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1、13.4 课题学习最短路径问题教学设计刘 艳 娟巩义市站街镇实验学校13.4 课题学习最短路径问题教学设计共1课时13.4课题学习最短路径 一、学习目标1能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟化归思想；2. 能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学问题，并能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟“转化”作用。二、学情分析由于八年级学生首次遇到某条线段或线段和最小，所以无从下手，另外证明两条线段和最小时要选取
2、另外一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。三、重点难点1. 重点：将实际问题抽象为数学问题；将同侧两点转化为异侧两点2. 难点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短.四、教学过程 活动1【导入】创设情境、引入新课小伙子，把你的笔记本拿给老师好吗？谢谢，请问，你刚才为什么要选择从这条路径走，而不是绕外围呢？同学们，你们能用我们的数学知识来解释这个生活常识吗？现实生活中，我们常常涉及到选择最短路径问题，今天我们将利用大家前一阶段所学的知识解决生活中的实际问题：13.4 课题学习 最短路径
3、问题 让我们穿越时空，回归到遥远的古希腊，来探究数学史上著名的“将军饮马问题”。活动2【讲授】探究“将军饮马问题”1、提出问题，抽象模型相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程来拜访海伦，求教一个他百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到驻地B处，问到河边的什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，就利用数学知识回答了这个问题，后来被称为“将军饮马问题”。同学们，你是海伦，怎么将这个实际问题抽象为数学问题呢？2、化未知为已知，化“同侧”为“异侧”(1) 这l上有无数个点，究竟点C落在何处，才能使AC+
4、BC最短呢？（利用几何画板实验验证同学们的错误观点，特别是“垂线段最短”）我们仔细观察，直线L上确实存在一个点到A、B两点的和最短，那么这个点究竟在哪里呢？ (2) 假如在l同侧的两点A,B中的A点在l的另一侧，即A,B两点分别在直线l的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC+BC最短？为什么？ (3) 回归刚才的问题：A,B两点在直线l的同一侧，如果能将B点转移到l的另一侧，问题就解决了，能否有这样一个桥梁实现这个目标呢？ (4) 动手尝试，利用手中的作图工具寻找点C。3、证明“最短”(1) 为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线L上任取一点C，连接AC，BC，BC你能证明AC +BCA
5、C+BC吗？ （2）在ABC中，ABAC+BC的根据是什么？(3)为什么在证明过程中，要在直线l上“任取”一点C？活动3【练习】练习巩固1、实际问题 一旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往问岸BC上，再回到P处，请画出游船的最短路程， （1）如何将这个实际问题抽象成数学问题？ （2）它与我们刚才探究的“将军饮马问题”有什么联系？2、实际问题小牧童为了把战马养的膘肥体壮，一天他从A地出发，先到草场牧马，再到河边饮马，然后回到A地，请画出最短路径. （1）如何将这个实际问题抽象成数学问题？ （2）利用什么知识解决问题？活动4【活动】归纳提升1.今天所探究的最短路径问题是借助于什么知识解决的？2.本节课体现了什么数学思想方法？活动5【作业】划分层次、布置作业1、必做题 课本P93，第15题。2、思考题你的梦想是什么？你认为实现你的梦想的最短路径是什么？
