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1、01和差问题已知两数的和与差;求这两个数。例：已知两数和是10;差是2;求这两个数。【口诀】和加上差;越加越大；除以2;便是大的；和减去差;越减越小；除以2;便是小的。按口诀;则大数=（10+2）/2=6;小数=（10-2）/2=4差比问题例：甲数比乙数大12且甲:乙=7：4;求两数。【口诀】我的比你多;倍数是因果。分子实际差;分母倍数差。商是一倍的;乘以各自的倍数;两数便可求得。先求一倍的量;12/（7-4）=4; 所以甲数为：4X7=28;乙数为：4X4=16。02年龄问题例1：小军今年8岁;爸爸今年34岁;几年后;爸爸的年龄是小军的3倍？【口诀】岁差不会变;同时相加减。岁数一改变;倍数也
2、改变。抓住这三点;一切都简单。分析：岁差不会变;今年的岁数差点34-8=26;到几年后仍然不会变。已知差及倍数;转化为差比问题。26/（3-1）=13;几年后爸爸的年龄是13X3=39岁;小军的年龄是13X1=13岁;所以应该是5年后。例2：姐姐今年13岁;弟弟今年9岁;当姐弟俩岁数的和是40岁时;两人各应该是多少岁？分析：岁差不会变;今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40;岁数差是4;转化为和差问题。则几年后;姐姐的岁数：（40+4）/2=22;弟弟的岁数：（40-4）/2=18;所以答案是9年后。03和比问题已知整体;求部分。例：甲乙丙三数和为27;甲:乙:丙=2:3
3、:4;求甲乙丙三数。【口诀】家要众人合;分家有原则。分母比数和;分子自己的。和乘以比例;就是该得的。分母比数和;即分母为：2+3+4=9； 分子自己的;则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9;3/9;4/9。和乘以比例;则甲为27X2/9=6;乙为27X3/9=9;丙为27X4/9=1204鸡兔同笼问题例：鸡免同笼;有头36;有脚120;求鸡兔数。【口诀】假设全是鸡;假设全是兔。多了几只脚;少了几只足？除以脚的差;便是鸡兔数。求兔时;假设全是鸡;则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时;假设全是兔;则鸡数=（4X36-120）/（4-2）=1205路程问题【口诀】相遇那一刻;路程全走
4、过。除以速度和;就把时间得。(1)相遇问题例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行;甲的速度为40千米/小时;乙的速度为20千米/小时;多少时间相遇？相遇那一刻;路程全走过;即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和;就把时间得;即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时）;所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2)追及问题例：姐弟二人从家里去镇上;姐姐步行速度为3千米/小时;先走2小时后;弟弟骑自行车出发速度6千米/小时;几时追上？【口诀】慢鸟要先飞;快的随后追。先走的路程;除以速度差;时间就求对。先走的路程：3X2=6（千米）速度的差：6-3=3（
5、千米/小时）追上的时间：6/3=2（小时）06浓度问题(1)加水稀释例：有20千克浓度为15%的糖水;加水多少千克后;浓度变为10%？【口诀】加水先求糖;糖完求糖水。糖水减糖水;便是加水量。加水先求糖;原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水;含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水;3/10%=30（千克）糖水减糖水;后的糖水量减去原来的糖水量;30-20=10（千克）(2)加糖浓化例：有20千克浓度为15%的糖水;加糖多少千克后;浓度变为20%？【口诀】加糖先求水;水完求糖水。糖水减糖水;求出便解题。加糖先求水;原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水;含17千克水在20
6、%浓度下应有多少糖水;17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水;后的糖水量再减去原来的糖水量;21.25-20=1.25（千克)07工程问题例：一项工程;甲单独做4天完成;乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后;由乙单独做;几天完成？【口诀】工程总量设为1;1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的;一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的;没有做的除以工作效率就是结果。1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天）08植树问题【口诀】植树多少棵;要问路如何？直的减去1;圆的是结果。例1：在一条长为120米的马路上植树;间距为4米;植树多少棵？路是直的;则植树为
7、120/4-1=29（棵）。例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树;间距为4米;植树多少棵？路是圆的;则植树为120/4=30（棵）09盈亏问题【口诀】全盈全亏;大的减去小的；一盈一亏;盈亏加在一起。除以分配的差;结果就是分配的东西或者是人。例1：小朋友分桃子;每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏;则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人）;相应桃子为8X10-9=71（个）例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发;多少士兵多少子弹？全盈问题;则大的减去小的;即公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）;相应的子弹为96X5
8、0+200=5000（发）。例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8本则差8本;多少学生多少书？全亏问题;则大的减去小;即公式为：（90-8）/（10-8）=41（人）;相应书为41X10-90=320（本）10余数问题例：时钟现在表示的时间是18点整;分针旋转1990圈后是几点钟？【口诀】余数有（N-1）个;最小的是1;的是（N-1）。周期性变化时;不要看商;只要看余。分析：分针旋转一圈是1小时;旋转24圈就是时针转1圈;也就是时针回到原位。1980/24的余数是22;所以相当于分针向前旋转22个圈;分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时;时针向前走22小时;也相当于向后24-2
9、2=2个小时;即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）11牛吃草问题【口诀】每牛每天的吃草量假设是份数1;A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的;除以二者对应的天数的差值;结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草;个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例：整个牧场上草长得一样密;一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1;则27头牛6天的吃草量是27X6=162;23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的;207-162=45；二者对应的天数的差值;是9-6=3（天）;则草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推公式：A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分： 一小部分先吃新草;个数就是草的比率;这就是说将要求的21头牛分为两部分;一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草; 所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天
