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1、2020年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）1已知全集U1，0，1，2，3，4，5，集合AxZ|x1|2，B2，3，4，5，则（UA）B（）A4，5B2，3，5C1，3D3，42复数z=i2-12-i的共轭复数为（）A15+35iB-45-25iC15-35iD-45+25i3设alog0.76，b0.5，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCacbDcba4已知向量a=（3，1），b=（x，4）若（a+b）a，则向量a与b的夹角为（）A4B3C23D345要想得到函数y=3sinx+cosx的图象，可将函数ysinx-3cosx的图象（）A向左平移2个单
2、位长度B向右平移2个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度6向一块长度为4，宽度为3的矩形区域内，随机投一粒豆子（豆子大小忽略不计），豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为（）A16B14C12D567已知m，l是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（）Aml，m，lBml，l，mCml，m，lDl，ml，m8执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为（）A18B19C20D219设f（x）和g（x）是定义在a，b上的函数，且图象都是一条连续不断的曲线定义：d（f，g）|f（x）g（x）|max则“x0a，b，f（x0）g（x0）”是“d（f
3、，g）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知（，32），2sin21cos2，则tan2=（）A-5+32B5-32C1-52D-5+1211已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点M，使得MF1MF2=0，直线l：bx+ay0若直线MF2l，则双曲线C的离心率为（）A2B2C5D512设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，抛物线C与圆C：x2+（y-54）2=2516交于A，B两点，且|AB|=5若过抛物线C的焦点的弦MN的长为8，则弦MN的中点到直线x2的距离为（）A2B5C7D9二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在某歌唱比赛中，一名参赛歌手的得分为169，162，150，160，159，则这名歌手得分的方差为 14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A60，a2，ACAB=43，则ABC的周长为 15已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x2）f（x），且当x（1，0）时，f（x）2x+15，则f（log220） 16如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直则这个几何体的体积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17记数列an的前n项和为Sn，已知Sn2an2n+1（）求数列an的通项公式；（）记bn（1）nlog223（an+4）-43，数列bn的前n项和为Tn，求Tn18截至2019年，由新华社瞭望东方周刊与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办12年，累计推选出60余座幸福城市，全国约9亿多人次参与调查，使“城市幸福感”概念深入人心为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究，现从该市抽取若干人进行调查，绘制成如下不完整的22列联表（数据单位：人
6、）男女总计非常幸福1115比较幸福9总计30（）将列联表补充完整，并据此判断是否有90%的把握认为城市幸福感指数与性别有关；（）若感觉“非常幸福”记2分，“比较幸福”记1分，从上表男性中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列，并根据分布列求4的概率附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.82819在如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，平面MAD平面ABCD，平面MAB平面MCDMN，MAD是边长为4的等边三角形，CD2MN2（）求证：MNMD；（）
7、求二面角MBDN的余弦值20已知椭圆C：x2a2+y24=1（a0）的中心为原点O，左焦点为F，离心率为53，不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点（）若K（2，1）为线段MN的中点，求直线l的方程（）若点P是直线x=-5a25上一点，点Q在椭圆C上，且满足PFQF=0，设直线PQ与直线OQ的斜率分别为k1，k2，问：k1k2是否为定值？若是，请求出k1k2的值；若不是，请说明理由21已知f（x）2e2x1+4ax（aR）（）若a=1e，求f（x）在x0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）在1，2上的最大值为3e3，求a的值（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任
8、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-2+tcos，y=2+tsin（其中t为参数，0，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin（）若点P（x，y）在直线l上，且x+yx-y+4=2，求sin的值；（）若=4，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x1|ax2a|（aR）（）若a1，求f（x）的值域；（）若不等式f（x）x4在x2，9）上恒成立，求a的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四
9、个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U1，0，1，2，3，4，5，集合AxZ|x1|2，B2，3，4，5，则（UA）B（）A4，5B2，3，5C1，3D3，4【分析】先求出集合A，再求出其补集，进而求得结论解：因为全集U1，0，1，2，3，4，5，集合AxZ|x1|21，0，1，2，3，B2，3，4，5，（UA）B4，5故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2复数z=i2-12-i的共轭复数为（）A15+35iB-45-25iC15-35iD-45+25i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解：复数z=i2-12-i=-2(2+i)(2-i)(2+i)=-4
10、5-25i的共轭复数为-45+25i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设alog0.76，b0.5，c0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCacbDcba【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解解：log0.76log0.710，a0，0.501，b1，00.30.20.301，0c1，acb，故选：C【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用4已知向量a=（3，1），b=（x，4）若（a+b）a，则向量a与b的夹角为（）A4B3C23D34【分析】利
11、用向量垂直则数量积为零，可算出坐标，再由夹角公式计算解：因为a+b=（x3，3），（a+b）a，所以3（x3）+1（3）0，则x2，由cosa，b=ab|a|b|=-22，又a，b0，所以a，b=34故选：D【点评】本题主要考查向量数量积的应用、向量夹角公式，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键，属于基础题5要想得到函数y=3sinx+cosx的图象，可将函数ysinx-3cosx的图象（）A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向左平移3个单位长度D向右平移3个单位长度【分析】由题意利用两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论
12、解：函数ysinx-3cosx2sin（x-3），函数y=3sinx+cosx2sin（x+6），故要想得到函数y=3sinx+cosx的图象，可将函数ysinx-3cosx的图象向左平移2个单位，故选：A【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，两角和差的正弦公式，属于基础题6向一块长度为4，宽度为3的矩形区域内，随机投一粒豆子（豆子大小忽略不计），豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为（）A16B14C12D56【分析】求出符合要求的点对应的平面区域，进而求得对应的面积之比，即可求得结论解：因为豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1，故豆子需在长为2，宽为1的矩形内
13、运动；豆子的落地点到矩形各边的距离均不小于1的概率为：1234=16故选：A【点评】本题主要考查几何概型的应用问题，考查学生的理解能力和运算能力7已知m，l是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列可以推出的是（）Aml，m，lBml，l，mCml，m，lDl，ml，m【分析】在A中，与相交或平行；在B中，与有可能相交但不垂直；在C中，；在D中，推导出m，由m，得到解：由m，l是两条不同的直线，是两个不同的平面，知：在A中，ml，m，l，则与相交或平行，故A错误；在B中，ml，l，m，则与有可能相交但不垂直，故B错误；在C中，ml，m，l，则，故C错误；在D中，l，ml，则m，又m，则，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8执行如图所
