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1、九年级数学中考复习二次函数的应用考前冲刺训练（附答案）（共12小题，每小题10分，满分120分）1图1是一个倾斜角为的斜坡的横截面斜坡顶端B与地面的距离BC为3米为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，BC与喷头A的水平距离为6米（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与水平地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足二次函数关系，其中当水珠与喷头A的水平距离为4米时，喷出的水珠达到最大高度4米(1)求y关于x的函数关系式；(2)斜坡上有一棵高1.9米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树2如图，一个横截面为抛物线
2、形的公路隧道，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系(1)求这条抛物线的表达式；(2)该隧道设计为双向通行道，如果规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为 米；(3)在隧道修建过程中，需要搭建矩形支架ADDCCB（由三段组成）对隧道进行装饰，其中C、D在抛物线上，A，B在地面OM上，求这个支架总长Z的最大值3数学活动小组通过观察投掷铅球的运行轨迹来研究二次函数的性质：在投掷铅球的实验中，该铅球运行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是二次函数y=ax2
3、+bx+c小明投掷铅球出手时离地面的高度为1.8m，经测量铅球落地成绩刚好是8m（铅球成绩达到8m是满分）(1)写出ba的取值范围是_；(2)若小明投掷的铅球运行到水平距离为3m时，铅球达到最大高度，求该铅球运行路线的解析式；(3)已知小红投掷铅球出手时离地面的高度为1.6m，a=1980，若小红投掷铅球成绩也是满分，求b的取值范围；若小红投掷铅球成绩刚好是8m，求：小红投掷铅球的运行水平距离为多少米时与（2）中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大？4如图（1）所示，濮阳湿地公园中，金堤河大桥是一座非常有艺术性造型的大桥桥身是由两条抛物线钢架建造如图（2）所示，两条抛物线有共同的对称轴，已知y1
4、=110x2+95x165，y2过原点，两抛物线最高点的距离为115(1)求抛物线y2的解析式；(2)求主桥OC长为多少米？过点D与x轴平行的直线DF为河面的水平线，OD=32，若要在y1与水面DF的交点E、F处建造两个桥墩，其中一个桥墩E到岸边（y轴）的距离是多少米？（说明：题中1个单位长为50米）5如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中M，N都在矩形ABCD的边界上已知AB=8，BC=6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为S1，S2（单位：平方百米）的两部分，其中S1S2，且点A在面积为S1的区域内，记小
5、路MN的长为l百米(1)如图1，已知l=3，设AN=x百米若x=1，求S1的大小；求S1的最大值；(2)若S2=2S1，点M在CD边上，点N在AB边上，求l的取值范围6人教版九年级上册的教材第118页有这样一道习题：在一块三角形余料ABC中，它的边BC=120mm，高线AD=80mm要把它加工成正方形零件（如图1），使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上(1)求这个正方形零件的边长；(2)如果把它加工成矩形零件如图2，其余条件不变，矩形EGHF的面积S的最大值是多少？7新华书店销售一个系列的科学书刊，每套进价100元，销售定价为140元每套，一天可以销售20套，为了扩大销量，增
6、加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施，经过市场调研后发现，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？8小王想转行开一家服装店，她将原来的店进行装修共计花费54282元，已知她代理品牌服装的进价是每件42元，经试销发现每天销量y（件）与每件的销售价x（元）之间的关系如图1，她付给员工的工资是每人每天90元(1)求日销量y（件）与每件销售价x（元）之间的函数关系式；(2)若先不考虑装修成本，当某天的销售价为45元/件时，扣除员工工资后当天利润为117
7、元，求该店的员工人数；(3)若该店有2名员工，则该店最少需要多少天能收回装修成本，此时每件服装的售价是多少元？9如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB=8，P为线段BC上一点，连接AP，过B作BQAP，交CD于点Q，将BQC沿BQ所在的直线对折得到BQC，延长QC交AD于点N(1)求证：BP=CQ；(2)若BP=13PC，求AN的长；(3)如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP=x0x2）销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围12综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A1,0，B3,0两点，与y轴交
8、于点C现有一宽度为1，长度足够长的矩形（图中阴影部分），矩形的长与y轴平行，将矩形沿x轴方向平移，矩形交抛物线于点M，N（点M在点N的左侧），交直线BC于点E，F（点E在点F的左侧），设点M的横坐标为m（m0）(1)求抛物线的函数表达式；(2)在矩形平移的过程中，如果以点E，F，N，M为顶点的四边形是平行四边形，求出此时m的值；(3)点P是直线BC上一动点，点Q为抛物线顶点，若AQP=ACO，请直接写出点P的坐标参考答案1解：（1）根据题意可得：抛物线顶点坐标(4,4)，且过B(6,3)，过O(0,0)，设抛物线解析式为y=ax2+bx， 62a+6b=342a+4b=4解得a=14b=2y关
9、于x的函数关系式为y=14x2+2x（2）设树的竖直高度为h，则tan=2=36，得：=1，当x=2时，y=1422+22=31+1.9，所以水珠能越过这棵树2（1）解：由题意知：抛物线的顶点P6,6， 设抛物线的表达式为y=ax62+6将0,0代入y=ax62+6，得：0=a062+6，a=16抛物线表达式为：y=16x62+6；（2）解：把x=2或x=10代入y=x62+6中，得y=16262+6=103，车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，限高为10313=3米，故答案为：3；（3）解：设Dx,16x62+6，矩形支架ADDCCB，DCx轴，AD=BC=16x62+6，D与C关于直线x=
10、6对称，DC=26x=122x，Z=AD+DC+BC=122x+216x62+6=13x2+2x+12=13x32+15，a0当x=3时，Z有最大值15，3（1）解：成绩刚好是8m，0b2a8，16ba0，故答案为：16ba0（2）根据题意，y=ax2+bx+c经过点A0,95,B8,0,b2a=3，64a+8b+c=0c=1.8b2a=3，解得a=980b=2740c=1.8，抛物线的解析式为y=980x2+2740x+95（3）解：根据离地面的高度为1.6m，a=1980，得到y=1980x2+bx+1.6，0b2a8，16ba0，16b19800，解得0b195，故b的取值范围为：0b1
11、95设高度差为y=1980x2+1710x+85980x2+2740x+95，=18x2+4140x15=18x41102+1521800，a=180，y有最大值，且当x=4110=4.1时，取得最大值，故铅球的运行水平距离为4.1m时与（2）中小明投掷铅球的运行路线的高度差最大4（1）解：由题知：y1=110x2+95x165=110x92+4910则抛物线对称轴为x=9，y1最高点y1=4910y2过原点，两抛物线最高点的距离为115设抛物线y2的解析式为y2=ax92+4910115=ax92+2710把0,0点代入得a=130抛物线y2的解析式为y2=130x92+2710（2）令y2
12、=0，则130x92+2710=0解得，x1=0，x2=18OC=1850=900m答：主桥OC长为900米由题知：令y1=32，则110x92+4910=32解得：x=1或x=17（舍去）， DE=150=50m，答：其中一个桥墩E到岸边（y轴）的距离是50米5（1）解：四边形ABCD是矩形，MN=l，AN=x，A=90，在RtAMN中，AM=MN2AN2=l2x2，l=3，x=1，AM=3212=22，S1=12AMAN=12221=2，S1的大小为2；AM2+AN2=AMAN2+2AMAN2AMAN（当AM=AN时取等号），S1=12AMANAM2+AN24=l24=94，当AM=AN时，S1=94，S1的最大值为94（2）如图，过点M作MEAB于点E，四边形ABCD是矩形，D=A=AEM，四边形AEMD是矩形，ME=AD=BC，DM=AE，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，S矩形ABCD=ABBC=86=48，S2=2S1，48=S矩形ABCD=S1+S2=S1+2S1=3S1
