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1、函数定义域与解析式学案一函数定义部分补充习题1 设集合A和集合B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象（2，1）的原象是（ B ）A (3,1) B C D （1，3）2 下列各组函数中表示同一函数的是（ D ）A B C D 3 已知函数，求的解析式。4 已知，则（ C ）A 0 B 4 C e D 5 若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有，则（2009）。6 （2006安徽）函数f(x)对任意实数x,满足条件 _.二、函数定义域考点归纳：1、求函数定义域的主要依据是（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不
2、小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；（4）式子。（5）三角函数的正切。2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。3、对于复合函数的定义域问题应注意以下几点：（1），指的是x的取值范围为a,b,而不是g(x)的范围为a,b.（2）已知函数f(x)的定义域为D，求函数fg(x)的定义域，只需由解不等式，求出x.(3) 已知函数fg(x)的定义域，求函数f (x)的定义域，只需求函数g(x)的值域。4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）
3、的 问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。例题：求下列函数的定义域（1），（2），（3）补充作业：1、 已知函数f(x)的定义域为(0,1),求的定义域。2、 已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求的定义域。3、 已知函数f(x+1)的定义域为-2,3,求的定义域。4、已知函数的定义域为R，求实数m的取值范围5、已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ B ）A B C D 三、函数解析式的求法。1 配凑法（直接法、定义法）: 由已知条件，可将F(x)改写成g(x)的表达式，然后以x代替g(x),便得f(x)的表达式。例1 已知2 换元法: 已知，求f(x)的问题
4、，可以设 t=g(x),从中解出x,代入g(x)进行换元，最后把t换成x.例2已知答案：3 待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定系数得解析式。例3 已知f(x)是一次函数，且满足。答案：f(x)=2x+17练习：已知f(x)是一次函数，且满足 答案：f(x)=x+14 函数方程法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x),可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f(x).例：已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,求f(x)。答案：练习1 已知,则f
5、(x)的解析式是（ C ）A B C D 2 已知，则f(2)等于（ D ）A B C D 3 若函数的定义域和值域都是0，1，则a等于（ D ）A B C D 4 函数f(x)满足，且成等差数列，则x的值是（ C ）A 2 B 3 C 2或3 D 2或-35已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f(1)=1,(1)若，试求f(x)的解析式;(2) 若 且求实数a的取值范围。四 函数的值域与最值知识要点：1函数的值域是指函数y=f(x)的函数值的集合。有下列几种情形：（1） 当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合
6、；（2） 当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；（3） 当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；（4） 当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。2 请熟悉下列几种常见函数的值域：（1）一次函数y=kx+b,的值域是_(2)二次函数，当a0时的值域是_当a0时的值域是_(3)反比例函数的值域是_(4)指数函数的值域是_（5）对数函数的值域是_（6）正、余弦函数的值域为_;正、余切函数的值域为_;（7）“和倒函数”的值域为_;若可转化为。2 求函数值域的基本方法（1）观察法：例1求函数的值域。
7、（2）分离常数法（也叫部分分式法）例2求函数的值域。（3）利用均值不等式求值域。（注意条件“一正二定三相等”要同时满足（4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数（如二次函数），从而求得原函数的值域。形如的函数常用此法。（注意换元后，新元的取值范围）。（5）配方法：适用于求二次函数或转化为形如的函数的值域，后者要注意f(x)本身的范围。（6）利用函数的单调性求值域（7）数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象求值域（8）利用函数的有界性：如可用y表示出sinx,再根据解不等式求y.如求函数的值域，由得，而求解。（10）导数法：利用导数求闭区间上函数
8、最值的步骤是：（1）求导，令导数为0；（2）确定极值点，求极值；（3）比较端点函数值与极值，确定最大、最小值或值域。例 求下列函数的值域（备选）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）课后作业完成课本P15页习题及以下补充练习1 函数的值域为（ B ）A B C D 2 已知函数（1）若函数的值域为，求a的值。（2）若函数的值域为非负数，求函数的值域。（答案：3、设的最小值是（ C ）A B C -3 D 函数的奇偶性和周期性复习一、知识回顾：1、函数的奇偶性：（1）对于函数，其定义域关于原点对称：如果对于定义域中的任意都有_，那么函数为奇函数；如果对于定义域中的任意都有_，那么函数为偶函数.
9、（2）对于定义的理解：定义中的都在的定义域中，函数定义域关于原点对称是该函数具有奇偶性的必要条件。研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称（定义域优先）。若函数在x=0有定义，且为奇函数，则一定有成立若函数是偶函数，那么。既是奇函数、又是偶函数的函数：（3）图象特征：函数f(x)是奇函数图象关于_对称，函数f(x)是偶函数图象关于_对称。（4）奇偶函数的性质：奇奇=_;奇奇=_;偶偶=_;偶偶=_;奇偶=_;奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .（5）函数奇偶性的判断：（1）定义法（先看定义域是否关于原点对称），（2）图象法。（3）利用奇偶函数的性质。分段函数
10、判断奇偶性应分段证明f(-x) 与f(x)的关系。只有当对称的两段上都满足相同关系时，才能判断其奇偶性。也可通过画出图象看是否关于原点或y轴对称来判断。抽象函数奇偶性的判断需利用函数奇偶性的定义，找准方向，巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑，找出f(-x) 与f(x)的关系。2、函数的周期性定义： 对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有_，则为周期函数，T为这个函数的周期.如果在所有周期中存在一个最小的正数，就把这个最小正数叫做_理解：若T为f(x)的周期，则也一定是f(x)的周期。（2）周期性的判断判断一个函数是否为周期函数：一是根据定义，二是记住一些重要结论：如果
11、函数对定义域中任意x满足等，则f(x)是周期函数，2a是一个周期，等等，根据这些条件可以快速获得周期。三、例题分析：例1、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_（2）若为奇函数，则实数_（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（4）设是上的奇函数，当时，则等于 ( )（A）0.5 （B） （C）1.5 （D） （5）函数是偶函数，且在上是增函数，又，求m的取值范围。（答案：）例2、判断下列函数的奇偶性（1）； （2）； （3） 例3 、已知函数f(x)对一切，都有成立，（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若课后作业：完成课本P18页习题及以下补充练习：1（05福建卷）是
12、定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ） A5B4C3D22（04年全国卷一.理2）已知函数（ ）AbBbCD3、已知函数在R是奇函数，且当时，则时，的解析式为_4、函数是偶函数的充要条件是_5、已知，其中为常数，若，则_ 6 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且它的图象关于直线x=2对称，则函数f(x)的周期为_,若f(63)=-2,则f(1)=_.答案：T=4，-27、函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数8定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。9（07全国I）设，是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（ ）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 10（07天津）他在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数11（07重庆）已知定义域为R的函
