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1、211合情推理与演绎推理导学案编写：闫兰兰 2012 9 18 一、学习目标1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发展中的作用2、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理3、通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异二、知识清单1推理一般包括 推理和 推理；2合情推理包括 和 ； 归纳推理：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 概括出 的推理，称为归纳推理，简称归纳简言之，归纳推理是由 到 、由 到
2、的推理归纳推理的基本模式：a,b,cM且a,b,c具有某属性，结论：dM,d也具有某属性类比推理：由 具有某些类似特征和其中 的某些已知特征，推出 也具有这些特征的推理，简称类比简言之，类比推理是由 到 的推理类比推理的基本模式：A:具有某属性a,b,c,d；B具有某属性；结论：B具有属性（a,b,c,d与，相似或相同）3演绎推理：从 的原理出发，推出某个 的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由 到 的推理（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断（2）三段论常用格式为
3、：M是P， S是M，S是P；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P4合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程三、常见题型与典型例题题型1数列中常
4、常使用的“观察-归纳-猜想”的推理方式例1数列中，则=（ ）A 2 B C D 1 方法总结：高考要求对数列理解数列通项公式的意义，会由递推公式写出数列的前n项是归纳推理的典型例题归纳推理是一种思维过程：观察-概括-猜想，既要有较强的归纳猜想能力，也要掌握一些常见规律 题型2函数题型中不可缺少的“化归与推理”的推理题型例2设函数在上满足，且在闭区间上只有，（1）试判断的奇偶性；（2）试求在闭区间上的根的个数，并注明你的结论题型3函数与数列问题中常出类比题例3（1）设函数f (x)=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(5)+f(4)+f(0)+f(5)+f(6)的值为 （2）已
5、知函数f(x)=，那么f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f()+f()+f()的值为 题型4类比推理综合应用例4 已知：； 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_变式训练1：设，nN，则_变式训练2 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .变式训练3：在ABC中，若C=90，AC=b,BC=a，则ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论
6、题型5用“三段论”进行证明例5用三段论证明：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，则B=C例6设实数，且函数有最小值1，（1）求的值；（2）设数列的前项和，令，证明数列是等差数列四、知能达标1某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 2数列1，2，4，8，16，32，的一个通项公式是 3已知a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,则a33为 4下面使用类比推理恰当的是 “若a3=b3,则a=b”类推出“若a0=b0，则a=b”“(a+b)c=ac+bc”类推出“=+”“(a+b）c=ac+bc”类推出“=+(c0)”“（ab）n=anbn”
7、类推出“(a+b)n=an+bn”5一切奇数都不能被2整除，2100+1是奇数，所以2100+1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为 6由,若ab0,m0，则与之间的大小关系为 7已知f(x)=x2008+ax2007-8,f(-1)=10,则f(1)= 8在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比=，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图所示），而DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是 9观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、10(2009年福建卷理科第16题) 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 11设对有意义，且成立的充要条件是（1）求与的值；（2）当时，求的取值范围12设是上的偶函数，求的值13如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点（1）求证：；（2）在任意中有余弦定理拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明
