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1、二阶弹簧阻尼系统的 PID 控制器设计及参数整定一、PID控制的应用研究现状综述PID 控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节 器）自 20 世纪30年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发 展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累 了丰富的经验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数 学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不 仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现 控制的系统中，PID很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的 灵活性， PID 算法可以得到修正和完善，从而使数字 PID 具
2、有很大的灵 活性和适用性。二、研究原理比例控制器的传递函数为：Gp （s） = K gpi（ s）=kp+T + 积分控制器的传递函数为：IG （s） = K + + T - sPIDP T s D微分控制器的传递函数为：I三、设计题目 设计控制器并给出每种控制器控制的仿真结果（被控对象为二阶环节，传递函数G（S），参数为M=1 kg, b=2 N.s/m, k=25 N/m, F（S）=1）；系统示意图如图1所示。图 1 弹簧 - 阻尼系统示意图 弹簧阻尼系统的微分方程和传递函数为：四、设计要求通过使用 MATLAB 对二阶弹簧阻尼系统的控制器（分别 使用P、PI、PID控制器）设计及其参数
3、整定，定量分析比例系数、 积分时间与微分时间对系统性能的影响。同时、掌握 MATLAB 语 言的基本知识进行控制系统仿真和辅助设计，学会运用 SIMULINK 对系统进行仿真，掌握 PID 控制器参数的设计。（1）控制器为 P 控制器时，改变比例带或比例系数大小，分 析对系统性能的影响并绘制响应曲线。（2）控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析对 系统性能的影响并绘制相应曲线。（当 kp=50 时，改变积分时间常 数）（ 3）设计 PID 控制器，选定合适的控制器参数，使阶跃响应 曲线的超调量 % 20%，过渡过程时间t 2s，并绘制相应曲线。s图 2 闭环控制系统结构图五、设计内容
4、（1）P控制器：P控制器的传递函数为：GP=K（分别取比例系数K等于 1、10、30 和 50，得图所示）Scope 输出波形：仿真结果表明：随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加 快。Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。随着Kp增大，系统的稳态误差减小，调 节应精度越高，但是系统容易产生超调，并且加大Kp只能减小稳态误差，却不能消除稳 态误差。gpi （s）=K+T -；（2）PI控制器：PI控制器的传递函数为：1（K=50，分别取积分时间Ti等于10、1和0.1得图所示）Scope输出波形：仿真结果表明：Kp=50,随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应
5、速度略微变慢。 相反，当Ti的值逐渐减小时，系统的超调量增大，系统的响应速度加快oTi越小，积分 速度越快，积分作用就越强，系统震荡次数较多。PI控制可以消除系统的稳态误差，提 高系统的误差度。G (s) = K + 丄丄 + T -sPIDP T s D(3)PID控制器：PID控制器的传递函数为：1(取K=50,Ti=100改变微分时间大小，得到系统的阶跃响应曲线为)Scope输出波形：仿真结果表明：Kp=50、Ti=0.01，随着Td值的增大，闭环系统的超调量减小，响应速度 加快，调节时间和上升时间减小。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了 系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快
6、速性。(4)、选定合适的控制器参数，设计PID控制器根据上述分析，Kp=50，Ti=0.15； Td=0.2，可使系统性能指标达到设计要求。经计 算,超调量b %二10% 20%，过渡过程时间T = 1.3(s) 2(s)满足设计要求。系统的阶跃 s曲线如下图六、总结PID参数的整定就是合理的选取PID三个参数。从系统的稳定性、 响应速度、超调量和稳态误差等方面考虑问题，三参数作用如下：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现， 调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作 用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速，但对于系统 响应为有限值的控制
7、对象存在稳态误差。加大比例系数 KP 可以减小稳 态误差，但是， KP 过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振 荡，甚至导致闭环系统不稳定。(2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比 例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不 为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为 零。如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减慢 消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代 价是降低系统的快速性。(3) 比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变 化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就 是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调。克服振荡，使 系统趋于稳定。
