，要最终解决一个问题可以通过多种不同的途径。当明确解题的目标后，解题者的思维就会朝着一定的方向，去检索、提取贮存于大脑长时间记忆里的“知识组块”。“知识组块”是从解题者的知识结构中提取的有用部分，在数学解题中，它提取的可以是数学公式、定理、定义等，也可以是同类型的基本习题等。中职生的审题能力差，很多学生就是看完题目后，无法进行正确的“知识组块”提取或者本身的知识体系就很混乱，根本无从提取。采用思维导图将
9、知识、方法体系化，借助直观的图式进行形象的记忆，在审题时通过思维导图充分联想达成目标的各种途径，从而加强对公式、定理、典型例题、数学思想方法等的理解记忆。例如，学生遇到求直线方程的题目时，通过思维导图，把求直线方程的方法和途径画出来，再根据题目给出的条件选用合适的途径（见图3）。当经过一定时间的练习后学生就会在头脑中形成这个思维导图的固定形态，在需要使用时即使不画出思维导图，也可以直接提取信息，这样做对知识的整理归纳也是很有帮助的。3 利用思维导图，分析条件与目标间的联系。数学解题的实质是运用数学知识与方法消除或缩小当前状态与目标状态的差异，直到问题解决。借助思维导图，对题目给出的已知条件进行
10、了深入透切的分析后，往往可以挖掘出更多的已知条件，但并不是所有这些已知条件对问题的最终解决都能起到帮助的，或者有些已知条件也能解决问题，但不是最好的途径。这时，就需要根据最终的目标，选用恰当的条件进行组合推导，逐步缩小与目标的差距，最终达到解决问题的目的。通过思维导图清晰的展示出条件与目标之间的关系，在反复的比较、筛选过程中，学生的思维能力也得到了一定的提高。例2，函数f(x)=ax(a1)在1,2中的最大值比最小值大，求a的值。（见图4）通过这样一个导图，题目给出的条件和目标之间的关系就一目了然，解题思维也清晰可见。4. 确定解题思路。经过对条件与目标间的联系的分析，此时解题思路已经跃然于纸
11、上，学生需要做的就是选出最好的方案，然后迅速地把解题过程写出来。对于一些可以一题多解的题目，此时教师还可以用思维导图的形式，把不同学生的不同思路展示出来。如果自己想到的解题方法被教师摘取出来，学生会很兴奋、很自豪；而相对于一些做得不太出色的学生，通过教师的讲解，也能清楚地看到各种不同的解题思路，从而促使其积极思维，不断提高审题能力。四、思维导图在审题教学中的促进作用1. 问卷反馈及分析。笔者在采用思维导图进行审题教学前后，对自己任教的两个班的92名学生发放了问卷，并收集整理数据。调查结果显示，有60%的学生能独立审题，理清题目中的数量关系，基本消灭了数学课堂上“不理解”教师所讲题目的情况，学生
12、认为自己在审题能力方面得到了较大的提高，在使用思维导图辅助数学审题的过程，得到了较多的成功体验，从而提高了他们学习数学的兴趣和自信心。在思维导图运用于审题教学的实践过程，笔者深深的认识到，思维导图是一种学习和思维的有效工具，它能够帮助学生将头脑中的想法外化于纸上，并用线条将其连接起来，它有利于学生形成系统的知识模块，能培养其发散性思维和严谨的态度；有利于师生互动和生生互动，提高课堂的实效。2. 思维导图在审题教学中的实践意义。（1）有利于提高学生学习数学的兴趣，调动学习的主动性。运用思维导图进行审题教学，鼓励学生积极思维，可以随时展开想像的翅膀，大胆地把自己分析到的、联想到的有关条件和知识用导
13、图罗列出来，学生在快乐的画图过程中顺利的理顺题目已知条件。在这样的数学课堂上，教师不再是独一的主角，学生不再是路人甲，他们在自主的画图过程中，在积极的思维中，学习主动性得到了充分的体现，获得的成功感不断推动他们继续努力探索。（2）能帮助学生找到合适自己的方法，提高数学审题能力。思维导图所采用的“关键词”方法，迫使学生将注意力集中于问题的关键点，同时思绪可以任意驰骋，联想的方法可以扩展到极致。用思维导图分析数学问题，学生能逐渐学会抓住问题的本质特征，发掘出已知条件间的各种关联，找到已知条件与目标间的各种关系，机智灵活的采用不同方法解决问题，从而提高审题能力；同时学生也找到合自身的学习方法，逐步养
14、成良好的学习习惯，提高自己的自学能力，达到事半功倍的效果。（3）课堂容量大，操作简单，可以使学生思维扩容。在往常的教学中，学生基本没有了审题的机会，就是听着老师如何分析题目，有时候老师甚至用了半节课有多的时间去分析例题，然后就是学生自己做练习，此时大多都是依葫芦画瓢，题目稍微变化一下，学生又不会了，等着教师给答案，这样的课堂是低效的。借用思维导图，教给学生审题的方法，由学生自己审题、分析问题，还可以进行展示分享，大大提高课堂教学实效和课堂容量。在画导图的过程中，学生不再是被动地接受知识，他们会自己先努力去思考，把自己找到的已知条件进行输出，然后再与同伴、老师交流，不断的学会分析问题的方法。思维导图以简洁明了的图形形式表现复杂的结构,从而形象地呈现各条件之间、条件与问题之间的联系，操作简单，能促进学生的有意义学习。（作者单位：广州市贸易职业高级中学）参考文献：1付茁.试论图式理论与数学审题教学j.教育与职业,2007，(21).2於巧云.思维导图在高三数学复习中的应用j.数学学习与研究,2011，(7).3林琮举.高中数学审题训练方法探究j.基础教育,2011，(9).4黄泽颖.善用思维导图,共建知识网络j.广东教育,2011，(3).5蔡建锋.浅谈数学审题的方法和策略j.中学数学,2010，(12).责任编辑赖俊辰
