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1、第八辑立体几何通关演练(建议用时：40分钟)1若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()解析分别从三视图中去验证、排除由正视图可知，A不正确；由俯视图可知，C，D不正确，所以选B.答案B2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A1 B. C. D.解析由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为111，四棱锥的体积为11.答案B3已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；.若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是()A B C D解析由线面、面面垂直的性质可知正确答案B4已知平面
2、，直线m，n，下列命题中不正确的是()A若m，m，则B若mn，m，则nC若m，n，则mnD若m，m，则解析C中，当m时，m只和过m平面与的交线平行，所以C不正确答案C5已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若lm，ln，且m，n，则lB若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若m，mn，则nD若mn，n，则m解析根据线面垂直的性质可知，选项D正确答案D6(2013东北三校联考)在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA3，PB4，PC5，则该三棱锥的外接球的表面积为()A9 B16 C50 D.解析以PA，PB，PC为从同一顶点引出的三条侧棱补
3、形为一长方体，则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其中长方体的体对角线长即为球的直径，故有2R5，因此球的表面积S4R24250.答案C7一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A7 B.C. D.解析依题意可知该几何体的直观图如图，其体积为232111.答案D8某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为()A1664 cm2 B1663 cm2C1064 cm2 D1063 cm2解析通过三视图得几何体，再求表面积通过三视图可以得出几何体是由一个三棱柱和半个圆柱组合而成，其中三棱柱的底面是腰长为2 cm的等腰
4、直角三角形，侧棱长为3 cm，半圆柱的底面半径为1 cm，母线长为3 cm，表面积为1064(cm2)答案C9如图，正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是()A30 B45C60 D90解析取AC的中点F，连接EF，BF，则EFSC，异面直线BE与SC所成的角即为BEF(或其补角)因为EFSC，BF，AE，又在SAB中，由余弦定理可得cos SAB，则在ABE中，可得BE.在BEF中，由余弦定理得cos BEF，所以BEF60.答案C10已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_解析圆柱的底面直径与母线长均为2，
5、所以球的直径2，即球半径为，所以球的表面积为4()28.答案811已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB8，BC2，则棱锥O-ABCD的体积为_解析球心在矩形的射影为矩形对角线的交点上对角线长为2，所以棱锥的高为，所以棱锥的体积为8216.答案1612一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为16，则图中x的值为_解析由三视图可知，该几何体下面是圆柱，上面是四棱锥圆柱的体积为4416.四棱锥的底面积为448，所以四棱锥的体积为8h，所以1616，所以四棱锥的高h.所以x2h222549，即x3.答案313在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成角的余弦值为_解析延长CA至点M，使AMCA，则A1MC1A，MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60，cos 60.答案14如图，在等腰直角三角形ABD中，BAD90，且等腰直角三角形ABD与等边三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_解析取BD的中点F，连接EF，AF，易得AFBD，AF平面CBD，则AEF就是AE与平面BCD所成的角，由题意知EFCDBDAF，所以AEF45，即AE与平面BCD所成的角为45.答案45
