《专题圆锥曲线.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题圆锥曲线.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 圆锥曲线一、重要知识：（1）圆的标准方程与一般方程：（2）点与圆的位置关系、直线与圆的位置、圆与圆的位置关系：（3）圆的切线方程，弦长问题：（4）圆系方程：（5）圆锥曲线的两种定义：（6）圆锥曲线的标准方程：（7）圆锥曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、焦点、准线方程、离心率、焦半径公式等)2易错知识（1）概念不清：圆锥曲线的定义、焦点坐标、准线方程、离心率、焦距等。（2）忽略范围：在进行纯代数运算是忽略圆锥曲线本身的范围。（3）考虑不周：焦点在不同轴上、圆锥曲线上点的位置等。（4）忽略隐含条件：只注意表面条件，不挖掘隐含条件。二、典型例题：例1、（1）直线xay30与直线ax4y60平
2、行的充要条件是a_。（2）若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_答案：（1）-2；（2）2命题意图：（1）考查两直线位置关系的等价条件；（2）考查圆的几何性质，渗透转化化归思想。例2、在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 答案：命题意图：本题主要考查由平面几何性质探究量的关系，圆锥曲线中基本量的运算。例3、双曲线=1(bN)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，|OP|5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_.答案：1命题
3、意图：本题主要考查利用双曲线定义解题，代数式变形中注意整体思想的应用，强调合理转化 例4、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 答案：2命题意图：考查抛物线定义的应用，将点到直线的距离转化为点的焦点的距离，进而将距离之和的最小值转化为点到直线的距离，体现数形结合思想。 例5、已知mR，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？答案：(1)斜率k的取值范围为.(2)不能命题意图：考查解决圆的问题是注意运用圆的性质处理问题，同时考查解析几何中函数与方程思想。例6、已
4、知圆方程为：.（）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.答案：（）或,（）轨迹方程是，轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。命题意图：考查圆锥曲线中轨迹问题，注意求轨迹的几种常见方法，在解析几何中渗透分类讨论思想。 例7、已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且经过点P(1，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由答案：(1)椭圆C的标准方程为1.(2)以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切命题意图：本
5、题主要考查由椭圆定义和圆与圆的位置关系等知识综合解题的能力，以及运用数形结合思想，转化和化归思想解决问题的能力.例8、过椭圆C：上一动点P引圆O：x2 +y2 =b2的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB与x轴，y轴分别交于M、N两点。(1) 已知P点坐标为(x0，y0 )并且x0y00，试求直线AB方程；(2) 若椭圆的短轴长为8，并且，求椭圆C的方程；(3) 椭圆C上是否存在点P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，请求出存在的条件；若不存在，请说明理由。答案： (1)直线AB的方程为,(2)椭圆C方程： （注：不剔除xy0，可不扣分）,(3)当a22b20，即ab时，椭圆C上存
6、在点P，由P点向圆所引两切线互相垂直；当a22b20，即bab时，椭圆C上不存在满足条件的P点命题意图：本题考查直线、圆、椭圆等相关知识，其中构造法是解题技巧，渗透函数与方程思想。例9、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.答案：（1）椭圆G的方程为：.(2 )（3）不论K为何值圆都不能包围椭圆G.命题意图：本题考查结合图形由特殊到一般的探究思路，渗透分类讨论思想Q（x，y）MF1F2Oyx例10、设椭圆E的中心在坐标原点O，设，分别是椭圆
7、：的左，右焦点（1）当，且=0，时，求椭圆C的左，右焦点、（2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线，使得（是切点），如图求动点的轨迹方程答案：（1），（2）命题意图：本题主要是考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力，以及运用数形结合思想，方程和转化思想解决问题的能力，利用向量给出题设条件，可以将复杂的题设简单化，便于理解和计算.三、反馈作业1、已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2：2,4,6 等于_2、已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_ 3、已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线
8、的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为 4、已知直线与圆相交与A、B两点，且的面积是，则的值是 5、直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是_6、圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是_.7、关于曲线C：的下列说法：（1）关于原点对称；（2）是封闭图形，面积大于；（3）不是封闭图形，与O： 无公共点；（4）与曲线D：的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的序号是 。8、已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=,椭圆C2的方程为=1(ab0)，C2的离心率为，如果C1与C2相
9、交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程9、已知椭圆=1(ab0) ，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R . (1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l：y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当AOB的面积取得最大值时，求k的值 10、已知圆O:x2+y2=2交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（1,1）,求证:直线PQ与圆相切；（3）试探究:当点P在圆O上运动时（不与A、B重合）,直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. xyOPFQAB参考答案：1、2 2、2 3、4、 5、() 6、6 7、（1）（3）（4）8、y=x+3,=1 9、(1) x2+y2=a2(y0)，(2)10、（1）（3）直线始终与圆相切
