《1[1].2《子集、全集、补集》学案(苏教版必修1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1[1].2《子集、全集、补集》学案(苏教版必修1).doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 1.1.2 集合间的基本关系学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系.知识要点：1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作. 3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（
2、或BA）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：；若，则； 若，则；若，则.例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）菱形 平行四边形； 等腰三角形 等边三角形.（2） ； 0 0； 0； N 0.解：（1）， ；（2）=， ， ，.【例2】若集合，且，求实数的值.解：由，因此，.（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得. 若,满足，解得.故所求实数的值为或或.点评：在考察“”这一关系时，不要忘记“” ，因为时存在. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例3】已知集合A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,
3、ax2. 若A=B，求实数x的值.解：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.若2ax2-ax-a=0.因为a0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x1，所以只有.经检验，此时A=B成立. 综上所述.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第2练1.1.2 集合间的基本关系1.判断正误，并在题后括号内填“”或“”.(1)空集没有子集 （ ）(2)空集是任何一个集合的真子集 （ ）(3)任一集合必有两个或两个以上
4、子集 （ ）(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （ ）2.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”.(1)若S1，2，3，A2，1，则CSA2，3 （ ）(2)若S三角形，A直角三角形，则CSA锐角或钝角三角形 （ ）(3)若U四边形，A梯形，则CUA平行四边形 （ ）(4)若U1，2，3，A，则CUAA （ ）(5)若U1，2，3，A5，则CUA （ ）(6)若U1，2，3，A2，3，则CUA1 （ ）(7)若U是全集且AB，则CUACUB （ ）3.集合Ax1x3，xZ，写出A的真子集_.4.下列命题正确的序号是_. 无限集的真子集是有限集 任何一个集合必定有两个
5、子集自然数集是整数集的真子集 1是质数集的真子集5.以下五个式子中，错误的序号为_.10，1，2 1，33，1 0，1，21，0，2 0，1，2 06.判断如下A与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)若Axx2k1，kZ，Bxx2m1，mZ，则A_B.(2)若Axx2m，mZ，Bxx4n，nZ，则A_B.7.AxRx3，UR，CUA_.AxRx3，UR，CUA_.已知U中有6个元素，CUA，那么A中有_个元素.UR，Axaxb，CUAxx9或x3，则a_，b_8.已知A0，2，4，6，CUA1，3，1，3，CUB1，0，2，用列举法写出B.*9.已知集合Pxx2x60，Qxax10满足QP，求
6、a所取的一切值.10.已知全集U2，3，a22a3，A2，a7，CUA5，求a的值.11.定义ABxxA，且xB，若M1，2，3，4，5，N2，4，8，求NM的表达式.12.已知IR，集合Axx23x20，集合B与CRA的所有元素组成全集R，集合B与CRA的元素公共部分组成集合x0x1或2x3，求集合B.答 案1解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲，当xB时必有xA，则xA时也必有xB.2解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.
7、(2)(5)(6)正确，其余错误.在(1)中，因S1，2，3，A2，1，则CSA3.(2)若S三角形，则由A直角三角形得CSA锐角或钝角三角形.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因U1，2，3，A，故CUAU.(5)U1，2，3，A5，则CUA.(6)U1，2，3，A2，3，则CUA1.(7)若U是全集且AB，则CUACUB.评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A(CUA)U.3解：因1x3，xZ，故x0，1，2即ax1x3，xZ0，1，2真子集：、1、2、0、0，1
8、、0，2、1，2，共7个4解：该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.应是10，1，2，应是0，1，2，应是0，故错误的有，填.5解：(1)因Axx2k1，kZ，Bxx2m1，mZ，故A、B都是由奇数构成的，即AB.(2)因Axx2m，mZ，Bxx4n，nZ，又 x4n22n在x2m中，m可以取奇数，也可以取偶数；而在x4n中，2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成，则有BA.评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.6解：由全集、补集意义解答如下：(1)由UR及Axx3，知CUAxx3(可利用数形结合).对于(2)，由UR及Axx3，知CUAx
9、x3，注意“”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因AxaxB，其补集CUAxx9或x3，则A3，B9.7解：因xN，x10时，x0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A小于10的正奇数1，3，5，7，9，B小于11的质数2，3，5，7，那么CUA0，2，4，6，8，10，CUB0，1，4，6，8，9，10.8解：因A0，2，4，6，CUA1，3，1，3，故UA（CUA）0，1，2，3，4，6，3，1而CUB1，0，2，故B3，1，3，4，6.9解：因Pxx2x602，3当a0时，Q=xax10，QP成立.又当a0时，Q
10、xax10，要QP成立，则有2或3，a或a. 综上所述，a0或a或a评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉a0，ax10无解，即Q为空集情况.而当Q时，满足QP.10解：由补集的定义及已知有：a22a35且a73，由a22a35有a4或a2，当a4时，有a73，当a2时a79(舍)所以符合题条件的a4评述：此题和第4题都用CUAxx5，且xA，有U中元素或者属于A，或者属于CUA.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.11解：由题所给定义：NMxxN，且xM8评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，AB与CAB中元素的特征相同，后者要求BA.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.12解：因axx23x20x1x2，所以CRAxx1或x2B与CRA的所有元素组成全集R,则AB.B与CRA的公共元素构成x0x1或2x3，则x0x1或2x3B在数轴上表示集合B为A及x0x1或2x3的元素组成，即Bx0x3.评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是BCRAR，BCRAx0x1或2x3.第 5 页 共 5 页
