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1、航天器的姿态与轨道最优控制唐晓华吴朝俊司渭滨（第八小组）710049)【摘要】从航天器的轨道运动学方程出发，运用线性离散系统最优控制理论，提出了一种用于航天器轨道维持与轨道机动的最优控制方法，建立了相尖的最优控制模型并给出了求解该模型的算法。仿真计算结果表明，本文提出的最优控制方法是正确和可行的。【尖键词】航天器轨道保持轨道机动最佳控制Optimal Control of Spacecraft State and OrbitDong LiNa, Tang XiaoHua, Wu Chaojun Si VVeiBln(EE School of Xi, an Jiaotong university
2、, Xi, an, Shannxi province, 710049)Abstract This paper provides a new optimal control method for orbital maintenance and maneuver ,which begins with the kinetics equation of spacecraft and is based on the linear discrete optimal control theory , establishes the relative optimal control model and giv
3、es its solution. The simulation results show that the given optimal control method in this paper is correct and feasible.Keyword Spacecraft, Orbital keeping , Orbital maneuver , Optimal control1引言-般地，常见的航天器有：运载火箭、人造卫星、载人飞船、宇宙飞船、空间站等。宇宙飞船也称太空飞船对于无人航天器山一下儿部分组成:(1)有效载荷(4)温度控制系统(5)姿态和轨道控制(2)结构(3)动力系统(6)
4、电源系统和遥测、遥控、跟踪系统星载部分其中姿态和轨道控制是航天器运行过程中比较重要的技术。包括被动式和主动式 (1)被动式：利用航天器本身的动力特性和自然环境力矩来控制姿态。a.不需消耗航天器上的能源b.结构简单，适用于较长寿命的航天器c.控制精度不高，常用的有自旋稳定，重力梯度稳定，磁稳定等。乳以喷气三轴控制(卫星上装有轴(2)主动式：当控制器送来信号后则启动执行机构，控制卫星姿态的执行机构 向，横向和切向喷嘴)b?以飞轮为主的三轴控制 (即角动量控制) 姿态和轨道控制必要性：(1)卫星进入轨道后，长时间的运行过程中会遇到各种干扰，即使极稀薄的空气也会形成空气阻力，阻力虽然很小但长久的作用也
5、会使卫星速度变慢，偏离预定的轨道。(2)卫星的天线和观察设备要卫星有一定的指向，当偏离后就需要调整它的姿态。(3)返回式卫星在轨工作完成后，也要调整卫星姿态。使其发动机喷口对准预定方向，点火产生推力，使卫 星进入轨道)然后返回地面。面维持山此可见，航天器轨道维持和轨道机动是轨道力学研究的重要问题。工程实践中，轨道维持通常是按轨道平 和轨道形状维持等多个方面分别进行的，这不但繁琐而且不易实现燃料消耗的最小化。怎样才能以最小的能耗实现航天器的轨道维持呢？对于已偏离其标称轨道（山于入轨误差和空间各种扰动因素的影响）、同时乂肩负着变轨使命的在轨航天器而言，乂该如何调整预先设定好的各变轨点速度脉冲，最终
6、以最小的能耗代价飞抵原定U标轨道或临时变更的新U标轨道呢？针对这些问题，本文运用线性离散系统最优控制理论对轨道维持与机动问题进行了研究，提出了轨道维持与机动的最优控制模型及其求解算法。该模型的提出，从最优控制的角度出发对轨道维 持与机动问题展开研究。2最优控制模型的建立与求解设计LI的：当航天器在运行工作中，其中某一动量飞轮发生故障或失效，航天器能保持有效的姿态控制和任意的定位。设计要求：利用最优控制方法提出求解带有2个动量飞轮航天器的姿态控制算法，通过数值仿真，表明该方 法对航天器姿态控制是有效的分析思路：本课题考虑航天器在 2个动量飞轮作用下，当系统角动量为 。时，将航天器系统 的姿态控制
7、问题 转化为无漂移系统的运动规划问题，利用最优控制方法确定动量飞轮控制输入规律，以达到航天器主体的期望姿态。2.1系统建模如图1所示以系统质点0为原点建立相对惯性空间平动的坐标系。门分别是Q到系统总质心O的矢径如图12动量飞轮航天器系统 两个飞轮相对系统总质心的位置：Px=Qo+ 2$其中：h2xL 二b2v00乂 Lh牛顿定律，航天器系统相对 0点的动量矩可表示为：2=Jty+Jj （O+勺 ）r-0J 产 b,bu当航天器系统起始动量矩 H为零。上式可化作为(J+fjyf 澎以上各式中：o为航天器的绝对角速度矢量。/r (/=0,1,2)分别为主刚体和2个飞轮的惯性张量及其导数0(21,2
8、)分别为飞轮B绕b的转动角。J,(21,2班别为动量飞轮B绕b的惯量矩。乂因为。可以用卡尔丹角表示为:cos 0 cos 0 sin。COcos 肖 cos 0 C0sosin i/0 1代入上式，则有:0 = 一 L (J f也/-Ir-1其中：g = (& 0)2.2控制方法将动量飞轮相对转动角速度 0取作输入变量，记作”，定义航天器主刚体的位形。=(&0,0)T状态变量，则系统的状态方程为：q = B(x)u其中：B(x)= I?( J + jy ?, u 二 G r-l/-I根据最小能量控制原理，选择航天器动量飞轮转动耗散能作为最优控制指标，性能指标函数为:八)二 :3、1 讪在式中“
9、为Hilbert空间八的可测向量函数。实际计算时，只需考虑有限维的情况则可表示为Fourier基向量研二的线性组合其中y二(心1,2, 为函数u在亿二基上的投影。将&视作新的制变量，考虑终端约束条件，指标函数1(“ )写为：N刀，几)二工町+兄卜(T)_人订入为罚因子，可以证明，当NN? co时，式八)与J(a.A)有相同的最优解。X(门是山控制输入”给定在/二丁时 为 Vze/?N 的函数，记作斤门二f(a) 。给定N和入，则上式可变为：J (a) = (a, tz) + 2 l/(a) - xz因此寻找控制输入u使式J (“)为最小值的问题转化为寻找 a式指标函数J ( “)为最小值的问题
10、。可以用无约 束算 法对变换后的系统求最优控制将 Q带入即得到原问题的最优控制“。利用牛顿法，在极小点附近用指标函数血的Taylor多项式展开取二阶近似并令 9JC+J)/9J =。得到牛顿法的迭代公式d2J16J其中：A- = 2a,+/lA T(/(aA)-x/)E + 2ATA + Af(/(A)-xjH( -1 ?此式中A为/的Jacobi矩阵，Q?为/的分量/的Hesse矩阵，E为单位阵。因区+曲恒为正定，指标函 数J (a) 乂 具有平方和形式，上式可用修正牛顿法，即 Gauss-Newton迭代公式表示=au-(yjE + ATA-* _yaA AT(/(a,)-x/)J式中/二
11、1/2为步长因子，Ovcrvlo上式中只需求出函数及其 Jacobi矩阵A =dJdJ即可迭代求解乙。应用微分方程的数值积分求出上式中的4 =为此定义矩阵函数y为：J 二空？，且 y(0) = lim v( A) = 0 da I 可得到矢于y(/)的微分方程：对微分方程Q= B(x)u和上式从0到T数值积分，并设f(a n) = X(T)、A =代入迭代求解乙。对于给定系统初始位形X。和终端位形以及 B(x)，可得到连接*。到X f的最优控制规律U(l)o3模型仿真求解考虑航天器利用2个动量E轮转动控制姿态运动，航天器系统质量儿何参数为：bl=(l,O,O)T,b : =(0 0)T % =
12、 d?=0.2/n, J 尸么二 0.5 Kg ? m?叫=500Kg冲二力口 =5Kg,Io = diag(86.215,85.07,113.565)Kg ? mI, =diag(0.5,0.25,0.25)Kgnr2 = diag(0 ? 25,0 ? 5Q ? 25)Kg ? n?M403020wa-l)-20qo =00兀/6仿真试验中选取10个Fourier正交基矢量，其中 ?(/) ：.为:0.502sin/0心二cost0sin/H0,e$ =COS/0sin/0勺;:分别由上式各基矢量行轮换得到。上例通过19次迭代达到最优指标值，凶 9卜61.67,误差精 度为IO。图2为航天
13、器动量飞轮相对转动的最优控制输入规律，图3为航天器主刚体姿态运动优化时间历程图2动量E轮相对转动的最优控制输入规律0qy= 0的有效控制，从而说明航天器在系统角动量为零的情况下，可以利用2个动量飞轮对兀/6刚体航天器的姿态进行控制。非线性最优控制算法在解决航天器姿态控制问题中是有效的。从仿真算例可看出刚体航天器可控并能完全达到指定终端位形。参考文献：1刘延柱？航天器姿态动力学M?北京：国防工业出版社，1995.2黄圳圭.航天器姿态动力学？长沙，国防科技大学出版社，19973杨嘉墀.航天器轨道动力学与控制？.北京，宇航出版社,20014中国人民解放军总装备部军事训练教材编辑工作委员会？航天器飞行
14、控制与仿真.北京，国防工业出版社2004.25 Crouch P E. Spacecraft attitude control and stabilization :application of geometric control theory to rigid body modelsJI. IEEE Transactions on Automatic Control ,1984. 29(4): 87-956 Chris Fernandes, leonid Gurvits, Zexiang Li.Member,? Optimal Nonholonomic Motion Planning For a System of Coujplcd Rigid Bodies.450-463第八组人员名单：姓名学院班级学U董丽娜电气工程学院硕313班唐晓华电气工程学院硕313班吴朝俊电气工程学院硕313班司渭滨电气工程学院硕313班
