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1、卢湾2011学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷（文科） 2012.1（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式的解集为 2若，则 3函数的反函数为 4若集合，则 （用列举法表示） 5若函数的零点为，则函数的零点是和 6已知二元一次方程组，若记，则该方程组存在唯一解的条件为 （用、表示）7若，则 8若常数满足，则 9已知数列，若，（），则使成立的的值是 10甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三
2、），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是 （结果用数值表示）11在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于，则的值为 频率组距视力12为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，那么最大频率为 ，视力在到之间的学生数为 13已知函数，若其值域为，则该函数的一个解析式可以为 14若对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表
3、答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16“”是“”成立的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件17若函数同时满足下列三个条件：有反函数 是奇函数 其定义域与值域相同，则函数可以是（ ）A（） BC D18已知函数，若，且，则（ ）A（） B（）C（） D（） 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且，求的值20（本题满分14分）本题共有2个小
4、题，第1小题满分4分，第2小题满分10分已知函数，（为正常数），且函数与的图像在轴上的截距相等（1）求的值；（2）若（为常数），试讨论函数的奇偶性21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知、是两个不共线的非零向量第（2）小题（1）设，（），当、三点共线时，求的值（2）如图，若，与夹角为，点是以为圆心的圆弧上一动点，设（），求的最大值 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期例如：数列， 可看作周期为1的数列； 数列， 可看作周期为2的数列
5、； 数列， 可看作周期为3的数列（1）对于数列，它的一个通项公式可以是试再写出该数列的一个通项公式； （2）求数列的前项和； （3）在数列中，若，且它有一个形如的通项公式，其中、均为实数，求该数列的一个通项公式23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知函数（为常数）（1）当时，在图中的直角坐标系内作出函数的大致图像，并指出该函数所具备的基本性质中的两个（只需写两个）（2）设（），当，且时，试判断数列的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项（可用来表示不超过的最大整数）（3）利用函数构造一个数列，方法如下：对于给定的定义域中的，令，（，），在上述构造过程中，若（）在定义域中，则构造数列的过程继续下去；若不在定义域中，则构造数列的过程停止若可用上述方法构造出一个常数列，求的取值范围
