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1、教学内容：沪科版义务教育课程标准实验教课书。数学七年级下册第八章“整式乘除与因式分解”第三节“完全平方公式与平方差公式”（第一课时）。教材分析学习乘法公式是在学习了整式乘法的基础上进行 ，是由一般到特殊的认识过程的范例，对它的学习和研究，可以丰富教学内容，开阔学生的视野。乘法公式的应用是本章教学的重点内容之一，应用广泛，可为今后学习因式分解和解一元二次方程奠定基础。学情分析学生已初步了解了整式的乘法，知道了在一般情况下两个多项式相乘的法则，很容易理解在特殊情况下多项式相乘的规律。教学目标1、 知识与技能目标（1） 经历探索平方差公式的过程。（2） 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
2、2、 过程与方法目标（1） 在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。（2） 培养学生观察、思考、合作、判断和概括、归纳等能力。3、情感、态度与价值观目标在探索过程中发现规律，体会数学的简洁美。教学难点平方差公式的推导与应用。灵活应用平方庆功公式，理解并掌握平方差公式的特征。教学方法动手实践，合作探究，讲、练、创新相结合。通过小组合作探究，发现平方差公式，在教师有目的的讲解下和与同学们的合作中发现公式的实质，通过自主编题训练领会和提升其精神实质。教学准备多媒体畏助教学；学生准备硬纸板、尺和剪刀。教学教程1、 创设情境，激发兴趣在春暖花开的季节里，我们都有与朋友一起徜徉在美丽的花园中的生活
3、体验，大家一定都喜欢鲜花吧？下面，请用你的一双巧手创建出一个美丽的花圃。请同学们看大屏幕：在一块边长为a米的正文形花圃（如图1）中种满了黄色的郁金香，现在要将其中一块边长为b米的正方形地块改种红色玫瑰花，请你求出剩下的郁金香的花圃的面积有多少平方米？你能想出几种方法来？学生活动：动脑思考，分组讨论回答问题。生1：用大正方形的面积a2减去小正方形面积b2，即 a2-b2。师：好，这种方法既迅速又简捷。师：还有其他方法吗？请大家动手试一试！生：有.学生活动:用剪拼的方法,把不规则的图形的面积剪拼成规则图形耱面积.(学生十分投入,热情很高)【评析】用学生能够体会的生活情境作为引入本课的例子,易于激发
4、学生 的学习兴趣.设置如此简明的问题情境,符合学生的认知水平,易于达到在已有知识基础上探究新知的目的,同时引导学生关注生活,培养学生用数学的意识.师:大家的动手能力很强,想出了这么多好办法.师:我们看,这位同学把不规则图形的面积转化成了规则图形进而求其面积,这种方法就是数学中常用的转化的思想方法.领会并逐步掌握这种方法,对继续学习有很重要的意义.学生活动:分四个小组,组内同学生先独立思考,后交流合作,然后展示奇思妙想,相互评价.因为图形在剪拼中不重叠,又不留缝隙,所以原图的面积与新图形相等.【评析】本环节教学利用学生已有知识,创造性地开发学生的潜能,培养学生的想象力.生2:图形的拼法不同,但面
5、积都或表示成(a+b)(a-b).师:a2-b2与(a+b)(a-b)有什么关系呢?生3:(a+b)(a-b)=a2-b2【评析】利用学生活泼好动的特点，让学生在剪一剪、拼一拼的动手操作中，由“形”得出“数”的规律，这一教学环节的设计，让学生既经历了公式的形成过程，又获得了初步的数学活动经验。同时“数形结合”“类比思想”和“转化思想”也在潜移默化中影响着学生，培养了学生的数学品质。师：（引入课题）等号右边的式子是一个数的平方减去另一个数的平方，我们给它起一个形象的名字平方差。而等式(a+b)(a-b)=a2-b2，叫做平方差。而等工(a+b)(a-b)=a2-b2。叫做平方差公式（板书课题）。
6、2、 学习点拨，分析平方差公式的特点生1：两个数的和乘以这两个数的差，等这两个数的平方差。生2：公式左边的式子中，有一项完全相同，另一项互为相反数。生3：公式右边是“（ ）2-（ ）2”的模式。3、 步步登高活动1：请同学们计算下面两个问题。（1） (x+2)(x-2)；（2）9981002。生1：第（1）小题满足平方差公式，两个数的和乘以两个数的差，结果为x2-4；第（2）小题把998改写成1000-2，1002改写成1000+2后满足平方差公式再计算会更简便，结果为999 986。（设计这组习题，其目的是让学生初步利用平方差公式进行准确计算）师：生1分析得很细致，领会知识很快。活动2：计算
7、下面两个问题。（1） (b+2a)(2a-b);（2） (-x+2y)(-x-2y)。生2：把第一个括号(b+2a)中的两个加数交换位置，就变成了两个数的和乘以两个数的差，满足平方差公式，其结果为4a2-b2.生3：式子(-x+2y)(-x-2y)满足平方差公式，其结果为（-x）2-4y2.既x2-4y2.请注意首项的符号问题。（活动2使学生加深对平方差公式的理解）活动3：观察式子的特点，你能用所学的知识解决吗？生4：把2009改写成2008+1，把2007改写成2008-1，再利用平方差公式对这两项进行运算，就可以建立分子、分母中各数的关系了，大家应该注意括号前面有负号。师：好，生4讲的非常
8、好，对于2008这个数字我们中国人是很偏爱的，知道为什么吗生5：2008年北京奥运会。师：2008年，也是我们每个人难忘的一年。相信同学们会努力学习，以优异的成绩向祖车献上一份厚礼的。（以2008年奥运会为背景，特设此题，渗透爱国主义教育和德育教育，使学生从小养成关心国家大事的习惯）【评析】运用数学符号和语言描述现实世界的变化规律是这部分内容的一个教育价值，也是新课程的学习目标之一，教者在教学活动中鼓励并引导学生运用自己语言进行描述与交流，再逐步升华为规范的数学语言，增强了符号感。通过一系列的活动设计，不仅揭示了知识之间的内在联系，而且通过数学规律的再发现，激发了学生的探索情感，培养了学生的探
9、究习惯和兴趣。活动4：分层次练习。（1） 判断题(a-1)(a+1)=a2-1;( )(m-2)(m+2)=m2-2;( )(2x+1)(2x-1)=a2-1;( )(3x+2)(3x-2)=9x2-4;( )(熟练地使用平方差公式进行准确计算)（2） 填空题20052-20042006= ；(a+1)(a-1)（a2+1）= ；(mn+1)(mn-1)= ;(x+1)(x-1)(x2+1)-(x4+1)= ;(x+y+1)(a-b+c)=( )2-1(a+b+c)(a-b+c)=( )2-b2.(灵活运用平方差公式，理解公式的含义，分组回答，补充纠错，学生的积极性很高，在相互学习中增进友情，
10、互相促进)生6分析作答。师：通过做题，你们还有哪些发现？（生成平方差公式的特点）生7：我认为平方差公式中的字母a和b，可以表示单项式，也可以表示多项式。师：总结得不错，这是大家善于思考的结果。【评析】数学思想方法是数学和灵魂。在基础知识与基本技能的训练过程中，教者放手让学生自己探索、讨论、交流，特别是同伴间补充纠错，提出疑问，培养了学生的提问意识，再共同探讨解决问题的方法，形成了用数学和能力。4、 变式训练，合作探究师：刚才，同学们的表现都很好，大家还能帮老师完成以下问题吗？（1）（2）1002-992+982-972+22-12。生1对于第（1）小题，先把前面的两个因式利平方差公式进行计算，
11、再把所得式子与最后一个因式利用平方差公式进行运算，结果为x4-1/16.师：你的思维很敏捷，这种组合可以让我像使用了助力器一样，借助公式使问题的解决变得轻松，谁来板演？其他同学也来参加吧！生2：对1002-992+982-972+22-12，分别运用平方差公式，计算结果为5050。师：生2多机灵，他把这些数据进行了分组，出现平方差的模式，使问题变得简便多了。5、 编题训练，拓展升华师：以上大家做得非常出色，老师相信你们还会有更大的潜能！根据你们的理解，能不能编几道利用平方差公式求解的问题呢？生（大部分）：能。师：来，试试看。（本活动以小组为单位进行，各组独立思考，充分体现学生的主体地位，在活动
12、中教师对活动能力较差的小组进行指导，小组间相互评价，由浅入深，逐步使教学进入高潮。）展示部分题目：（1） （st+3）（st-3）;（2） (mn+5)(mn-5);（3） 5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-1/3).(x+1/3)=2;（4） 应用问题师：畅所欲言，说一说你们在编题过程中的感受。生1：在编题过程中我们进一步理解了平方差公式生2：在编题过程中我们积极思考，小组成员分工协作，我们很快乐。生3：通过我们的探索，体会到了数学是为生活服务的。6、 总结归纳师：同学们表现得真好，谁能说一说本节课你们有哪些收获？生1、知道了什么是平方差公式，也掌握了运用平方差公式计算某些特殊多
13、项式相乘时的简便运算方法。生2：通过小组讨论，增强了同学们之间的合作意识。通过学习，不但掌握了知识，还学会了他人的好方法，提高了自己的能力。【评析】在课堂教学中教者有意识地引导学生及时回顾自己的学习过程，使他们学会反思，学会提练。培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及与同伴交流的意识。尽管学生受年龄限制，表达不一定切题达意，更不一定严谨缜密，但教师可以鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等诸多方面逐渐地进行反思与提升。7、 布置作业，分层达标（1） 必做题（要求学生掌握并会利用平方差公式进行计算）(a+3b)(a-3b);(3+2a)(-3+2a);5149(3x+4)(3x-4)-(2x+
14、3)(3x-2);(a+3)(a-3)(a2+9);(2x-1)(4x2+1)(2x+1)（2） 选做题（要求学生会利用平方差公式解决特殊问题） 巩固提高：探究发现：如图4，你能用两种方法求这个正方表的面积吗？请简要写出探究过程。（承上启下，使学生能把所学知识合理迁移，用类比方法导出两数和的完全平方公式）【评析】教者根据不同层次学生的需求，设计了分层作业。必做题可进一步巩固课堂所学的基础知识，选做题则是为了满足学有余力的学生的需求。留给这些学生充分的思维空间和创新园地，激发他们的探究欲望。课后反思本节课是整式乘法的应用与升华，学生经料易于接受平方差公式。由于课前学生并不明确学习目的，笔者（教者
15、）尝试让学生通过动手操作、交流探究的方式，从生活中提练出数学知识，进而服务于生活。虽然学生在课堂上积极交流，也能在合作中碰撞并生成新知识，但是在情境导入时再紧凑一些，压缩出一些时间来，那么教学效果会更好一些。【总评】数学课程标准对数学课堂教学活动中教师与学生 的角色做出了精准的阐释：“学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”教者在要邢课的教学活动中，把学生置于问题情境之中，引导学生经历动手“做数学”的过程。以求“花辅的面积”为背景，借助图形的直观，设置了“步步向上”的台阶，引领学生在已有经验与知识的基础上构建了一个新的数学模型平方差公式，激发了学生的探究欲望，也贪图了数形结合的美妙。数学课程标准强调：“运用数学的符号和语言描述现实世界的变化规律”教者在教学活动中，鼓励学生用自己的语言，增强了数学的符号感与逻辑美感，整节课学生充满着探究的热情，从一双双渴求知识的眼睛里我们看到了数学教育的价值。从“做数学”到“用数学”是一个能力和形成与提升的过程，教
