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1、16 平均增长率的问题（负增长时）：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.17 等差数列：通项公式： （1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和： （1） ；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3） （注：该公式对任意数列都适用）（4） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。（2）、若、为等差数列，则为等差数列。（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比数列：通项公式：（
2、1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：（3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）（2） （注：该公式对任意数列都适用） （3） 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。（2）、若、为等比数列，则为等比数列。18分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).29实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：(1) 结合律：()=() ;(2)第一分配律：(+) =+;(3)第二分配律：(+)=+.30与的数量积(或内积)：=|。31平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.
3、(2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.32 两向量的夹角公式：(=,=).33 平面两点间的距离公式： =(A，B).34 向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：|= .（交叉相乘差为零） () =0.（对应相乘和为零）35 线段的定比分公式 ：设，是线段的分点,是实数，且，则（）.36三角形的重心坐标公式： ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.37三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心. （5）为的的旁心.38常用不等式：（1）(
4、当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）.（5）(当且仅当ab时取“=”号)。39极值定理:已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.（3）已知，若则有。（4）已知，若则有40 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：；.41 含有绝对值的不等式 ：当a 0时，有.或.42 斜率公式 ：（、）.43 直线的五种方程：（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().两点式的推广：
5、（无任何限制条件！）(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).直线的法向量：，方向向量：44 夹角公式：(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.45 到的角公式：(1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.46 点到直线的距离 ：(点,直线：).47 圆的四种方程：（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).48点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上; 点在圆内.49直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种(
6、):;.50 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则：;.51 椭圆的参数方程是.离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.52 椭圆焦半径公式及两焦半径与焦距构成三角形的面积:，；。53椭圆的的内外部:（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.54 椭圆的切线方程:(1) 椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.55 双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.焦
7、半径公式，两焦半径与焦距构成三角形的面积。56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.(4) 焦点到渐近线的距离总是。57双曲线的切线方程: (1)双曲线上一点处的切线方程是. (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.58抛物线的焦半径公式:抛物线焦半径.过焦点弦长.59二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.60 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到,为
8、直线的倾斜角，为直线的斜率，. 61证明直线与平面的平行的思考途径:（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.62证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。63证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直；(3) 转化为两平面的法向量平行。64 向量的直角坐标运算：设，则：(1) ；(2) ；(3) (R)；(4) ；65 夹角公式：设，则.66 异面直线间的距离 ：(是
9、两异面直线，其公垂向量为，是上任一点，为间的距离).67点到平面的距离：（为平面的法向量，是的一条斜线段）.68球的半径是R，则其体积,其表面积69球的组合体： (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).70 分类计数原理（加法原理）：.分步计数原理（乘法原理）：.71排列数公式 ：=.(，N*，且)规定
10、.72 组合数公式：=(N*，且).组合数的两个性质:(1)= ;(2) +=.规定.73 二项式定理 ;二项展开式的通项公式.的展开式的系数关系：； ；。74 互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(AB)=P(A)P(B)个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)75 独立事件A，B同时发生的概率：P(AB)= P(A)P(B).n个独立事件同时发生的概率：P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)76 n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：77 数学期望：数学期望的性质（1）. （2）若,则.(3) 若服从几何分布,且，则.78方
11、差：标准差：=.方差的性质：(1)；(2）若，则.(3) 若服从几何分布,且，则.方差与期望的关系：.79正态分布密度函数：，式中的实数，（0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.对于，取值小于x的概率：.80 在处的导数（或变化率）：.瞬时速度：.瞬时加速度：.81 函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.82 几种常见函数的导数：(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) ; .83 导数的运算法则：（1）.（2）.（3）.84 判别是极大（小）值的方法：当函数在点处连续时，（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值
12、；（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.85 复数的相等：.（）86 复数的模（或绝对值）=.87 复平面上的两点间的距离公式： （，）.88实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.高中数学公式提升一、集合、简易逻辑、函数1 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M=yy=x2 ,xR,N=yy=x2+1,xR,求MN；与集合M=（x,y）y=x2 ,
13、xR,N=(x,y)y=x2+1,xR求MN的区别。3 集合 A、B，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记. 例如：对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a2的情况了吗？ 4 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足条件的集合M共有多少个5 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？6 两集合之间的关系。10、你对映射的概念了解了吗？映射f：AB中，A中元素的任意性和B中与
14、它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11、函数的几个重要性质： 如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称. 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于直线对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称. 若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数 若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数 函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=
