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1、 2022年北京中考数学一模试题及答案（二）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.已知 的三边长分别为5，13，12，则 的面积为( )A.30 B.60 C.78 D.不能确定4.一组按规律排列的多项式： ， ， ， ，其中第10个式子是 ( )A. B. C. D.5.一元二次方程 的解是( )A.x1 = 0 ，x2 = B. x1 = 0 ，x2 =C.x1 = 0 ，x2 = D. x1= 0 ，x2 =6.如图，给出以下四组条件： ; ; ; .其中，能使 的条件共有( )A.1组 B.2组 C.3组 D.4组7.以下命题中不成立的是( )A.矩形的对角线相等 B.三边对应相等
2、的两个三角形全等C.两个相像三角形面积的比等于其相像比的平方D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形肯定是平行四边形8.不等式组 的解在数轴上表示为()9.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为( )A.1 B.-1 C.2 D.310.如图1，在矩形 中，动点从点 动身，沿 方向运动至点 处停顿.设点运动的路程为 ， 的面积为 ，假如 关于 的函数图象 如图2所示，则当 时，点应运动到( )A. 处 B.处 C.处 D. 处二、急躁填一填(每题5分，共30分)11.在一个不透亮的摇奖箱内装有20个外形、大小、质地等完全一样的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_
3、.12.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点的坐标是 .13.分解因式： = .14.如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4， 则O的半径为 .15.如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3(图中阴影局部)的面积分别是4，9和49.则ABC的面积是 .16.如下图，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形;然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作其次个正方形;同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正
4、方形C2A3B3C3，记作第三个正方形;依此类推，则Bn的坐标为_.三、用心解一解(此题有8小题，共80分)17.(此题8分)计算：18.(此题8分)先化简，再求值： ，其中19.(此题8分)解方程： .20.(此题10分)如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.(1)求证：ABEACE(2)当AE与AD满意什么数量关系时，四边形ABEC是菱形?并说明理由.21.(此题10分)如图，已知 是 的直径，过点作弦 的平行线，交过点的切线 于点，连结 .(1)求证： ;(2)若 ， ，求 的长.22.(此题10分)为了扶持大学生自主创业，市政
5、府供应了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并商定用该公司经营的利润逐步归还无息贷款.已知该产品的生产本钱为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元.该产品每月销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的函数关系如下图.(1)求月销售量 (万件)与销售单价 (元)之间的函数关系式;(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润到达5万元(利润=销售额-生产本钱-员工工资-其它费用)，该公司可安排员工多少人?(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款?23.(此题12分)如图，已知 直线与直线 相交于点C，
6、、 分别交 轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线 、 上，顶点 都在 轴上，且点 与点重合.(1)求 的面积;(2)求矩形 的边 与 的长;(3)若矩形 从点B动身，沿 轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为 秒，矩形 与 重叠局部的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出相应的 的取值范围.24.(此题14分)如图，抛物线经过 三点.(1)求出抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点，过P作 轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与 相像?若存在，恳求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得 的面
7、积，求出点D的坐标.参考答案：选择题：1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C填空题：11.0.25 12. (-2,3) 13. a(a-2)(a+2) 14.5 15.144 16. (2n-1, 2n-1)解答题：17.5-2 18.2a-4; -6 19 .x=1 20. (1) 省略 (2) AE=AD21. (1) 略 (2)22 . (1)当40(2)设公司可安排员工a人，定价50元时，a=40(人).(3)当40当60要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得月利润10万元.设该公司n个月后还清贷款，则10n80.n8，即n=8为所求.23 . (1)解：A(-4,0) B(8,0) C(5,6)(2)解：B(8,0) D(8,8)(3)解： 当 时，如图1，矩形 与 重叠局部为五边形 ( 时，为四边形 ).过作 于 ，则当 时，如图2，矩形DEFG与ABC重叠局部为梯形QFGR(t=8时，为ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由RtAFQRtAGRRtAMC得, 即 ， , = = 当 时，如图3，其重叠局部为AGR，则AG=12-t ,2.4 (!) y=-0.5x2+2.5x-2
