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1、考点04 等腰三角形的判定定理1.（2020浙江中考模拟）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A.1，1，2B.1，1，3C.2，2，1D.2，2，5【答案】C【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断2.（2020甘肃期中试卷）ABC中，AB=AC，A=C，则ABC是（ ） A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定【答案】B【解析】根据AB=AC可得B=C，结合A=C即可判断出ABC的形状3.（2020广西期末试卷）下列三角形中，是正三角形的为（ ）有一个角是60的等腰三角形；有两个角是60的三角形；底边与腰相等的等腰三角形；三边相等的三角形 A
2、.B.C.D.【答案】D【解析】等边三角形的判定定理有三个都相等的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，根据以上定理判断即可4.（2020浙江月考试卷）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ） A.有一个内角是60B.有一个外角是120C.有两个角相等D.腰与底边相等【答案】C【解析】(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形(2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形(3)判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形5.（2020山西月考试卷）下列命题不正确的是（ ） A.等腰三角形的底角不能是钝角
3、B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30的直角三角形可以拼成一个等边三角形【答案】B【解析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果6.（2020陕西中考模拟）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（ ） A.8个B.7个C.6个D.5个【答案】A【解析】根据三角形内角和定理求出ABCACB72，根据角平分线求出ABDDBCACEECB36，根据三角形内角和定理求出BDC、BEC、EOB、DOC，根据等腰三角形的判定推出即可7.（2020四川期
4、末试卷） 如图，ADBC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是( )A.ABDACD B.B=C C.ABC是等腰三角形 D.ABC是等边三角形【答案】D【解析】根据垂直的定义可得ADB=ADC=90，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明ABD和ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得B=C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择答案即可8.（2020河北中考复习）如图，在ABC中，按下列步骤作图，分别以B、C为圆心，大于12BC长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若BAC=90，在下列说法中：E为ABC
5、外接圆的圆心；图中有4个等腰三角形；ABE是等边三角形；当C=30时，BD垂直且平分AE其中正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B9.（2020四川期中试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48，则该等腰三角形的底角的度数为_ 【答案】69或21【解析】分两种情况讨论：若A90；先求出顶角BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数10.（2020浙江期末试卷）若ABC的三边a，b，c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，那么ABC的形状是_ 【答案】等腰三角形【解析】根据(a-b)(b-c)(c-a)=0，可得a=b或b=c或c=a，从而可判断ABC的形状11.
6、（2020内蒙古月考试卷）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于25，则顶角的度数为_ 【答案】65或115【解析】(1)首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况(2)要分两种情况推论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180，得顶角的度数12.（2020广东期中试卷）已知ABC的三边长为a，b，c，若(a-b)2+|b-c|0，则此三角形是
7、_三角形 【答案】等边【解析】根据非负数的性质列式求出abc，然后判断出三角形是等边三角形13.（2020四川单元测试）在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B=_ 【答案】65【解析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案14.（2020山西期末试卷）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB6，AC5，则ADE的周长是_ 【答案】11【解析】由在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DE/BC，易证得BOD与COE是等腰三角形，继而可得ADE的周长等于AB+AC15.（2020云南月考试卷）从B=C；BAD=CDA
8、；AB=DC；BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明AED是等腰三角形（写出一种即可）已知：_(只填序号)，求证：AED是等腰三角形. 【解析】首先选择条件证得BADCDA，再利用全等三角形的性质得出ADB=DAC，即得出ADE=DAE，利用等腰三角形的判定定理可得结论【解答】证明：选择的条件是：B=CBAD=CDA（或，）；证明：在BAD和CDA中， B=C,BAD=CDA,AD=DA, BADCDA(AAS)， ADB=DAC，即在AED中ADE=DAE， AE=DE，AED为等腰三角形16.（2020河北期末试卷）如图，已知：AD平分CAE，AD/BC （1）求证：ABC是等腰三角形
9、（2）当CAE等于多少度时ABC是等边三角形？证明你的结论【解析】（1）根据角平分线的定义可得EADCAD，再根据平行线的性质可得EADB，CADC，然后求出BC，再根据等角对等边即可得证（2）根据角平分线的定义可得EADCAD60，再根据平行线的性质可得EADB60，CADC60，然后求出BC60，即可证得ABC是等边三角形【解答】证明： AD平分CAE， EADCAD， AD/BC， EADB，CADC， BC， ABAC故ABC是等腰三角形当CAE120时ABC是等边三角形 CAE120，AD平分CAE， EADCAD60， AD/BC， EADB60，CADC60， BC60， ABC
10、是等边三角形17.（2020山东期中试卷）如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC求证：ABC是等腰三角形 【解析】要证明ABC是等腰三角形，只需要证明ABC=ACB即可，根据题目中的条件可以证明这两个角相等，本题得以解决【解答】证明： 锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O， OEB=ODC=90，EOB=DOC， EBO=DCO，又 OB=OC， OBC=OCB， ABC=ACB， AB=AC， ABC是等腰三角形18.（2020江西月考试卷）如图，在ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作 DEBC交BC于点E，交CA的延长线于点F. (1)试判断ADF的形状，
11、并说明理由；(2)若AF=BE=2,F=30，求ABC的周长.【答案】解：(1)ADF 是等腰三角形，理由如下：AB=AC，B=C FEBC，F+C=90，BDE+B=90，F=BDE，又BDE=FDA，F=FDA， AF=AD，即ADF是等腰三角形(2) DEBC,，C=90-F=60又AB=AC， ABC 是等边三角形 ADF是等腰三角形， AD=AF=2在RtBDE中，BDE=90-B=30，BD=2BE=4AB=BD+AD=6ABC 的周长 =3AB=1819.（2020江苏期中试卷）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，AE=BE，D为EC中点 （1）求CAE的度数；（2）求
12、证：ADE是等边三角形【解析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出B=30，BAE=B=30，即可得出结果；（2）根据直角三角形斜边上的中线性质得出AD=12EC=ED=DC，得出DAC=C=30，因此EAD=60，即可得出结论【解答】（1）解： AB=AC，BAC=120， B=12(180-120)=30， AE=BE， BAE=B=30， CAE=120-30=90；（2）证明： CAE=90，D是EC的中点， AD=12EC=ED=DC， DAC=C=30， EAD=60， ADE是等边三角形20.（2020湖北期末试卷）在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的角平分线 （1）如图1，若AD=BD，求A的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，作DEAB于E，连接EC求证：EBC是等边三角形【解析】（1）根据角平分线和等腰三角形的性质求得A=DBA=DBC，由A+DBA+DBC=90，即可求得A=30；（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出CE=BE，由EBC=60，即可证得EBC是等边三角形【解答】（1）解： AD=BD， A=DBA， DBA=DBC， A=DBA=DBC， ACB=90， A+DBA+DBC=90， A=30；（2）证明： AD=BD，DEAB， AE=BE， CE=BE， A=30， EBC=60，
