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1、三角关系倒数关系： tan cot=1 sin csc=1 cossec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc 平方关系： 一个特殊公式（sina+sin）*（sina-sin）=sin（a+）*sin（a-） 证明：（sina+sin）*（sina-sin）=2 sin（+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos（+a)/2 sin(a-）/2 =sin（a+）*sin（a-） 坡度公式我们通常把坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 即 i=h / l,坡度的一般形式写成 l : m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a（叫
2、做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin=的对边/ 的斜边 余弦：cos=的邻边/的斜边 正切：tan=的对边/的邻边 余切：cot=的邻边/的对边 二倍角公式正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan2(A） 三倍角公式 三倍角公式sin3=4sinsin（/3+）sin（/3-） cos3=4coscos（/3+）cos（/3-） tan3a = tan a tan（/3+a） tan（/3-a) 三倍角公式推导 sin（3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina（1-s
3、in2a)+（1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos（2a+a) =cos2acosa-sin2asina =（2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina（3/4-sina) =4sina（3/2）-sina =4sina(sin60-sina) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina*2sin（60+a)/2cos（60-a)/2*2sin（60-a)/2cos（60-a)/2 =4sinasin（60+a)sin（60-a)
4、 cos3a=4cos3a-3cosa =4cosa(cosa-3/4） =4cosacosa-（3/2）2 =4cosa(cosa-cos30） =4cosa(cosa+cos30）（cosa-cos30） =4cosa*2cos(a+30）/2cos(a-30）/2*-2sin(a+30）/2sin(a-30）/2 =-4cosasin(a+30）sin(a-30） =-4cosasin90-（60-a)sin-90+（60+a) =-4cosacos（60-a)-cos（60+a) =4cosacos（60-a)cos（60+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan（60-a)
5、tan（60+a) 现列出公式如下： sin2=2sincos tan2=2tan/（1-tan2（） cos2=cos2（）-sin2（）=2cos2（）-1=1-2sin2（） 可别轻视这些字符，它们在数学学习中会起到重要作用，包括在一些图像问题和函数问题中 三倍角公式sin3=3sin-4sin=4sinsin（/3+）sin（/3-） cos3=4cos-3cos=4coscos（/3+）cos（/3-） tan3=tan（）*(-3+tan（）2）/(-1+3*tan（）2）=tan a tan（/3+a） tan（/3-a) 半角公式sin2（/2）=（1-cos）/2 cos2（
6、/2）=（1+cos）/2 tan2（/2）=（1-cos）/（1+cos） tan（/2）=sin/（1+cos）=（1-cos）/sin 万能公式sin=2tan（/2）/1+tan2（/2） cos=1-tan2（/2）/1+tan2（/2） tan=2tan（/2）/1-tan2（/2） 其他sin+sin（+2/n)+sin（+2*2/n)+sin（+2*3/n)+sin+2*(n-1）/n=0 cos+cos（+2/n)+cos（+2*2/n)+cos（+2*3/n)+cos+2*(n-1）/n=0 以及 sin2（）+sin2（-2/3）+sin2（+2/3）=3/2 tanAt
7、anBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA2-1） cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4） tan4A=（4*tanA-4*tanA3）/（1-6*tanA2+tanA4） 五倍角公式sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*（5-10*tanA2+tanA4）/（1-10*tanA2+5*tanA4） 六倍角公式sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+
8、4*sinA2） cos6A=(-1+2*cosA)*（16*cosA4-16*cosA2+1） tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5）/(-1+15*tanA-15*tanA4+tanA6） 七倍角公式sin7A=-(sinA*（56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6） cos7A=(cosA*（56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7） tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6）/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6） 八倍角公式sin8A=-8*(cosA*sinA*
9、（2*sinA2-1）*(-8*sinA2+8*sinA4+1） cos8A=1+（160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2） tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6）/（1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8） 九倍角公式sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2）*（64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3） cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2）*（64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3） tan9A=tanA*（9-84*tanA2+
10、126*tanA4-36*tanA6+tanA8）/（1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8） 十倍角公式sin10A = 2*(cosA*sinA*（4*sinA2+2*sinA-1）*（4*sinA2-2*sinA-1）*(-20*sinA2+5+16*sinA4） cos10A = (-1+2*cosA2）*（256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1） tan10A = -2*tanA*（5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8）/(-1+45*tanA2-210*tanA4+2
11、10*tanA6-45*tanA8+tanA10） N倍角公式根据棣美弗定理，（cos+ i sin）n = cos(n）+ i sin(n） 为方便描述，令sin=s，cos=c 考虑n为正整数的情形： cos(n）+ i sin(n） = (c+ i s)n = C(n,0)*cn + C(n,2）*c(n-2）*(i s)2 + C(n,4）*c(n- 4）*(i s)4 + . +C(n,1）*c(n-1）*(i s)1 + C(n,3）*c(n-3）*(i s)3 + C(n,5）*c(n-5）*(i s)5 + . =；比较两边的实部与虚部 实部：cos(n）=C(n,0)*cn
12、+ C(n,2）*c(n-2）*(i s)2 + C(n,4）*c(n-4）*(i s)4 + . i* 虚部：i*sin(n）=C(n,1）*c(n-1）*(i s)1 + C(n,3）*c(n-3）*(i s)3 + C(n,5）*c(n-5）*(i s)5 + . 对所有的自然数n： cos(n）： 公式中出现的s都是偶次方，而s2=1-c2（平方关系），因此全部都可以改成以c（也就是cos）表示。 sin(n）： 当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方，而c2=1-s2（平方关系），因此全部都可以改成以s（也 就是sin）表示。 当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方，而c2=1-s2
13、（平方关系），因此即使再怎么换成s，都至少会剩c（也就是 cos）的一次方无法消掉。 例. c3=c*c2=c*（1-s2），c5=c*(c2）2=c*（1-s2）2） 半角公式tan(A/2）=（1-cosA)/sinA=sinA/（1+cosA) sin2(A/2）=1-cos(A)/2 cos2(A/2）=1+cos(A)/2 半角公式两角和公式 两角和公式cos（+）=coscos-sinsin cos（-）=coscos+sinsin sin（+）=sincos+cossin sin（-）=sincos -cossin tan（+）=(tan+tan）/（1-tantan） tan（-）=(tan-tan）/（1+tantan） cot(A+B) = (cotAcotB-1）/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1）/
