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1、5.2三角恒等变换基础篇固本夯基【基础集训】考点三角函数式的求值和化简1.在平面直角坐标系中,角的始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P-35,45,则sin+4=()A.210B.-210C.7210D.-7210答案A2.若sin +cos =2105,则tan+4=()A.12B.2C.12D.2答案D3.2sin47-3sin17cos17=()A.-3B.-1C.3D.1答案D4.(1+tan 18)(1+tan 27)的值是()A.2B.3C.2D.5答案C5.已知tan =3,则sin21+cos2=()A.-3B.-13C.13D.3答案D6.已知sin =1010,0,
2、2,则cos2+6的值为()A.43-310B.43+310C.4-3310D.33-410答案A7.在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)在单位圆O上,设xOP=,且4,34.若cos+4=-45,则x0的值为.答案-210综合篇知能转换【综合集训】考法一三角函数式的化简方法1.(2019山东夏津一中月考,4)cos48-sin48=()A.0B.-22C.22D.1答案C2.(2020届四川邻水实验学校月考一,2)2sin5-cos253sin25=()A.2B.3C.1D.-1答案D3.(2018山东师大附中二模,6)已知-20),则A=,b=.答案2;17.(2017江苏,5,5
3、分)若tan-4=16,则tan =.答案758.(2019江苏,13,5分)已知tantan+4=-23,则sin2+4的值是.答案2109.(2016江苏,15,14分)在ABC中,AC=6,cos B=45,C=4.(1)求AB的长;(2)求cosA-6的值.解析(1)因为cos B=45,0B,所以sin B=1-cos2B=1-452=35.由正弦定理知ACsinB=ABsinC,所以AB=ACsinCsinB=62235=52.(2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cosB+4=-cos Bcos 4+sin Bsin4,又co
4、s B=45,sin B=35,故cos A=-4522+3522=-210.因为0A,所以sin A=1-cos2A=7210.因此,cosA-6=cos Acos6+sin Asin6=-21032+721012=72-620.评析本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的余弦公式,考查运算求解能力.教师专用题组考点三角函数式的求值和化简1.(2014课标,8,5分)设0,2,0,2,且tan =1+sincos,则()A.3-=2B.3+=2C.2-=2D.2+=2答案C2.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是.答案623.(2015江苏,8,5
5、分)已知tan =-2,tan(+)=17,则tan 的值为.答案34.(2013课标,15,5分)设为第二象限角,若tan+4=12,则sin +cos =.答案-1055.(2013课标,15,5分)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =.答案-255【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,5)sin215+cos215+sin 15cos 15的值等于()A.2B.54C.32D.74答案B2.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,2)“sin =cos ”是“cos 2=0”的()A.充分不必要
6、条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A3.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,9)已知sin+6=13,则cos2-23的值是()A.59B.-79C.-13D.-89答案B4.(2020届黑龙江双鸭山第一中学开学考,7)若0,2,且sin2+cos 2=14,则tan 的值等于()A.22B.33C.2D.3答案D5.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,6)已知2,tan-4=-43,则sin+4=()A.35B.45C.-45D.-35答案D6.(2019河北五校4月联考,6)设函数f(x)=sin x-cos x,若对于任意的xR,都有f
7、(2-x)=f(x),则sin2-3=()A.-12B.12C.32D.-32答案A7.(2019山东莱西一中月考,8)若是第四象限角,tan3+=-512,则cos6-=()A.15B.513C.513D.-513答案D二、多项选择题(每题5分,共10分)8.(改编题)下列各式正确的是()A.sin4+3=sin 4cos 3+32cos 4B.cos 512=22sin 3-cos 4cos 3C.cos-12=cos 4cos 3+64D.cos 12=cos 3-cos 4答案ABC9.(改编题)若sin 2=55,sin(-)=1010,且4,32,则有()A.cos 2=-255B.cos(-)=-31010C.+=74D.+=54答案ABC三、填空题(每题5分,共15分)10.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cos+6-sin =435,则sin+116=.答案-4511.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,15)当x=时,函数f(x)=2sin x+cos x取得最小值,则sin+3=.答案-25+151012.(2019江西金太阳示范卷(八),14)已知0x2,且sin x-cos x=15,则4sin xcos x-cos2x的值为.答案3925
