《湖北省襄阳四中2014届高三冲刺模拟(一)(数学理)解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳四中2014届高三冲刺模拟(一)(数学理)解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省襄阳四中2014年5月高三冲刺模拟一理科数学试题命题人：程孟良 审题人：张念国【试卷综析】总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大，难度也稍偏大，区分度不是十分明显。客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，同时稳中出新。特别注意数学的思辨性的考查，角度新巧，能力立意
2、的命题思想不变，但测试能力的角度则往往变幻无穷。突出对考生数学运算能力、数学应用意识的考查。兼具预测。模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A在复平面内复数对应的点在第一象限 B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则 D复数的模【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】C 解析 ：解：=,复数z对应的点为在第四象限，故排除A；复数z的共轭复数，故排除B；复数z1=z+b=是纯虚数
3、，则,解得b=，故C正确；复数z的模|z|=，故排除D；故选C【思路点拨】先化简复数z，然后根据复数有关概念及代数运算逐项判断即可2、设全集 ，则（ ）A B. C. D. 【知识点】分式不等式的解法；集合的交集、补集的运算.【答案解析】A 解析 ：解：,解得，又，.即集合M,N中都有元素1,2. 说明集合M,N中没有元素0.或者=，即中有元素4,5，故.【思路点拨】先通过解分式不等式得到全集，然后利用已知条件依次判断即可.3、如果满足，的恰有一个，那么的取值范围是 ( ) AB.C.D.或【知识点】三角形解个数的问题; 分类讨论【答案解析】D 解析 ：解：（1）当ACBCsinABC，即12
4、ksin60，即k时，三角形无解；（2）当AC=BCsinABC，即12=ksin60，即k= 时，三角形有1解；（3）当BCsinABCACBC，即ksin6012k，即12k时，三角形有2个解；（4）当0BCAC，即0k12时，三角形有1个解综上所述：当0k12或k= 时，三角形恰有一个解故选D【思路点拨】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件4、已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( )A. B.C. D.【知识点】由三视图求面积、体积【答案解析】C 解析 ：解：由三视图知，几何
5、体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，球的表面积4r2=4= 故答案是C【思路点拨】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积【典型总结】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键5、如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（） A B. C1 D.3【知识点】向量的加减法，向量共线定理，平面向量基本定理.【答案解析
6、】A 解析 ：解：由B、P、M三点共线可得向量共线，故可设，若把看作 所在平面的一组基底，由向量的加减法可将化为,即,由平面向量基本定理可得方程组解得，故选A.【思路点拨】由三点共线得向量共线，由向量共线定理得等式求m值6、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ）A. B. C. D. 【知识点】定积分【答案解析】C 解析 ：解：令v（t）=7-3t+0，化为3t2-4t-32=0，又t0，解得t=4由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离s=4+25ln5故选C【思路点拨】令v（t）=0，解得t
7、=4，则所求的距离S=解出即可 7、2013年11月24日，伊朗与伊朗核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，且均不与美国外长相邻，则不同的站位种数为（） A. B. C. D. 【知识点】乘法原理；捆绑法，插空法.【答案解析】C 解析 ：解：中俄两国外长要相邻,则看成一个整体站法种数为,然后站美英法德产生的5个空位置的3个，有3种站法；美英法德四国外长有种站法，依据乘法原理，不同的站位种数为3=144.【思路点拨】解决站位问题时，相邻用捆绑法，不相邻用插空法.8、将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成
8、1000个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为 （）A. B. C. D. 【知识点】离散型随机变量的期望与方差【答案解析】D 解析 ：解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，P（X=3）= ；每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下8个，一共有812=96个小正方体涂有2面，P（X=2）= ；每个表面去掉四条棱上的36个小正方形，还剩下64个小正方形，因此一共有646=384个小正方体涂有一面，P（X=1）= 由以上可知：还剩下1000-（8+96+384）=512个内部的小正方体的6个面都没有涂油
9、漆，P（X=0）= X0123P故X的分布列为因此E（X）=0+1+2+3=故选D【思路点拨】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下8个，一共有812=96个小正方体涂有2面，每个表面去掉四条棱上的36个小正方形，还剩下64个小正方形，因此一共有646=384个小正方体涂有一面，由以上可知：还剩下1000-（8+96+384）=512个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出9、过椭圆C：上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH
10、到点Q，使|HQ|=|PH|(1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）ABCD 【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题【答案解析】D 解析 ：解：设P（x1，y1），Q（x，y），因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为（3，y）又|HQ|=|PH|（1），所以，由定比分点公式，可得，代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为离心率.故选：D【思路点拨】先确定P，Q坐标之间的关系，利用椭圆方程，可得Q点轨迹方程，从而可求离心率的取值范围10若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列
11、关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一个“伴随函数”； 不是“伴随函数”；是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点其中正确结论的个数是 （）A1个 B2个 C3个 D4个【知识点】函数的概念及构成要素，函数的零点， f（x）是-伴随函数的定义，反证法。【答案解析】B 解析 ：解：设f（x）=C是一个“-伴随函数”，则（1+）C=0，当=-1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“-伴随函数”，故不正确；f（x）=x，f（x+）+f（x）=x+x，当=-1时，f（x+）+f（x）=-10；-1时，f（x+）+f（x）=0有唯一解，不存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=
12、0对任意实数x都成立，（x）=x不是“-伴随函数”，故正确；用反证法，假设f（x）=x2是一个“-伴随函数”，则（x+）2+x2=0，即（1+）x2+2x+2=0对任意实数x成立，所以+1=2=2=0，而此式无解，所以f（x）=x2不是一个“-伴随函数”，故不正确；令x=0，得所以，若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在上必有实数根因此任意的“-伴随函数”必有根，即任意“-伴随函数”至少有一个零点，故正确【思路点拨】设f（x）=C是一个“-伴随函数”，则（1+）C=0，当=-1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常
13、值“-伴随函数”；根据f（x）=x，可得f（x+）+f（x）=x+x，故不存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立；用反证法，假设f（x）=x2是一个“-伴随函数”，则（x+）2+x2=0，从而有+1=2=2=0，此式无解；令x=0，可得所以，若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）0，由此可得结论二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（11-14题）11直线的倾斜角为，则的值为 【知识点】斜率与倾斜角；三角式的化简.【答案解析】 解析 ：解：因为直线的倾斜角为，
14、所以tan=2,则=，故答案为：.【思路点拨】先由直线的倾斜角为，求出tan=2,代入即可.12某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 【知识点】循环结构的程序框图，.【答案解析】10 解析 ：解：由程序框图知：程序第一次运行S=2，i=21+1=3；第二次运行S=2+2=4，i=23+1=7；第三次运行S=2+2+2=6，i=27+1=15；第四次运行S=2+2+2+2=8，i=215+1=31；第五次运行S=2+2+2+2+2=10，i=231+1=63满足条件i32，程序运行终止，输出S=10故答案为：10【思路点拨】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到满足条件i32，计算输出S的值13. ，当取得最大值时，则实数的取值范围是 . 【知识点】简单线性规划的应用【答案解析】 解析 ：解：如图，M、N表示的区域如图所示，显然最优解在C处取得，过点（5，0）作斜率为-2的直线交
