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1、菱形的性质及判断中考要求知识点A要求B要求要求菱形会辨别菱形掌握菱形的观点、性质和判断，会用菱形的性质和会用菱形的知识解决有关判断解决简单问题问题知识点睛1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质菱形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质，?还拥有自己独到的性质：边的性质：对边平行且四边相等角的性质：邻角互补，对角相等对角线性质：对角线相互垂直均分且每条对角线均分一组对角对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半评论：其实只需四边形的对角线相互垂直，其面积就等于对角线乘积的一半3菱形的判断判断：一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、判断：对角线相互垂直的平行四边形是菱形判断：四边相等的四边形是菱形重、难点要点是菱形的性质和判断定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，第一她是平行四边形，但它是特别的平行四边形，特别之处就是“有一组邻边相等”，因此就增添了一些特别的性质和不一样于平行四边形的判断方法。菱形的这些性质和判断定理即是平行四边形性质与判断的持续，又是此后要学习的正方形菱形的性质和判断讲义学生版page1of7的基础。难点是菱形性质的灵巧应用。因为菱形是特别的平行四边形，因此它不只拥有平行四边形的性质，同时还拥有自己独到的性质。假如获得一个平行四边形是菱形，就能够获得很多对于边、角、对角线的条件，在实质解题中，应当应
3、用哪些条件，如何应用这些条件，经常让很多学生惊慌失措，教师在教课过程中应赐予足够重视。例题精讲板块一、菱形的性质【例1】菱形的两条对角线将菱形分红全等三角形的对数为在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和本来的菱形重合，那么旋转的角度起码是【例2】如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离ABBC16cm，则1度ABC1图2如图，在菱形ABCD中，A60，E、F分别是AB、AD的中点，若EF2，则菱形ABCD的边长是_AEFBDC【例3】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延伸线于F，交AB于P，证明：AB与EF相互均分DEHACPBF【例4】如
4、图1所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD订交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于菱形的性质和判断讲义学生版page2of7AHBDOC图1【稳固】如图，已知菱形ABCD的对角线AC8cm，BD4cm，DEBC于点E，则DE的长为【例5】菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为【稳固】如图2，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则菱形的边长为（）A5B10C6D8ADB图2C【稳固】如图3，在菱形ABCD中，A110，E、F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC（）A35B45C50D55DAEPCBF图3【例6】如图，把一
5、个长方形的纸片对折两次，而后剪下一个角，为了获得一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A15或30B30或45C45或60D30或60【稳固】菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且AEBC，AFCD，那么EAF等于【稳固】如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再翻开，获得的菱形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2菱形的性质和判断讲义学生版page3of7DAC图1B【例7】已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是【例8】如图，菱形花
6、坛ABCD的周长为20m，ABC60，?沿着菱形的对角线修筑了两条小道AC和BD，求两条小道的长和花坛的面积AOBDC图2【例9】已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若AEAFEFAB，求C的度数ABDEFC板块二、菱形的判断【例10】如图，假如要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要增添一个条件，那么你增添的条件是ADBC【例11】如图，在ABC中，BD均分ABC，BD的中垂线交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BEDF是菱形AEDBFC【稳固】已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直均分线与边AD、BC分别订交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.菱形的性质和判
7、断讲义学生版page4of7AEDOBFC【例12】如图，在梯形纸片ABCD中，AD/BC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接CE.求证：四边形CDCE是菱形ACDBEC【例13】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于H，交CB的延伸线于F，交AB于P，证明：AB与EF相互均分AEDAEDPPFBCFBC【稳固】已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC若B60，当AB与BC知足什么数目关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论AGDBEFC【例14】如图，在ABC中
8、，ABAC，M是BC的中点分别作MDAB于D，MEAC于E，DFAC于F，EGAB于GDF、EG订交于点P求证：四边形DMEP是菱形AGPFDEBMC【例15】如图，ABC中，ACB90，AD是BAC的均分线，交BC于D，CH是AB边上的高，交AD于F，DEAB于E，求证：四边形CDEF是菱形菱形的性质和判断讲义学生版page5of7CDFAHEB【稳固】如图，M是矩形ABCD内的随意一点，将MAB沿AD方向平移，使AB与DC重合，点M移动到点M的地点画出平移后的三角形；连接MD，MC，MM，试说明四边形MDMC的对角线相互垂直，且长度分别等于AB，AD的长；当M在矩形内的什么地点时，在上述变
9、换下，四边形MDMC是菱形？为何？ADMMBC三、与菱形有关的几何综合题【例16】已知等腰ABC中，ABAC，AD均分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB，分别交AC、BC于E、F点，作PMAC，交AB于M点，连结ME.求证四边形AEPM为菱形当P点在哪处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？CDEPFABM课后练习1.菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为2.如图，在菱形ABCD中，AB4a，E在BC上，BE2a，BAD120，P点在BD上，则PEPC的最小值为ADPBEC3.已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为23，则另
10、一条对角线的长为_4.已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BEAF60，BAE18求：CEF的度数菱形的性质和判断讲义学生版page6of7ADFBEC5.如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延伸线上取一点E，连接BE，CE当AE与AD知足什么数目关系时，四边形ABEC是菱形？并说明原因BADEC6.如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形已知ABAC按序连接A、D、F、E四点所组成的图形有哪几类？直接写出组成图形的种类和相应的条件当BAC为度时，四边形ADFE为正方形FEDABC7.如图，已知BE、CF分别为ABC中B、C的均分线，AMBE于M，ANCF于N，求证：MNBCAFENMBC菱形的性质和判断讲义学生版p
